nummer 718, 8 novem­ber 2015

Afgelo­pen week zijn einde­lijk de brochu­res 'Kaders reken­toets vo 2016' en 'Reken­toets ER vo 2015-2016' gepubli­ceerd. Het is voor betrok­kenen raad­zaam om deze brochu­res goed te bestude­ren. In dit artikel stip ik slechts een paar opval­lende zaken aan. Evenals andere publica­ties loopt ook deze brochu­re vooruit op te wijzi­gen wet-en regelge­ving, men baseert zich op artikel 46 van het examen­besluit, waarin staat: "Het College voor Examens stelt regels voor de uitvoe­ring van de reken­toets". De moge­lijk­heid wordt open gehou­den dat er in de loop van het school­jaar een nieuwe versie volgt. Ver­plicht onder­deel
De reken­toets is en blijft een ver­plicht onder­deel van het examen, hoewel het resul­taat alleen op het vwo zal gaan meetel­len. Ook zal het cijfer vermoe­delijk op de cijfer­lijst komen. In het huidige school­jaar zijn drie afname­perio­des voor­zien. In de brochu­re wordt niet genoemd hoeveel keer iemand de reken­toets mag maken. Maar volgens het concept wijzi­gingsbe­sluit artikel 51a is dat vier keer, waarvan min­stens éen keer in het voor-examen­jaar. Diverse reken­toetsen
De reken­toetsen 2F en 3F bestaan nu uit 45 vragen, ver­deeld over twee delen. Onge­veer 40% van de opgaven moet zonder rekenma­chine worden gemaakt en onge­veer 60% mag met (de inge­bouwde) rekenma­chine worden gemaakt. In het tweede deel zullen steeds drie vragen gesteld worden rond één context. Nieuw is de reken­toets 2A voor leerlin­gen vmbo Basis beroeps. Het gaat om een pilot waar­door deze leerlin­gen een extra kans krijgen. In tegen­stel­ling tot vroeger kunnen leerlin­gen straks ver­schil­lende niveau's probe­ren. Dat is met name ook van belang voor vmbo-leerlin­gen die moge­lijk 3F aankun­nen. Leerlin­gen met ernsti­ge reken­proble­men kunnen een aange­paste toets (ER) doen. Er gelden dan natuur­lijk wel een aantal voor­waarden. Een dyscal­culie­verkla­ring is niet noodza­kelijk maar ook niet voldoen­de. De ER toets is korter en alle vragen mogen met hulp van een rekenma­chine worden beant­woord. Voorlo­pig is er, in tegen­stel­ling tot eerder berich­ten, wat betreft de reken­toets geen beper­king van de door­stro­ming naar het hoger onder­wijs voor­zien. 3S
Vwo-leerlin­gen mogen eventu­eel ook de 3S-toets maken. Dat kan uitslui­tend in maart 2016. Het gaat om een extra moge­lijk­heid naast 3F. Na afloop mogen de leerlin­gen kiezen welk cijfer zij op de cijfer­lijst willen hebben. Het cijfer voor de 3S-toets komt gewoon als 3F-cijfer op de cijfer­lijst te staan. Geheim­houding
Op 1 juli 2016 worden de opgaven van alle reken­toetsen open­baar. Tot die tijd gelden er strenge regels, die hier en daar wat verder aange­scherpt of verdui­delijkt zijn. Na elke afname­periode is er inzage door docen­ten en kandida­ten moge­lijk. De kandida­ten mogen, ook in groep­jes, onder toe­zicht één keer per toets de opgaven, het ant­woordmo­del, de eigen antwoor­den en de scores bekij­ken. Er mogen echter geen aanteke­ningen worden gemaakt. Voor inhoude­lijke vragen worden leerlin­gen verwe­zen naar het LAKS. Voor de inzage door docen­ten is er steeds aanslui­tend aan de afname een periode van drie werkda­gen waarin docen­ten commen­taar kunnen geven dat meegeno­men wordt bij de norme­ring. Het CvTE werkt aan een formu­lier om reac­ties op opgaven digi­taal te kunnen ontvan­gen en verwer­ken. Het is mij nog niet erg duide­lijk hoe deze inzage georga­niseerd kan of moet worden. Enquê­tes
Het CvTE heeft digita­le enquê­tes ontwik­keld, bedoeld voor de docen­ten en kandida­ten. Na zowel de afname in januari als in juni worden via de examen­secreta­ris deze enquê­tes toegan­kelijk gemaakt. De resulta­ten worden ge­bruikt om verbete­ringen in de reken­toets door te voeren. gk bron:www.examen­blad.nl.

Recente­lijk zijn door Cito nieuwe voor­beeld­toetsen (2F,3F, 2ER en 3ER 2015) gepubli­ceerd, com­pleet met antwoor­den en omzet­tingsta­bellen. Deze voor­beeldre­kentoet­sen bestaan bij 2F en 3F uit 45 (+1) vragen; 15 'kale' vragen (zonder rekenma­chine) en 30 context­vragen. Om het aantal contex­ten iets te vermin­deren, worden er in de voor­beeld­toetsen steeds drie vragen rond één context gesteld. Het is de moeite waard om te kijken hoe dat uitpakt. De pdf bestan­den van deze voor­beeld­toetsen zijn bereik­baar via deze link. Voor­beeld­toetsen mbo
Ook zijn er voor­beeld­examens rekenen mbo beschik­baar. Deze zijn, zeker nu er een gemeen­schappe­lijke sylla­bus vo/mbo is, ook goed bruik­baar als oefenma­teriaal voor het voortge­zet onder­wijs.

Het College voor Toetsen en Examens raad­pleegt het onder­wijs­veld over het adden­dum 2A bij de sylla­bus rekenen 2F en 3F voor vo en mbo. Via de link hieron­der kunt u zich aanmel­den voor deze digita­le veld­raadple­ging van 9 novem­ber tot en met 29 novem­ber 2015. Het adden­dum 2A be­schrijft de reken­toets 2A. De reken­toets 2A is een eenvou­digere variant van de reken­toets 2F. De toets is haal­baarder en maak­baarder gemaakt voor de leerlin­gen in mbo-bb en voor studen­ten in de mbo entree­oplei­ding en mbo-2. Dit adden­dum 2A is, net als de sylla­bus, bedoeld voor docen­ten in vo en mbo, reken­coördi­natoren, uitge­vers, (na)scho­lers en oplei­ders, toets­con­struc­teurs en andere geïnte­resseer­den Volg deze link om u aan te melden voor de digita­le veld­raadple­ging. Martin van Reeu­wijk (m.vanreeu­wijk@hetcvte.nl)
CvTE, Project­leider rekenen

In samen­werking met het het ministe­rie van Onder­wijs, Cultuur en Weten­schap, het College voor Toetsen en Examens en Cito organi­seert het Steun­punt taal en rekenen vo ook dit jaar weer een vijftal flits­bijeen­komsten met uitge­breide informa­tie over de reken­toets van 2016. De bijeen­komsten waren oor­spronke­lijk in oktober gepland maar werden uitge­steld i.v.m. onduide­lijke situa­tie rond de reken­toetsen. Het program­ma ziet er als volgt uit:

tijd	onder­deel
09:30−10:00	Ont­vangst
10:00−12:00	Voor­lich­ting van het CvTE over de ER-toetsen
12:00−13:00	Pauze met een broodje
12:30−13:00	Inloop middag­program­ma al dan niet met een broodje
13:00−13:30	OCW: Stand van zaken beleid
13:30−14:15	CvTE: Nieuwe sylla­bus vo/mvo 2F/3F en pilot 2A
14:45−15:30	CvTE: brochu­re kaders RT VO 2016
15:30−16:00	Cito: analy­ses van de reken­toetsen
16:00	Informe­le afslui­ting met drankje en hapje

U kunt zich ook in­schrij­ven voor alleen het ochtend- of alleen het middag­program­ma. Er zijn geen kosten verbon­den aan deelna­me. Over­zicht

datum	plaats	locatie	bijzon­derhe­den en aanmel­ding
woens­dag 25 novem­ber 2015	Eindho­ven	Aristo Eindho­ven	klik hier
vrijdag 27 novem­ber 2015	Rotter­dam	Postil­lion WTC	klik hier
maandag 30 novem­ber 2015	Zwolle	Regar­dez de Buiten­socië­teit	klik hier
dinsdag 1 decem­ber 2015	Utrecht	Verga­dercen­trum Domstad	klik hier
woens­dag 2 decem­ber 2015	Heeren­veen	Abe Lenstra Stadion	klik hier

meer informa­tie vindt u op www.steun­punt­taalen­rekenen­vo.nl/activi­teiten/bijeen­komsten.

De door­stroom van vmbo-gl en vmbo-tl naar de vierde klas van het havo is al jaren een punt van discus­sie. Afgelo­pen week is een eerder aange­houden motie van Gras­hoff (Groen­Links) cs door de tweede kamer aangeno­men. Deze motie handelt over het recht van leerlin­gen om door te stromen naar het havo. Veel scholen stellen nu nog extra eisen aan leerlin­gen wat betreft de cijfers en/of de motiva­tie. Vaak worden er ook extra lessen gegeven om de kans op het halen van een havo diploma voor deze door­stro­mers te vergro­ten. Als strui­kelblok wordt met name ook de wiskun­de genoemd. De kern van de motie Gras­hoff luidt nu:

"(...) ver­zoekt de rege­ring om, leerlin­gen met een vmbo-tl- en vmbo-gl-diploma het recht te geven, door te stromen naar het havo (...)"

Diverse publica­ties, bijvoor­beeld van de VO-raad, zijn al rond dit thema versche­nen. De VO-raad heeft in 2012 ook een toela­tingsco­de opge­steld met daarin binden­de afspra­ken over de door­stroom van vmbo’ers naar het havo. Deze toela­tingsco­de is nog geldig tot 1 augus­tus 2016. Moge­lijk geeft de motie Gras­hoff aanlei­ding tot nieuwe discus­sies, afspra­ken of maatre­gelen.

Het realis­tisch wiskun­de-onder­wijs is in Neder­land inge­voerd zonder dat ooit empi­risch werd bewezen dat het wiskun­de-onder­wijs daarmee is gebaat. Dat is in de voor­gaande jaren al ruim­schoots aange­toond. Nu blijkt ook nog eens dat de theore­tische recht­vaardi­ging voor het realis­tisch wiskun­de-onder­wijs vooral berust op misin­terpre­taties van Hans Freuden­thal van een inzicht dat niet het zijne is. Pierre van Hiele (1909-2010) presen­teerde in 1957 zijn theorie van niveaus van begrip en inzicht. Hij demon­streer­de dit welis­waar slechts binnen het meetkun­de-onder­wijs maar stelde daarbij expli­ciet dat zijn theorie alge­meen geldig was. Hij gaf daarbij een aantal niet nader uitge­werkte voor­beelden binnen andere disci­plines. Hans Freuden­thal (1905-1990) stelde in latere jaren dat Van Hiele uitslui­tend naar de meetkun­de keek en dat hij het zelf was die nadien de algeme­ne geldig­heid van die theorie presen­teerde. Die bewe­ring is aantoon­baar niet waar en illu­streert slechts de stelsel­matige neiging van Hans Freuden­thal om zich van Hiele's ideeën toe te eigenen. Ieder­een kan het zien
Nu de jaargan­gen van Eucli­des vanaf 1924 online beschik­baar zijn gekomen, kan deze in mijn ogen fraudu­leuze bewe­ring van Hans Freuden­thal door ieder­een worden nage­gaan. Kijk in Eucli­des 1957, bladzij­de 45. Daar schrij­ven Pierre en Dina van Hiele:

"De hier voor de meetkun­de aangege­ven weg kan name­lijk ook voor andere kennis­gebie­den ge­bruikt worden."

Freuden­thal beweert in zijn autobio­grafie van 1987 op bladzij­de 354 echter (en je mag verwach­ten dat hij zich als wiskun­dige toch accu­raat uit­drukt zodat dit geen slordig­heid is):

"Zoals ik Van Hieles meetkun­dige niveaus op de wiskun­de als geheel toege­past inter­preteer­de (...)"

Als het realis­tisch wiskun­de-onder­wijs een theore­tische recht­vaardi­ging zou bezit­ten, dan zou het Freuden­thal Insti­tuut moeten worden omge­doopt tot het Van Hiele Insti­tuut. Maar die theore­tische recht­vaardi­ging berust vooral op aller­lei misin­terpre­taties van Hans Freuden­thal. Simon Stevin Insti­tuut
Het is voor de voort­gang van het onder­wijswe­ten­schappe­lijk onder­zoek niet wense­lijk om gevan­gen te blijven in het denk­raam van Utrecht en Freuden­thal versus Van Hiele. In 2008 stelde ik de oprich­ting van een Simon Stevin Insti­tuut voor. En de inhoud van dat voor­stel is nog steeds zinvol. Thomas Coligna­tus Meer informa­tie:
Brief aan de Vaste Commis­sie voor Onder­wijs van de Tweede Kamer.
Pierre van Hiele, David Tall and Hans Freuden­thal: Getting the facts right.
Het Simon Stevin Insti­tuut (2008).
Boycott Holland.
Inter­view Pierre van Hiele (zie blz. 251).

In de bericht­geving van over de reken­toets lees ik "Alleen als blijkt dat meer dan 5% van de vwo-leerlin­gen in 2016 zakt vanwege de reken­toets, dan wordt het vangnet in werking gesteld”. Blijk­baar vindt men het accepta­bel om zo’n vijf­tienhon­derd kandida­ten te laten zakken op de reken­toets. 5% klinkt als "niet veel". Maar het gaat dan wel om 1500 leerlin­gen en dat vind ik wél veel. Het cynisme waarmee men bereid is om 1500 leerlin­gen aan die verwens­te reken­toets te offeren, steekt mij. Het gaat hier om 1500 arme zielen die qua wiskun­de meestal slechts met grote moeite met de hakken over de sloot geraken. En die mogen op de reken­toets van poli­tiek Den Haag vervol­gens stuk lopen. Een grof schan­daal. Ik ben van mening dat elke leer­ling die geen diploma krijgt vanwege de reken­toets er één teveel is. Hans Bijl

Op zater­dag 9 januari 2016 wordt het Winter­symposi­um 2016 van het Konink­lijk Wiskun­dig Genoot­schap gehou­den. Dit jaar is het thema analyti­sche meetkun­de. In het symposi­um laten vier weten­schap­pers u aller­lei facet­ten van de analyti­sche meetkun­de zien. Het symposi­um is in de eerste plaats bestemd voor docen­ten wiskun­de, zowel voor docen­ten in oplei­ding als voor ervaren docen­ten. Maar ook voor leerlin­gen en collega’s van andere vakge­bieden kan het symposi­um natuur­lijk interes­sant zijn.

• Jeroen Spandaw (TU Delft) richt zich in de inlei­ding op Analyti­sche en andere soorten meetkun­de.
• Jaap Top (Rijks­univer­siteit Gronin­gen) spreekt over Meetkun­de met b²−4ac.
• Viktor Blåsjö (Univer­siteit Utrecht) geeft een voor­dracht met de veelzeg­gende titel Waarom 17de-eeuwse meetkun­digen formu­les wan­trouw­den.
• Remco Duits (TU Eindho­ven) vertelt over De dronke­manswan­deling, -rit en -vlucht, toege­past in medi­sche beeld­verwer­king.

Het symposi­um vindt op 9 januari 2016 van 11:00 tot 16:00 plaats in het Acade­miege­bouw te Utrecht. De activi­teit geldt als nascho­lingsac­tivi­teit in het leraren­regis­ter. Meer informa­tie over het program­ma vindt u op www.wiskge­noot.nl. Hier vindt u ook het digita­le aanmel­dings­formu­lier. Theo van den Bogaart

Lyceum Sancta Maria heeft een eerste­graads vacatu­re wiskun­de voor 0,60 FTE (15 lesuren) op zo kort mogelij­ke termijn, doch uiter­lijk per 01-02-2016. Het betreft een regulie­re vacatu­re met zicht op een vaste aanstel­ling en uitbrei­ding tot 1,0 FTE. Sollici­tatie (met CV) via perso­neel@sancta­maria.nl t.a.v. mw. R. Box.

De leraren­oplei­ding wiskun­de van de Hoge­school Windes­heim in Zwolle zoekt voor de periode van 1 januari tot 1 septem­ber 2016 voor onge­veer 0,7 fte een eerste­graads docent met erva­ring in het voortge­zet onder­wijs voor onder­wijsta­ken en stagebe­gelei­ding. Mail voor meer informa­tie met Willem van der Vegt: w.van.der.vegt@windes­heim.nl.

Het Minkema College in Woerden is met ingang van 1-2-2016 voor haar havo/vwo-vesti­ging op zoek naar een 1e of 2e graads bevoeg­de docent wiskun­de voor 9 tot 13 lessen per week. Het gaat om vervan­ging wegens zwanger­schaps­verlof tot on geveer 22-5-2016. Informa­tie over deze vacatu­res is te vinden op de website van de school.

Ze zijn er weer: onze Choco-pi’s en Infini­ties. Ook ge­schikt als relatie­ge­schenk. Volg deze link naar de lekker­nij of volg deze link naar de wiskun­dige onein­digheid.

Ervaar het plezie­rige werken met de Casio fx-82EX (opvol­ger fx-82ES PLUS). Bestel met de gehele sectie (mini­maal 3 stuks) en betaal slechts € 6,95 per stuk inclu­sief btw en verzend­kosten. Alleen voor uzelf bestel­len kan ook; u betaalt dan € 9,95 per stuk. Deze aanbie­ding geldt uitslui­tend voor docen­ten. Stuur uw bestel­ling met opgave van de docen­tenna­men naar educa­tie@casio.nl. Volg deze link voor meer informa­tie. Bekijk ook de video’s: High­lights Casio fx-82 EX. Knoppen­cursus Casio fx-82 EX.

Voor onze wiskun­demetho­de Getal & Ruimte zijn we op zoek naar docen­ten hv onder­bouw/vmbo die auteur willen worden of (digi­taal) lesmate­riaal voor ons willen maken. Belang­stel­ling? Tijdens ons wiskun­decon­gres op 19 novem­ber 2015 kunt u hier­over met onze auteurs en/of het uitgeef­team in gesprek. Meer informa­tie: Judith Boert­jens, Uitge­ver Getal & Ruimte, j.boert­jens@noord­hoff.nl.

Een nieuwe grafi­sche rekenma­chine met: Zeer snelle nieuwe proces­sor, veel sneller dan gangba­re machi­nes. Stan­daard gele­verd inclu­sief gratis emula­tor-softwa­re, ook voor uw leerlin­gen! Een touch­screen met kleur en hoge resolu­tie. Door het CvTE goedge­keurde examen­mode. Stan­daard voor­zien van krachti­ge applica­ties voor functie­onder­zoek, dynami­sche meetkun­de, statis­tiek, spread­sheet, plotten van impli­ciete func­ties en meer... Neder­landse onder­steu­ning door onze educa­tief consul­tant Pieter Scha­dron (p.scha­dron@hp-prime.nl). Zonder ver­plich­tingen testen of de HP Prime ook voor u en uw leerlin­gen de juiste keuze is? Of een work­shop bij u op school voor een nadere kennis­making met uw sectie wiskun­de? Neem dan contact op via hp@moravia-europe.eu. Neem ook eens een kijkje op www.hp-prime.nl voor veel meer informa­tie over de HP Prime rekenma­chine en Neder­lands lesmate­riaal.

Na een succes­vol symposi­um vragen wij nu uw aan­dacht voor ons work­shoppro­gramma zoals dat is aange­meld op www.regis­terle­raar.nl. Iedere work­shop levert dus een certifi­caat op. De eerste vier work­shops zijn: Onder­zoeken leren begint bij leren Onder­zoeken (€ 50,=)
16 novem­ber 2015, Marti­nuscol­lege, Groote­broek. Cen­traal Examen 2016 en verder (gratis)
De examen­stand en de nieuwe didacti­sche moge­lijkhe­den van de TI-84 (Plus CE-T). 26 novem­ber 2015, Gymnasi­um Sorgh­vliet, Den Haag en 22 maart 2016, KSG De Breul, Zeist. Statis­tiek; normaal ver­deeld (€ 50,=)
5 januari 2016, Isen­doorn College, Warns­veld. Wiskun­dige denkac­tivitei­ten; Intro­ductie goniome­trische func­ties (€ 50,=)
15 februa­ri 2016, Sophia­num, Gulpen Klik op deze link voor meer informa­tie of om u aan te melden.

Met de lance­ring van de nieuwe TI-84 Plus T zijn de CvTE-goedge­keurde machi­nes: TI-84 Plus T TI-84 Plus CE-T TI-Nspire™ CX *) Meer info: TI-stand op de NVvW Jaardag en Noord­hoff congres of educati­on.ti.com/nl/neder­land/service/examen­stand. Gratis examen­work­shops geduren­de het hele jaar, 26 novem­ber 2015 start in Den Haag. Info f-stieke­ma@ti.com.

* Voor de TI-Nspire™ CX geldt: ver­plichte contro­le op uit­staan examen­stand bij aanvang examens.