nummer 717, 1 novem­ber 2015

Donder­dag 22 oktober 2015 is de brief gepubli­ceerd waarin de bewinds­lieden van het ministe­rie van Onder­wijs, Cultuur en Weten­schap­pen (OCW) reage­ren op de aangeno­men moties rond de reken­toets (zie Wiskun­dE-brief 716). Deze reactie geeft enige duide­lijk­heid maar er blijven vraagte­kens bestaan. Zoals ver­wacht zal de motie Jadna­nansing worden uitge­voerd. Dit bete­kent dat in het huidige school­jaar (2015-2016) het resul­taat op de reken­toets alleen meetelt voor het behalen van het diploma voor leerlin­gen op het vwo. Voor leerlin­gen op het vmbo en havo geldt dat zij de reken­toets wel moeten maken en dat het resul­taat ook op de cijfer­lijst komt te staan maar dat deze nog niet meetelt voor het behalen van het diploma. Voor latere jaren wordt niets toege­zegd.

"Voor het vmbo en havo zullen wij de resulta­ten con­stant monito­ren. Wij informe­ren u op de gebrui­kelijke wijze in de voort­gangs­rappor­tage taal en rekenen. Op basis van de resulta­ten zal vervol­gens het moment kunnen worden bepaald waarop het resul­taat van de reken­toets gaat meetel­len voor het behalen van het diploma in een vmbo of op het havo."

Verder worden er voorals­nog geen nadere beper­kingen gesteld voor de door­stroom vanuit havo (en mbo) naar hbo-oplei­dingen. Acties
De vmbo- en havore­sulta­ten van de reken­toets zijn niet goed en in de sector Zorg en Welzijn (vmbo) en het profiel Cultuur en Maat­schap­pij (havo) uitge­sproken slecht. De remedie van de bewinds­lieden wordt als volgt omschre­ven:

"De in de brief van 6 oktober beschre­ven acties beteke­nen ook een intensi­vering van de onder­steu­ning van scholen in het vo, met name voor de sector en het profiel waar de presta­ties nog achter­blijven bij de rest. Zoals gezegd monito­ren wij de resulta­ten nauwkeu­rig. In overleg met het Steun­punt taal en rekenen vo zullen we nader bezien welke acties we aanvul­lend onderne­men om te zorgen dat scholen voldoen­de aan­dacht blijven geven aan het verbete­ren van het rekenon­derwijs. We bespre­ken dit ook met mensen uit de prak­tijk, waaron­der de Neder­landse Vereni­ging van Wiskun­delera­ren."

De laatste zin heeft te maken met de breed onder­steunde motie waarin ge­vraagd werd om in overleg met het onder­wijs­veld, en in het bijzon­der de NVvW, per sector een aanpak te ontwik­kelen ter verbete­ring en borging van de reken­vaardig­heid. Deze motie wordt echter wat 'vrij' geïnter­pre­teerd; het bespre­ken van welke acties er nodig zijn om te zorgen dat scholen voldoen­de aan­dacht blijven geven aan het verbete­ren van het rekenon­derwijs, is toch nét een beetje anders. Rekenma­chine
Opval­lend was het aanne­men van de motie Bis­schop over het gebruik van de rekenma­chine. In deze motie, ontra­den door de staats­secreta­ris, werd ge­vraagd om de rekenma­chine verder alleen toe te staan voor opgaven die het gebruik van een rekenma­chine toetsen. Als reactie wordt gerefe­reerd aan een brief van profes­sor Bosker (voorzit­ter van de gelijk­namige commis­sie, die ook werd aange­haald in de bewuste motie), waarin gecon­clu­deerd wordt dat de door ons geformu­leerde aanbeve­lingen zijn opge­volgd, dan wel men is thans nog doende om aanbeve­lingen vorm te geven. Over dit punt wordt echter in de brief niets gezegd. Vervol­gens wordt genoemd dat het gebruik van de rekenma­chine al minder is gewor­den en tenslot­te volgt er nog een toezeg­ging:

"We gaan nog­maals bekij­ken of de opmer­king van commis­sie Bosker op dit speci­fieke punt tot aanpas­sing van de sylla­bus en daarmee de toets leidt en komen hier voor de zomer van 2016 op terug."

Regelge­ving
Er moet nog wel het een en ander worden aange­past in de huidige regelge­ving. De brief zegt het volgen­de hier­over:

"De gevol­gen van de brief van 6 oktober jl. en de in deze brief genoem­de maatre­gelen zullen wij waar nodig verwer­ken in de regelge­ving. De scholen worden hier­over zo spoedig moge­lijk geïnfor­meerd."

En intus­sen is het school­jaar als een flink eind gevor­derd ... gk

De wiskun­dedo­cent is de crucia­le factor die maakt dat leerlin­gen leren om wiskun­dig te denken. Dat is de hoofd­conclu­sie van het prak­tijkon­derzoek "Wiskun­dige Denkac­tivi­teit in Prak­tijk", dat een consor­tium onder leiding van het Freuden­thal Insti­tuut heeft uitge­voerd in het kader van het program­ma prak­tijkon­derzoek van het Natio­naal Regieor­gaan Onder­wijson­derzoek. De resulta­ten van het onder­zoek zijn vormge­geven in een handrei­king voor docen­ten, een aantal video­clips en een collec­tie opgaven. Zie de opsom­ming hieron­der.

• Handrei­king Denkac­tieve Wiskun­deles­sen.
• Opgave­databa­se.
• YouTube kanaal.

Paul Drij­vers

De NVvW organi­seert eind januari samen met het SLO en het APS een confe­rentie voor wiskun­dedocen­ten die les geven aan leerlin­gen van het vmbo en/of leerlin­gen van onder­bouw havo en vwo. Na de centra­le lezing door Wiggert Loon­stra over "De wiskun­de achter Markt­plaats", zijn er twee rondes aan work­shops over zaken als Wiskun­dige Denk Activi­teiten, Wiskun­de op het digi­bord, digita­le examens (vmbo bb em kb), verhou­dingsta­bellen bij econo­mie en de diagnos­tische tussen­tijdse toets. De confe­rentie wordt op donder­dag 28 januari 2016 van 15:00 uur tot 20:00 uur in Aristo Utrecht gehou­den. De kosten bedra­gen € 50,= per deel­nemer. Meer informa­tie vindt u via deze link.

Op dinsdag 15 decem­ber 2015 organi­seren de Rijks­univer­siteit Gronin­gen en de Noorde­lijke Hoge­school Leeuwar­den gezamen­lijk de jaar­lijkse Studie­dag voor Wiskun­delera­ren. Het thema luidt dit keer "Nieuwe examen­program­ma’s in bedrijf". Nadere informa­tie vindt u via deze link. U kunt de link ook gebrui­ken om u voor de studie­dag in te schrij­ven. Gerrit Roorda

Elk jaar organi­seert de facul­teit Wiskun­de en Informa­tica van de Techni­sche Univer­siteit Eindho­ven twee ver­schil­lende master­classes voor leerlin­gen uit vwo klas 5 en 6. Dit jaar zijn de thema's crypto­logie (woens­dag 25 novem­ber 2015) en symme­trie (maandag 30 novem­ber 2015). Het program­ma loopt van 9:30 uur tot 16:00 uur en bestaat uit een afwisse­ling van colle­ges en practi­ca. Er wordt gezorgd voor een lunch, voor fris­drank en voor versna­perin­gen. Crypto­logie
In deze master­class krijg je een indruk hoe het moge­lijk is om met eenvou­dige midde­len een onge­looflij­ke puin­hoop te maken van je bestan­den en ze vervol­gens toch weer terug te toveren. Er komen twee onder­werpen promi­nent aan bod, te weten de 'symme­trische' crypto­grafie, waarbij zender en ontvan­ger allebei dezelf­de sleutel gebrui­ken en de 'asymme­trische' crypto­grafie, waarbij ver­schil­lende sleu­tels ge­bruikt wordt voor coderen en decode­ren. De bijna magi­sche trucs die hiermee moge­lijk zijn, bestaan pas sinds 1978. Symme­trie
In deze master­class maak je kennis met de ver­schei­denheid aan symme­trie. Ook ga je zelf aan de slag om met symme­trie te werken. In het bijzon­der maak je kennis met manie­ren om symme­trie wiskun­dig te hante­ren. Hoe zou je bijvoor­beeld de symme­trieën van een kubus kunnen be­schrij­ven? Via deze wiskun­dige beschou­wingen komen we bij algorit­men uit waarmee je ook grotere proble­men kunt aanpak­ken, zoals de beroem­de Rubik’s cube. Volg deze link voor meer informa­tie en aanmel­ding.

3TU.AMI (samen­wer­kings­verband van de TU's Delft, Eindho­ven en Twente) organi­seert ook dit jaar weer in decem­ber een wiskun­dewed­strijd voor middel­bare scholie­ren. De drie techni­sche univer­sitei­ten werken hierbij samen met het Duitse wiskun­deinsti­tuut Matheon in Berlijn. De wed­strijd wordt in de vorm van een digita­le advents­kalen­der, de zoge­naamde Matheka­lender, ge­speeld en vindt plaats in de advents­periode van 1 tot en met 24 decem­ber 2015. In die periode wordt elk dag op de officie­le wed­strijd­site een vakje van de kalen­der "geopend" waarach­ter zich een wiskun­dige opgave bevindt met tien mogelij­ke antwoor­den. Omdat het meerkeu­zevraag­stukken zijn, worden er geen toelich­tingen of bewij­zen ge­vraagd. De opgaven zijn in het Duits gesteld maar voor­zien van een Neder­landse verta­ling. Als iemand de Duitse taal niet goed be­heerst, vormt dat dus geen belemme­ring. Pittige uitda­gingen met leuke prijzen
De opgaven zijn uitda­gend en soms van het niveau van de finale van de Neder­landse Wiskun­de Olympia­de. De oplos­singen vergen in princi­pe geen geavan­ceerde wiskun­de. Er zijn fraaie prijzen beschik­baar, waaron­der een laptop. Aanmel­ding is vanaf 1 novem­ber moge­lijk op op de Neder­landse website van deze wed­strijd. Tevens vindt u hier de spelre­gels, oefenop­gaven en meer informa­tie.

Als natuur­kundedo­cent (voor­heen ook wiskun­dedo­cent) op een middel­bare school, doe ik een promo­tieon­derzoek aan de TU Delft over het bevorde­ren van het toepas­sen van algebra­ïsche vaardig­heden uit de wiskun­de bij het vak natuur­kunde. Om hier meer over te weten te komen, hebben mijn collega’s en ik een korte online-enquête ontwik­keld. Ik zou het heel erg waarde­ren als u deel­neemt aan deze enquête. Het invul­len kost onge­veer 8 minuten. De online-enquête is via deze link te berei­ken. Onder de deelne­mers wordt een prijs­cheque ter waarde van € 100,= verloot. Alvast dank voor uw medewer­king. Süley­man Tursucu
SEC, TU Delft

Auteur:	Martin Kindt
Uitgeve­rij:	Epsilon
ISBN:	978-90-5041-153-0
Bladzij­den:	432
Prijs:	€ 36,00

Dit boek bestaat uit twee delen. Het eerste deel be­schrijft de lange (voor)geschie­denis van het vak 'analyse' in het voortge­zet onder­wijs. Daarin komen onder andere drie grote leer­planpro­jecten in de boven­bouw van vwo en havo ter sprake, te weten Hewet (de invoe­ring van wiskun­de A op het vwo), Hawex (split­sing van de havo-wiskun­de in de stromen A en B) en Profi (nieuwe program­ma’s voor de profie­len N&G en N&T). Het tweede deel is vooral te beschou­wen als achter­grond­boek. Aan de hand van zes thema’s uit de elemen­taire analyse worden stukjes wiskun­dige theorie, uitge­werkte proble­men, didacti­sche opmer­kingen, histori­sche excur­sies en persoon­lijke opinies in een bonte afwisse­ling voor de lezer opge­voerd.

Auteur:	Thomas Coligna­tus
Uitgeve­rij:	mijn­bestsel­ler.nl
ISBN:	978-90-5041-153-0
Bladzij­den:	56
Prijs:	€ 10,95

De auteur is als eerste­graads docent wiskun­de natuur­lijk niet bevoegd voor het primair onder­wijs maar hij heeft ver­stand genoeg van tellen en rekenen. Hij doet daarom in zijn boek de gedurf­de sugges­tie dat Neder­land eens zou moeten overwe­gen om en masse over te gaan op het tellen en rekenen met "tig", zodat kinde­ren einde­lijk de volle vruch­ten van het positio­nele stelsel van getal­len kunnen plukken. "Tig" heeft dezelf­de getals­waarde als "tien" maar is natuur­lijk wel een ander woord. De uit­spraak van 19 wordt nu "tig-negen" en de uit­spraak van 90 is "negen-tig" gewor­den. Bij een systema­tische uit­spraak met tien zou 90 uitge­sproken worden als "negen-tien" en dat zou natuur­lijk erg verwar­rend zijn. Vandaar het sluw gekozen woordje "tig". Tijdens de lessen tellen en rekenen wordt elf uitge­sproken als "tig-één". Daarbui­ten mag je natuur­lijk nog steeds spreken over het nationa­le elftal of de raad van elf (en wat is tegen­woordig het ver­schil). De PDF van het boek staat op de website en op leermid­delen­plein. De doel­groep bestaat vooral uit docen­ten uit het primair onder­wijs. Echter, ook voor docen­ten uit het voortge­zet onder­wijs kan het heel nuttig zijn om eens na te denken over wat men van het primair onder­wijs mag verwach­ten.

Auteurs:	Meike Akveld en Ab van der Roest
Uitgeve­rij:	Epsilon
ISBN:	978-90-5041-154-7
Bladzij­den:	68
Prijs:	€ 10,00

In dit Zebra­boekje wordt een aanzet gegeven tot verdere bestude­ring van de knopen­theorie. Het begint makke­lijk maar tegen het einde heb je steeds meer 'echte' wiskun­de nodig. Mocht dit je niet zo liggen, probeer het dan nog eens met het aller­laatste, verras­sende hoofd­stuk. Daarin gaat het niet meer om de wiskun­de maar om de schoon­heid van de knopen. Knopen zijn onder­deel van ons dage­lijks leven. Een bergbe­klimmer, een zeiler of een kampeer­der is volle­dig ver­trouwd met knopen. Dat knopen ook in de belang­stel­ling staan van wiskun­digen, is minder bekend. In de negen­tiende eeuw probeer­de Lord Kelvin met behulp van knopen de atomen te rang­schik­ken. Hiertoe werd een knopen­tabel opgezet. Deze tabel wordt gezien als het start­punt van de knopen­theorie.

Nordwin College zoekt voor haar locatie VMBO-groen en MBO 1&2 locatie Sneek per direct een docent(e) wiskun­de/rekenen voor 0,75 fte. Bel voor meer informa­tie naar Kees Bruin, direc­teur, (0515) 414095. Mail uw sollici­tatie­brief, voor­zien van CV, uiter­lijk op 28 oktober 2015 naar de afde­ling P&O, t.a.v. Dorytha Heerin­ga, P&O@nordwin­college.nl.

Wilt u verder? Wiskun­de geven in de boven­bouw havo/vwo? Onder­zoek doen naar lesme­thoden die werken en vernieu­wen? Uw kans vergro­ten op een LC/LD functie? Start in Nijme­gen met de Master Leraar Wiskun­de bij de HAN. Open avond 3 novem­ber 2015, Nijme­gen, 18:00-21:00 uur.

Na een succes­vol symposi­um vragen wij nu uw aan­dacht voor ons work­shoppro­gramma zoals dat is aange­meld op www.regis­terle­raar.nl. Iedere work­shop levert dus een certifi­caat op. De eerste vier work­shops zijn: Onder­zoeken leren begint bij leren Onder­zoeken (€ 50,=)
16 novem­ber 2015, Marti­nuscol­lege, Groote­broek. Cen­traal Examen 2016 en verder (gratis)
De examen­stand en de nieuwe didacti­sche moge­lijkhe­den van de TI-84 (Plus CE-T). 26 novem­ber 2015, Gymnasi­um Sorgh­vliet, Den Haag en 22 maart 2016, KSG De Breul, Zeist. Statis­tiek; normaal ver­deeld (€ 50,=)
5 januari 2016, Isen­doorn College, Warns­veld. Wiskun­dige denkac­tivitei­ten; Intro­ductie goniome­trische func­ties (€ 50,=)
15 februa­ri 2016, Sophia­num, Gulpen Klik op deze link voor meer informa­tie of om u aan te melden.

Haal tijdens de jaarver­gade­ring van de NVvW uw gratis digita­le licen­tie op bij de Malm­berg-stand en krijg zonder enige ver­plich­ting direct toegang tot het digita­le lesmate­riaal. Bezoek voor meer informa­tie: www.math­plus.nl.

Het better­marks team is aanwe­zig tijdens de jaarver­gade­ring/studie­dag op 7 novem­ber 2015 in Veenen­daal. Kom langs bij de stand, ontvang een gratis account en nog veel meer. Kennis­maken maar niet aanwe­zig? Mail naar support@better­marks.nl Sybrand Jissink Uitge­ver better­marks

Vanaf 2016 moeten de vierde­klas­sers een grafi­sche rekenma­chine met examen­stand aan­schaf­fen, want gebruik van de examen­stand is ver­plicht vanaf CE 2018 havo en 2019 vwo. Bij Casio is het niet nodig om vooraf­gaand aan het examen alle rekenma­chines te contro­leren. Je kunt gelijk begin­nen, zonder gedoe. Bekijk de video op www.casio-educa­tie.nl/casio­college/ maar eens.

Met de lance­ring van de nieuwe TI-84 Plus T zijn de CvTE-goedge­keurde machi­nes: TI-84 Plus T TI-84 Plus CE-T TI-Nspire™ CX *) Meer info: TI-stand op de NVvW Jaardag en Noord­hoff congres of educati­on.ti.com/nl/neder­land/service/examen­stand. Gratis examen­work­shops geduren­de het hele jaar, 26 novem­ber 2015 start in Den Haag. Info f-stieke­ma@ti.com.

* Voor de TI-Nspire™ CX geldt: ver­plichte contro­le op uit­staan examen­stand bij aanvang examens.

Een nieuwe grafi­sche rekenma­chine met: Zeer snelle nieuwe proces­sor, veel sneller dan gangba­re machi­nes. Stan­daard gele­verd inclu­sief gratis emula­tor-softwa­re, ook voor uw leerlin­gen! Een touch­screen met kleur en hoge resolu­tie. Door het CvTE goedge­keurde examen­mode. Stan­daard voor­zien van krachti­ge applica­ties voor functie­onder­zoek, dynami­sche meetkun­de, statis­tiek, spread­sheet, plotten van impli­ciete func­ties en meer... Neder­landse onder­steu­ning door onze educa­tief consul­tant Pieter Scha­dron (p.scha­dron@hp-prime.nl). Zonder ver­plich­tingen testen of de HP Prime ook voor u en uw leerlin­gen de juiste keuze is? Of een work­shop bij u op school voor een nadere kennis­making met uw sectie wiskun­de? Neem dan contact op via hp@moravia-europe.eu. Neem ook eens een kijkje op www.hp-prime.nl voor veel meer informa­tie over de HP Prime rekenma­chine en Neder­lands lesmate­riaal.