nummer 694, 1 februa­ri 2015

Ieder jaar brengt de correc­tie van de centra­le examens wiskun­de weer pittige discus­sies teweeg. Discus­sies op examen­fora, discus­sies tijdens examen­bespre­kingen, discus­sies tussen eerste en tweede correc­tor en ga zo maar door. Het CvTE pro­beert zoveel moge­lijk punten van discus­sie in beeld te krijgen door examen­fora te bezoe­ken, examen­bespre­kingen bij te wonen en natuur­lijk door de vragen die via het Examen­loket bij ons binnen komen, te analyse­ren. Vervol­gens kijken we of het moge­lijk is om nog meer helder­heid te ver­schaf­fen via onze correc­tievoor­schrif­ten. Gelijke monni­ken, gelijke kappen
In decem­ber 2014 is in Eucli­des een artikel versche­nen van de hand van onze vast­stel­lings­commis­sievoor­zitters, met de titel Gelijke monni­ken, gelijke kappen. Hierin worden de oude en nieuwe vakspe­cifieke regels toege­licht en worden uitspra­ken gedaan over zaken die niet in vakspe­cifieke regels zijn gevat. Wij raden iedere eindexa­mendo­cent aan om dit artikel te lezen. Om dat goed moge­lijk te maken, hebben wij een verwij­zing naar dit artikel opgeno­men in onze Septem­bermede­deling. In onze Maartme­dede­ling zullen we die verwij­zing nog­maals opnemen. Deze medede­lingen zijn uiter­aard steeds te vinden op www.examen­blad.nl. Jacque­line Wooning
Cluster­manager h/v exacte vakken
College voor Toetsen en Examens

Voor de leerlin­gen in klas 3 havo en vwo hebben we bij onze methode Getal & Ruimte folders gemaakt: 'Welke wiskun­de moet ik kiezen?'. In deze folders geven we aan welke opgaven uit de 9e (2008) en de 10e editie in klas 3 je kunt relate­ren aan wiskun­de A, B, (C) of D in klas 4. Volg deze link voor havo 3 en deze link voor vwo 3. Natha­lie de Weerd (n.deweerd@noord­hoff.nl)
Getal & Ruimte

In Wiskun­dE-brief 693 werd vermeld dat elk TI-84 model over een examen­stand be­schikt of kan beschik­ken. Maar natuur­lijk beschik­ken onze Casio fx-CG20 en fx-9860GII grafi­sche rekenma­chines ook over een examen­stand. Het één en ander werkt als volgt: Aanzet­ten Examen­stand
Zet de machine uit. Houd de toetsen  1  en  3  inge­drukt waarna je  AC/ON  even inge­drukt houdt. Uw rekenma­chine vraagt dan om OK voor de RESET en het verwij­deren van de add-ins. Dit beves­tig je door twee keer op  F1  (yes) te drukken. Het volgen­de scherm ver­schijnt hierna: Procedu­re tip
Als je de leerlin­gen vooraf­gaand aan het examen vraagt om boven­staand scherm te laten zien, is verdere contro­le niet nodig. Je weet dan zeker dat er ná het aanzet­ten van de examen­stand niet alsnog informa­tie is toege­voegd. Alle geheu­gens zijn nu geleegd en alle toege­voegde add-ins zijn verwij­derd. Ga voor uitge­breide informa­tie naar www.casio-educa­tie.nl en bekijk de nieuws­rubriek rechts op de pagina. Joop Dijk­stra
Casio Benelux B.V .

Op vrijdag 16 januari 2015 vond de "kick-off" plaats van de DTT-pilot. Het betreft hier de Diagnos­tische Tussen­tijdse Toets voor Neder­lands, Engels en wiskun­de waar­over we in Wiskun­dE-brief 681 al bericht­ten. Hoewel de toets niet meer ver­plicht is (zie Wiskun­dE-brief 675), zijn er 150 scholen bereid gevon­den om met de pilot mee te doen. Jacob Raap, sectorm­anager DTT van het CvTE, noemde als toege­voegde waarde van de DTT: "een effici­ënte diagno­se die maat­werk bij begelei­ding van leerlin­gen moge­lijk maakt. De DTT kan hierbij helpen bij het over­bruggen van de kloof tussen de onder­bouw en de boven­bouw in het voortge­zet onder­wijs". Volg deze link voor meer informa­tie.

De afgelo­pen week zijn ruim 60 wiskun­digen in Utrecht bezig geweest met vraag­stukken die vanuit zes bedrij­ven en organi­saties zijn geformu­leerd. Zo moest voor het Neder­lands Kanker Insti­tuut bijvoor­beeld een slimme rekenme­thode worden bedacht om het bestra­lings­plan snel te kunnen aanpas­sen aan de veran­derde anato­mie van de patiënt, die tijdens de behande­ling bijvoor­beeld erg is afgeval­len. Het KNMI wilde zo slim moge­lijk ver­schil­lende dynami­sche atmos­feermo­dellen koppe­len om betere weers- en klimaat­voor­spellin­gen te kunnen doen, terwijl er voor Philips Health­care werd gezocht naar een methode om signa­len uit een MRI-scanner super­snel om te zetten naar een correct beeld. Reisge­drag
Mobidot, een nog jong Neder­lands bedrijf, heeft een app ontwik­keld die via GPS-, 4G- en WiFi-signa­len van de smart­phone het reisge­drag van de gebrui­ker bij­houdt. Die app vreet door de conti­nue uitwis­seling van data echter batte­rijcapa­citeit. Mobidot wil daarom graag een slimme rekenme­thode om met minder data toch voldoen­de reisge­gevens te kunnen verzame­len. Daar­naast wil Mobidot graag dat de rekenme­thode automa­tisch 'onzinda­ta' uitfil­tert. Hoog­span­ning
De Britse NM (Network Mapping) Group wil op basis van geogra­fische gege­vensver­zamelin­gen kunnen bereke­nen wat de optima­le route is van hoog­span­nings­leidin­gen, reke­ning houdend met alle kosten. Masten die dicht­bij bewoond gebied ge­plaatst worden, leveren bijvoor­beeld extra kosten op vanwege de weer­stand van de bewo­ners en schade­vergoe­dingen. Er zijn veel routemo­gelijk­heden en geogra­fische facto­ren die de bereke­ning complex maken. Levens­duur
SKF, een interna­tionale leveran­cier van kogella­gers, wil beter kunnen voor­spellen wat de levens­duur van hun produc­ten is. Hierbij gaat het om vragen met betrek­king tot het aantal in te zetten testma­chines, het aantal uit te voeren tests, de beste volgor­de van de tests en de toe te passen wiskun­dige bereke­ningen op de testre­sulta­ten. Door de vele facto­ren die een rol spelen, is dit een complex statis­tisch pro­bleem. Volg deze link voor meer informa­tie

Op 25 maart 2015 organi­seren PWN (Plat­form Wiskun­de Neder­land) en SLO (natio­naal experti­secen­trum leer­planont­wikke­ling) in Utrecht een dag die geheel in het teken staat van Wiskun­dige DenkAc­tivitei­ten: de WDA-doe-dag. Tijdens de WDA-doe-dag concen­treren we ons op de activi­teiten die u als wiskun­dedo­cent met uw leerlin­gen kunt onderne­men om het wiskun­dige denken bij uw leerlin­gen te stimule­ren. Als deel­nemer gaat u aan de slag om zelf uw wiskun­dige denkac­tivitei­ten te ontwer­pen. De agenda ziet er als volgt uit:

Tijd	Activi­teit
10:30 uur	Plenai­re aftrap: Is dit een WDA?
10:45 uur	Werk­groep 1. Kies uit de onder­werpen "onder­bouw", "wiskun­de A-C", "wiskun­de B" of "wiskun­de D".
12:45 uur	Lunch.
13:30 uur	Werk­groep 2. Kies uit de onder­werpen "onder­bouw", "wiskun­de A-C", "wiskun­de B" of "wiskun­de D".
15:30 uur	Luchti­ge plenai­re activi­teit.
16:00 uur	Slui­ting.

Neem uw spullen mee
Als deel­nemer wordt u ver­zocht om twee wiskun­deboe­ken mee te nemen waaruit u in de week van 30 maart 2015 (week 14) twee lessen gaat geven. En neem ook uw eigen note­book of tablet mee. In de werk­groepen werkt u, onder begelei­ding en in groep­jes, aan het ontwer­pen en presen­teren van een activi­teit die u met uw leerlin­gen in de daarop­volgen­de week gaat uitvoe­ren. Over het resul­taat van deze activi­teit ontvan­gen wij daarna graag nog een verslag van u. Deze dag maakt onder­deel uit van het traject 'Imple­menta­tie wiskun­dige denkac­tivitei­ten'. De hieraan ten grond­slag liggen­de publica­tie 'Onder­wijzen en toetsen van wiskun­dige denkac­tivitei­ten' van Anne van Streun (2014) kunt u via deze link downloa­den. Plaats, tijd­stip, kosten
De WDA-doe-dag vindt op 25 maart 2015 van 10:00 tot 16:00 uur plaats in het cursus- en verga­dercen­trum Domstad in Utrecht. De kosten bedra­gen € 50,= per deel­nemer, inclu­sief lunch. Via deze link kunt u zich voor de WDA-doe-dag opgeven. Tot ziens op 25 maart. Namens PWN en SLO
Peter van Wijk en Jos Tolboom

Tot en met 16 februa­ri 2015 is het moge­lijk om via een inter­netcon­sulta­tie te reage­ren op het wijzi­gingsbe­sluit inzake de reken­toets vo en mbo. Tijdens die consul­tatie worden een drietal vragen aan u gesteld. Daarbij is het moge­lijk om documen­ten met uw commen­taar in te sturen. Naar de inter­netcon­sulta­tie.

De discus­sie over de reken­toets was ook deze week weer bijzon­der heftig. In de Tweede Kamer maakte de PvdA open­lijk een politie­ke draai waar­door het invoe­ren van de reken­toets van Sander Dekker geen gevaar meer lijkt te lopen, ondanks de verbe­ten strijd van de opposi­tie. Min­stens tien gezag­hebben­de organi­saties* en veel specia­listen hebben met brieven aan de Vaste Kamer­commis­sie Onder­wijs gepro­beerd om de reken­toets uit de zak-/slaagre­geling te krijgen. Welis­waar hebben die partij­en vaak totaal ver­schil­lende opvat­tingen over de reken­toets, maar zij zijn unaniem tegen de opname van de (huidige) reken­toets in de zak-/slaagre­geling. Poli­tiek
Maar ook al vindt het opnemen van de reken­toets in de zak-/slaagre­geling nauwe­lijks nog steun in het veld; onder­tussen is de reken­toets een politie­ke zaak gewor­den. De moties die door ver­schil­lende partij­en tijdens het VAO nog zullen worden inge­bracht, zullen niet kunnen voorko­men dat de reken­toets een feit is. tg * Zoals daar zijn: de Neder­landse Vereni­ging van Wiskun­delera­ren, het Lande­lijk Aktie Komitee Scholie­ren, de VO-raad, de PO-raad, de Algeme­ne Onder­wijs­bond, de Federa­tie van Onder­wijsvak­organi­saties, het Christe­lijk Natio­naal Vakver­bond, de Lande­lijke Ouder­raad, de Stich­ting Goed Rekenon­derwijs en de vereni­ging Beter Onder­wijs Neder­land.

Het materi­aal van Reken­VOort voor het vmbo is het afgelo­pen jaar herzien. Dit omdat niet alle gebruik­te materia­len meer correct werkten. De herzie­ning was noodza­kelijk omdat blijkt dat veel collega's dit gratis materi­aal tijdens de reken­les inzet­ten. Er is nu een extra module in Reken­VOort gemaakt met daarin 9 hoofd­stukken waarin de belang­rijke onderde­len van het rekenen cen­traal worden gesteld. De opdrach­ten sluiten aan op de de inhoude­lijke modules van Reken­VOort en dienen daar­door een dubbel doel: ze zijn een goede voorbe­reiding op niveau 2F van de ver­plichte reken­toets in het voortge­zet onder­wijs én ze sluiten mooi aan op de beroeps­prak­tijk van het vmbo. De volgor­de van de hoofd­stukken is naar eigen inzicht vast te stellen. Maar let op: binnen de hoofd­stukken is er wel sprake van een bepaal­de opbouw in de lesstof. Volg deze link voor het Reken­VOort materi­aal voor het vmbo.

Ook de vereni­ging Beter Onder­wijs Neder­land (BON) heeft met betrek­king tot de behande­ling van de reken­toets in de Tweede Kamer een brief aan de Vaste Kamer­commis­sie Onder­wijs ge­stuurd. Opval­lend aan de brief van BON is dat de vereni­ging wel heel uitdruk­kelijk van leer trekt tegen de over­heersen­de stro­ming binnen het huidige rekenon­derwijs. Het volgen­de, pittige citaat wilde de redac­tie u dan ook beslist niet onthou­den:

"De terech­te kritiek op de toetsen wijst op het falen van het systeem als zodanig. Dat bete­kent dat de van realis­tisch-rekendi­dactiek doorde­semde referen­tieni­veaus aan de kant moeten worden gescho­ven. Voorko­men dient te worden dat dezelf­de partij­en die het realis­tisch rekenen altijd hebben gepropa­geerd en daarmee veel geld hebben ver­diend, nu als heel­mees­ters worden ingeroe­pen en nog meer rekenel­lende veroor­zaken. Als staats­secreta­ris Dekker door­gaat op de ingesla­gen weg, gaat hij voorbij aan werke­lijke oorza­ken van de reken­proble­matiek in Neder­land en houdt hij boven­dien een op over­heids­subsi­dies draaien­de indus­trie van advies­bureaus, reken­coaches en aller­lei andere gelegen­heids­profi­teurs in stand. Realis­tisch rekenen is geen rekenen, het is een verdien­model."

De volledi­ge brief kunt u hier lezen.

Titel: Weg van het cijfe­ren, Rekenme­thodes vanaf 1800 tot heden
Auteur: Adri Tref­fers
Prijs: € 30,= Adri Tref­fers was als wiskun­dige, onder­wijskun­dige, ontwik­kelaar, onder­zoeker en na 1989 ook als hoogle­raar werk­zaam bij het Freuden­thal Insti­tuut en de Vak­groep Onder­wijskun­de van de Univer­siteit Utrecht. Hij was betrok­ken bij de ontwik­keling van de 'Proeve van een Natio­naal Program­ma voor het reken-wiskun­deonder­wijs' (1989) en de uitwer­king daarvan op onder meer de gebie­den van flexi­bel (hoofd)rekenen en cijfe­ren. In zijn boek 'Weg van het cijfe­ren' be­schrijft Tref­fers de geschie­denis van ons rekenon­derwijs aan de hand van de rekenme­thodes die bij die histo­rie horen. Uit die be­schrij­ving valt veel te leren over zowel de traditi­onele als moderne rekenme­thodes en hun onder­wijsre­sulta­ten. Realis­tisch is beter
In het boek zet Tref­fers onder andere de procedu­rele en de concep­tuele richtin­gen in het rekenon­derwijs tegen elkaar af. Hij toont op weten­schappe­lijke wijze aan dat concep­tuele metho­des duide­lijk beter werken dan procedu­rele metho­des. Met andere woorden: realis­tisch rekenon­derwijs is te prefere­ren boven het oefenen van 'kale' reken­sommen. In een aanvul­lende brief aan de Vaste Kamer­commis­sie Onder­wijs wijst Tref­fers op dit onder­zoek. Letter­lijk schrijft hij in die brief:

"... en dat is ook de reden dat in de afgelo­pen 5 jaar 95% van de basis­scholen weer voor een concep­tuele (realis­tische) methode heeft gekozen. Kwalifi­caties als 'het grote rekenbe­drog van Freuden­thal' (drs Ben Wil­brink op twitter 20-12-'14) overtui­gen de scholen in ieder geval niet ..."

Het boek wordt door Adri Tref­fers onder eigen beheer uitgege­ven. U kunt het boek via deze link aan­schaf­fen.

Nu drie maanden gratis testen in de klas. Meld u aan via licen­ties@intra­quest.nl.

Stapsge­wijs en adap­tief opgaven uitwer­ken? Uitleg, hints en feed­back per stap? Inzicht in foute stappen en gezamen­lijke pro­bleemge­bieden? Grip op het proces en begelei­ding op maat? Zijn deze vragen herken­baar? SmartRe­kenen biedt de oplos­sing! Bekijk de ervarin­gen van collega’s, doe hier de unieke "werken in stappen" demo of vraag een pilot aan.