nummer 693, 25 januari 2015

Op 17 decem­ber 2014 zetten minis­ter Bussema­ker en staats­secreta­ris Dekker hun plannen wat betreft de reken­toets in een brief aan de Tweede Kamer uiteen. Tege­lijk met die brief werd het rapport 'verant­woorde invoe­ring reken­toets' van de commis­sie Steur gepubli­ceerd. Op woens­dag 28 januari 2015 is er een Tweede Kamer­commis­sie-overleg gepland over de reken­toets, onder andere naar aanlei­ding van de kamer­brief en dit rapport. Op 19 januari 2015 hebben de VO-raad, de PO-raad, de AOb, de FvOv, de CNV, de Lande­lijke Ouder­raad en het LAKS zich in een brief aan de Vaste Kamer­commis­sie Onder­wijs uitge­sproken over de ver­plichte reken­toets. De organi­saties spreken hun grote zorgen uit over de reken­toets en nemen gezamen­lijk een stevig stand­punt in. Toetsen is goed
In de brief wordt steun uitge­sproken voor de referen­tieni­veaus vanwege de doorlo­pende leerlij­nen po-vo-mbo. Ook vinden de gezamen­lijke organi­saties het een goede zaak dat leerlin­gen op hun reken­vaardig­heid worden ge­toetst en dat het resul­taat hiervan zicht­baar wordt gemaakt op een offici­eel plusdo­cument. De gezamen­lijke organi­saties vinden het zelfs accepta­bel dat reken­rijke vervolg­oplei­dingen bij de toela­ting eisen mogen stellen aan de reken­vaardig­heid. Maar zakken op de toets is onaan­vaard­baar
Het opnemen van de reken­toets in de zak-/slaagre­geling vinden zij echter onaan­vaard­baar. Het opnemen van het rekenex­amen in de zak-/slaagre­geling is volgens de organi­saties name­lijk niet in lijn met het streven van de VO-sector om 21^e eeuws onder­wijs te bieden. Letter­lijk staat in de brief:

"De VO-secor heeft niet alleen ambi­ties om het rekenni­veau te verho­gen, maar ook om talent­ontwik­keling te stimule­ren, loop­baano­riënta­tie te verster­ken, maat­werk en flexibi­liteit te bevorde­ren. Kortom, 21steeeuws onder­wijs waarin omgaan met ver­schil­len tussen (het niveau van?) leerlin­gen echt vorm gaat krijgen. Het 'afreke­nen' van leerlin­gen op een reken­toets staat haaks op deze princi­pes voor goed en eigen­tijds onder­wijs."

Met het zware woord 'onaan­vaard­baar' eisen al die organi­saties in feite dus van het kabinet dat de wet- en regelge­ving zo wordt aange­past dat leerlin­gen niet kunnen zakken op de reken­toets. NVvW milder in toon
De NVvW doet slechts aanbeve­lingen en stelt zich op die manier in toon wat minder reso­luut op. Maar de aanbeve­lingen zelf komen er op neer dat de ver­plichte reken­toets als afron­dende toets in de boven­bouw van het VO eigen­lijk hele­maal zou moeten worden afge­schaft:

"Inte­greer het rekenen in de wiskun­deles­sen. Onmid­dellijk in de brug­klas begin­nen met het wegwer­ken van achter­standen in de reken­vaardig­heid. Het onder­houd van deze vaardig­heden kan bij wiskun­de en bij alle andere bèta- en zaakvak­ken in onder- en boven­bouw. (...) Het funda­mentele rekenni­veau moet aan het eind van de onder­bouw op orde zijn. Om dt vast te stellen wordt er aan het eind van de onder­bouw havo/vwo ge­toetst. Deze toets moet er toe doen, het is een belang­rijk element voor de door­stroom naar de ver­schil­lende profie­len in de boven­bouw."

Dekker piekert er niet over
Het ziet er naar uit dat Sander Dekker de aanbeve­lingen van acht binnen het onder­wijs gezag­hebben­de organi­saties goed­deels aan zijn laars zal lappen. Hij heeft de Tweede Kamer name­lijk al op 20 januari laten weten dat hij er zelfs niet over piekert om de reken­toets uit de zak-/slaagre­geling te halen. Hij erkent dat je het onder­wijs niet verbe­tert met alleen een toets. Hij vindt echter dat zo'n toets wel een zinvol­le stok achter de deur kan zijn. "Het is echt een keer tijd dat we resulta­ten zien en dat leerlin­gen op het terrein van rekenen het beter gaan doen", aldus de staats­secreta­ris.

Naast grote organi­saties als de NVvW, de VO-raad, de PO-raad, de AOb, de FvOv, de CNV, de Lande­lijke Ouder­raad en het LAKS zijn er ook indivi­duele deskun­digen die op basis van de laatste ontwik­keling op het gebied van de ver­plichte reken­toets de Tweede Kamer hebben voor­zien van noti­ties en aanbeve­lingen. Drie van die deskun­digen zijn Jan Jimkes, Ben Wil­brink en Adri Tref­fers. Hieron­der vatten we de soms pikante bijdra­gen van deze deskun­digen voor u samen. Jan Jimkes
Jan Jimkes was geduren­de 36 jaar als leraar wiskun­de en conrec­tor verbon­den aan het St. Bonifa­tiuscol­lege in Utrecht. Jimkes werd in 2007 door de commis­sie Dijssel­bloem als 'klokken­luider' gehoord over zijn rol bij de invoe­ring van de Tweede Fase. En ook tijdens de hoorzit­ting over de reken­toets op 4 decem­ber 2013 (zie Wiskun­dE-brief 654) werd hij geraad­pleegd. Tunnel­visie
Recent stuurde Jimkes een notitie naar de Vaste Kamer­commis­sie Onder­wijs. In die notitie beschul­digt hij staats­secreta­ris Dekker van tunnel­visie. Dekker klampt zich vast aan de reken­toets terwijl alle partij­en om hem heen lang­zaam aan tot een andere visie komen. In grote lijnen deelt Jimkes de visie van de NVvW. De reken­vaardig­heid moet binnen het vak wiskun­de in de onder­bouw op peil worden ge­bracht. Jimkes merkt op dat dat ook de visie is van vrijwel alle opposi­tiepar­tijen terwijl de steun van de PvdA al aan het afbrok­kelen is. Het zou volgens Jimkes beter zijn wanneer Dekker tot hetzelf­de voort­schrij­dende inzicht zou komen als de opposi­tie en binnen­kort wel­licht ook een deel van de coali­tiepar­tijen. Zie hier de volledi­ge tekst van de notitie van Jan Jimkes. Ben Wil­brink
Ben Wil­brink is psycho­loog, weten­schappe­lijk onder­zoeker en toets­deskun­dige. Wil­brink staat onder andere bekend om zijn zeer kriti­sche houding ten opzich­te van 'realis­tisch rekenen'. Ook Wil­brink werd tijdens de hoorzit­ting over de reken­toets op 4 decem­ber 2013 gehoord. Zie Wiskun­dE-brief 654. Ben Wil­brink stuurde onlangs even­eens een notitie naar de Vaste Kamer­commis­sie Onder­wijs. In die notitie stelt hij dat de huidige reken­toetsen onge­schikt zijn om de reken­vaardig­heid toetsen. In plaats hiervan toetsen de huidige reken­toetsen eerder de intel­lectue­le capaci­teiten van de leer­ling. Pseudo­weten­schap
En hij gaat nog verder; Wil­brink stelt dat er binnen het onder­wijs een interna­tionaal pseudo­weten­schappe­lijk pro­bleem speelt dat 'con­structi­visme' heet en dat bewijs­baar leidt tot ernsti­ge belemme­ringen binnen het rekenon­derwijs. Als eerste stap zou de Wet op de referen­tieni­veaus Neder­landse taal en rekenen volgens Wil­brink moeten worden ontdaan van al die pseudo­weten­schappe­lijke onderde­len, van alle 'valse roman­tiek' van het 'realis­tisch rekenen' of ‘rekenen in alle­daagse situa­ties’. In plaats hiervan moet er aan­dacht worden besteed aan zaken als breukre­kenen en waarach­tig getalbe­grip. Hierna moet er, conform de stel­lingna­me van profes­sor J.K. Lenstra en recent ook die van de NVvW, vooral in de onder­bouw aan­dacht worden besteed aan rekenen en dient daar het rekenen met een diagnos­tische toet­sing te worden afgeslo­ten. Beperk tenmin­ste de schade
Mocht het kabinet vasthou­den aan de huidige reken­toets, dan vindt Wil­brink dat de schade moet worden beperkt door de toet­sing uit handen van Cito en CvTE te nemen en over te dragen aan een vak­groep van deskun­digen op het gebied van de psycho­logi­sche metho­denleer en de cogni­tieve psycho­logie. Daar­naast zou vastge­legd moeten worden dat alleen nul (in plaats van maxi­maal vijf) procent extra gezak­ten door de reken­toets accepta­bel is. Zie hier de volledi­ge tekst van de notitie van Ben Wil­brink. Adri Tref­fers
Adri Tref­fers is emeri­tus hoogle­raar rekendi­dactiek primair onder­wijs bij het Freuden­thal Insti­tuut. Hij is een bekende promo­tor van 'realis­tisch' reken-wiskun­deonder­wijs en werd uiter­aard tijdens de hoorzit­ting over de reken­toets op 4 decem­ber 2013 ook gehoord (Zie Wiskun­dE-brief 654). De menin­gen van Adrie Tref­fers en Ben Wil­brink over wat goed rekenon­derwijs is, lopen nogal uiteen maar ze zijn eensge­zind in hun afwij­zing van de reken­toets in de huidige vorm. Tref­fers schrijft dat de ver­plichte reken­toets een volko­men overbo­dige, zelfs 'potsier­lijke' zaak is. Neder­land behoort tot de top-drie van de Oeso-landen wat betreft de reken­vaardig­heid en scoort ook volgens veel andere onder­zoeken prima. Er is in Neder­land wat betreft de reken­vaardig­heid dus hele­maal geen pro­bleem. En proble­men die niet bestaan, hoef je ook niet op te lossen, aldus Tref­fers. Zie hier de volledi­ge tekst van de notitie van Adri Tref­fers.

De VO-raad pleit voor een bijlage bij je diploma, een 'plusdo­cument', waarop het cijfer van de reken­toets komt te staan. Dat cijfer doet dan niet mee in de zak-/slaagre­geling. Dat komt neer op uitstel­len van de reken­toets. Dat is niet nodig. Veel docen­ten dulden ook geen verder uitstel. Zeven jaar geleden, in novem­ber 2007, heeft de VO-raad de kwali­teitsa­genda onder­wijs gepre­sen­teerd, samen met de minis­ter van Onder­wijs. Daarin heeft de VO-raad afge­sproken dat het voortge­zet onder­wijs ervoor gaat zorgen dat onze leerlin­gen veel beter worden in hun reken- en taal­vaardig­heid. Poli­tiek, ouders raden en bonden vonden dat toen ook hard nodig. Compen­satie is niet nodig
De VO-raad vindt het een bezwaar dat leerlin­gen een onvol­doende bij een vak als econo­mie wel kunnen compen­seren en bij rekenen niet. Maar die voor­stel­ling van zaken is niet juist. Het is eerder anders­om; binnen de kernvak­ken moeten leerlin­gen een vijf compen­seren met een zeven voor een ander kernvak maar bij de reken­toets hoeft dat juist niet! De reken­toets telt op die manier dus juist minder zwaar mee. Dat komt omdat de reken­toets nu in het zoge­noemde voor­waarde­lijk deel van het diploma zit. Met een 4,5 voor rekenen ben je volgend jaar zonder compen­satie ge­slaagd; met een 4,5 voor wiskun­de, Neder­lands of Engels ben je alleen ge­slaagd als je voldoen­de compen­satie in een ander kernvak hebt. En geduren­de de eerste jaren kan die grens van 4,5 zelfs nòg lager komen te liggen. De grens wordt maar heel geleide­lijk opge­voerd tot een 5,5 in examen­jaar 2020. Als klap op de vuur­pijl mag je het rekenex­amen ook nog eens drie keer herkan­sen, terwijl je voor alle andere vakken samen maar één herkan­sing hebt. Het is alle­maal dus lang niet zo erg als de VO-raad doet voorko­men. Veel verbe­terd
Een veel gehoor­de kritiek is dat de reken­toets te talig zou zijn. Maar dat is al lang opge­lost. De examens van vakken als econo­mie, wiskun­de, natuur­kunde of schei­kunde zijn onder­tussen stuk voor stuk veel taliger dan de reken­toets. Sinds het ver­schij­nen van de eerste reken­toetsen is er veel verbe­terd aan de opgaven. Mede naar aanlei­ding van de commis­sie Bosker zijn Cito en CvTE hard bezig geweest om de kwali­teit van de opgaven te verbete­ren en de com­plexi­teit te vermin­deren. Vanaf 2015 mogen wij als docen­ten boven­dien meekij­ken bij deze examens. Een groot pro­bleem was het 'terug­blade­ren'. Ook dat pro­bleem is opge­lost. Leerlin­gen kunnen dit jaar al terug­blade­ren. Verder zijn er onder­tussen al veel voor­beeld reken­toetsen beschik­baar en groeit die voor­raad gestaag. Ook aan deze veelge­hoorde wensen van docen­ten en leerlin­gen wordt nu dus voldaan. Passen­de toets
Het was lange weg. Maar met de aanpas­singen die er nu zijn gemaakt en met de bijstu­ringen die nog plaats gaan vinden, kan het rekenen nu de goede plek in het onder­wijs worden gegeven. Een plek waar we zeven jaar geleden in alle geledin­gen de nood­zaak van inzagen. De leerlin­gen in de ver­schil­lende typen van ons onder­wijs krijgen nu een toets die prima bij hen past. Leerlin­gen met ernsti­ge reken­proble­men of dyscal­culie krijgen een toets op maat, zelfs zonder dat hier­voor een dyscal­culie­verkla­ring noodza­kelijk is. Ik kan niet wachten tot de reken­toets einde­lijk echt meetelt. En met mij vele andere docen­ten uit het voortge­zet onder­wijs, die elke week hard werken om het rekenen van hun leerlin­gen op niveau te krijgen. Lonneke Boels
Docent wiskun­de en rekenen

Al ruim een jaar erger ik me aan het feit dat de Wiskun­dE-brief voorna­melijk over de reken­toets gaat. Ik vind het zo jammer dat we ons hier als wiskun­dedocen­ten zo druk over maken. Ik geef wiskun­de en toch geen rekenen? Wel­licht vindt u die laatste opmer­king kort­zichtig ven mij. Rekenen ligt immers aan de basis van wiskun­de? Jawel, maar niet alleen aan de basis van óns vak. Rekenen is name­lijk essenti­eel voor vrijwel alle vakken. Een apart vak
Ik hoor al jaar en dag veel docen­ten klagen over het feit dat het wiskun­depro­gramma zo vol zit en dat we het niet redden qua tijd. Toch krijg ik steeds meer de indruk dat mijn collega's in den lande ook deze reken­taak er nog gewoon nog even bij nemen. Op onze school hebben we heel duide­lijk afge­sproken dat rekenen niet alleen bij wiskun­de hoort en dat we daar als wiskun­dedocen­ten dus ook niet alleen verant­woorde­lijk voor willen zijn. Als Den Haag rekenon­derwijs wil, dan moet dat maar. Maar er zijn genoeg manie­ren om rekenen op het voortge­zet onder­wijs aan te bieden zonder kostba­re tijd van ons vak af te snoepen. Op onze school is rekenen een apart vak met eigen uren en wordt het alleen aangebo­den aan leerlin­gen die bij een pretest rekenen uitval­len. Echte Wiskun­dE-brief
Ik zou willen dat we ons samen ook weer wat meer druk gaan maken over ons eigen vak wiskun­de, in plaats van het altijd maar over rekenen te hebben. Hope­lijk wordt de Wiskun­dE-brief binnen­kort weer een echte Wiskun­dE-brief. Bart Habra­ken jr.
Docent wiskun­de Heer­beeck College Best
Leraren­oplei­der Fontys Hoge­scholen Tilburg
Onder­zoeker ORION

Sinds een paar jaar biedt de Rijks­univer­siteit Gronin­gen een aantal scholen de moge­lijk­heid om leerlin­gen het vak wiskun­de D op afstand te laten volgen, via een elektro­nische leerom­geving. Vak­steun­punten van andere univer­sitei­ten en hoge­scholen willen zich nu bij dat initia­tief aanslui­ten onder de vlag van Plat­form Wiskun­de Neder­land. Enquête
PWN is be­nieuwd hoe u tegen een derge­lijk initia­tief aan­kijkt en heeft daarom een korte enquête opge­steld. Wordt (of werd) wiskun­de D op uw school aangebo­den, of wilt u uw leerlin­gen wiskun­de D kunnen aanbie­den, dan verzoe­ken we u drin­gend om deze enquête voor 5 februa­ri 2015 in te vullen. Klik hier voor meer informa­tie over de opzet van Wiskun­de D op afstand en de enquête. Xandra Snoeker

Er is wat verwar­ring over het al dan niet beschik­ken over een examen­stand van de Texas Instru­ments TI-84 grafi­sche rekenma­chine. Op de redac­tie komen hier­over regelma­tig vragen binnen. Alle TI-84 color grafi­sche rekenma­chines beschik­ken over een examen­stand. De TI-84 zwart-wit rekenma­chines kunnen hier­over beschik­ken. Het is dan wel zaak om de rekenma­chine te 'upgra­den' naar de laatste stand van het opera­ting system. Upgra­den machine
Als je twee zwart-wit TI-84 rekenma­chines met het bijgele­verde kabel­tje met elkaar ver­bindt, op de ene machine voor LINK-SendOS kiest en op de andere machine voor LINK-RECEIVE kiest, dan kan op die manier het opera­ting system van de ene naar de andere machine worden overge­zonden. Zo kan een rekenma­chine met behulp van een moderne­re machine zelfs in de klas gemakke­lijk worden voor­zien van de modern­ste softwa­re. De versie van het opera­ting system van een TI-84 kan worden opge­vraagd met MEM-About. Op dit moment is versie 2.55MP de meest moderne versie. Examen­stand
De examen­stand kan worden inge­scha­keld door de rekenma­chine eerst uit te zetten. Vervol­gens moet de machine weer worden aange­zet terwijl de pijl-naar-links en de pijl-naar-rechts toetsen tege­lijk zijn inge­drukt. Het menu dat dan ver­schijnt, spreekt verder voor zich. Met APPS kan daarna snel en eenvou­dig, met één druk op de knop, worden gecon­tro­leerd of de machine in de examen­stand staat. De examen­stand kan alleen worden uitge­scha­keld door de machine met een compu­ter of een andere grafi­sche rekenma­chine te verbin­den en dan een lijst naar de geblok­keerde machine te sturen. Het is dus onmoge­lijk dat een leer­ling onopval­lend de examen­stand weer uitscha­kelt.

David Dirkse is gepensi­oneerd docent wiskun­de, natuur­kunde en elektro­tech­niek. Onlangs schreef hij een compu­terpro­gramma voor het tekenen van driedi­mensio­nale lissa­jousfi­guren. Lissa­jousfi­guren zijn figuren die ont­staan door in een parame­tervoor­stel­ling goniome­trische formu­les tegen elkaar uit te zetten. Voor een driedi­mensio­naal lissa­jousfi­guur zijn er ook drie goniome­trische formu­les nodig. Hier­naast staat een voor­beeld van zo'n figuur. Het program­ma van David Dirkse is gratis te downloa­den via www.davdata.nl/lissa­jous3d.html. Op die site zijn naast dit program­ma nog veel meer interes­sante wiskun­dige zaken te vinden.

Nu drie maanden gratis testen in de klas. Meld u aan via licen­ties@intra­quest.nl.

Bezoek ons tijdens de NOT op stand 08.G098 of kom naar de better­marks presen­tatie in de Oranje­zaal op woens­dag 28 januari 2015 om 11:30 u. U bent ook welkom op onze stand tijdens de Nationa­le Wiskun­de Dagen. De better­marks metho­den bieden digita­le diffe­rentia­tie voor wiskun­de en rekenen. Meer weten? ga naar www.better­marks.nl.

Bent u een creatie­ve en vakbe­kwame docent die graag met de vakin­houd en toet­sing bezig is? Dan is meewer­ken aan de con­struc­tie van centra­le toetsen en examens mis­schien iets voor u. Cito zoekt docen­ten die beschik­baar zijn voor de con­struc­tie van de examens wiskun­de A havo, wiskun­de B havo, wiskun­de A/C vwo en wiskun­de B vwo. Wilt u meer weten? Kijk dan op www.cito.nl.

Hebben toet­sing, kwali­teits­borging en het niveau in uw vakge­bied uw interes­se? Bent u werk­zaam in het hoger onder­wijs? Het College voor Toetsen en Examens is met ingang van 1 augus­tus 2015 op zoek naar een voorzit­ter voor de vast­stel­lings­commis­sie: Wiskun­de B havo-vwo (ca. 440 uur) OF Wiskun­de B havo (ca. 250 uur) Wiskun­de B vwo (ca. 250 uur) Meer weten of sollici­teren? Kijk op: www.hetcvte.nl.

Met Math­Plus kiest u uw eigen route en tijdpad als het om digita­lise­ring gaat. Math­Plus in het kort: Geeft u als docent meer inzicht en over­zicht. Speelt beter in op niveau­ver­schil­len tussen leerlin­gen. Maakt wiskun­de leuker en uitda­gender voor alle leerlin­gen. We ontmoe­ten u graag op de NWD. Of bezoek www.math­plus.nl.

Stapsge­wijs en adap­tief opgaven uitwer­ken? Uitleg, hints en feed­back per stap? Inzicht in foute stappen en gezamen­lijke pro­bleemge­bieden? Grip op het proces en begelei­ding op maat? Zijn deze vragen herken­baar? www.SmartRe­kenen.nl biedt de oplos­sing! Doe de demo, bekijk de ervarin­gen van collega’s of bezoek ons op de NOT: hal 11, stand B066.

Win de ver­nieuwde TI-84 Plus kleuren­machine! Elke congres­dag 5 stuks te winnen op de NOT (hal 11 stand A045) en de TI-stand op de Nationa­le Wiskun­de Dagen. Op beide evene­menten doorlo­pende demo examen­stand (ver­plicht op CE 2016). TI-84 Plus kleuren­machine: kleur­rijk en niet duurder dan TI-84 Plus vanwege oplaad­bare batte­rij.