nummer 674, 22 juni 2014

Op woens­dag 18 juni 2014 debat­teerde de Tweede Kamer tijdens een Alge­meen Overleg over de ver­plichte reken­toets. Het was een scherp debat. Er was flink wat ver­schil van mening maar alle partij­en waren het over één ding eens: de leerlin­gen mogen niet de dupe worden van een slechte reken­toets. Vooraf­gaand aan het Alge­meen Overleg stuurde staats­secreta­ris Sander Dekker aan de leden van de Tweede Kamer de zesde voort­gangs­rappor­tage over de referen­tieni­veaus taal en rekenen. In die rappor­tage gaf Dekker al aan dat hij de aanbeve­lingen van de commis­sie Bosker inte­graal wil overne­men. Het gaat dan om het volgen­de:

• Het terug­blade­ren in de reken­toets wordt moge­lijk gemaakt.
• De cesuur wordt voorlo­pig jaar­lijks bekeken en aange­past.
• Alle leerlin­gen in het voortge­zet onder­wijs krijgen vanaf school­jaar 2015-2016 een extra herkan­singsmo­gelijk­heid.
• Leerlin­gen die goed zijn in rekenen, kunnen een herkan­sing ook gebrui­ken om op een hoger referen­tieni­veau te slagen.
• In 2015 kunnen leerlin­gen op het vmbo een reken­toets afleg­gen met een groter aantal eenvou­dige opgaven.
• De staats­secreta­ris gaat in overleg met de sector­raden over de kwetsba­re groepen, te weten de leerlin­gen op het vmbo-bb en de leerlin­gen met zware dyscal­culie. De aanslui­ting op vervolg­oplei­dingen heeft in dat overleg zijn specia­le aan­dacht.

Slaag-/zakrege­ling op de helling?
Als het aan Sander Dekker ligt, blijft de reken­toets onder­deel uitma­ken van de slaag-/zakrege­ling en de kernvak­kenrege­ling zoals dat het ingang van school­jaar 2015-2016 is gepland. Hij kreeg met die vasthou­dend­heid de handen echter niet op elkaar van de partij­en CDA, D66, SGP en PvdA. Deze partij­en twijfe­len aan de nood­zaak om de reken­toets die status te geven en hebben de staats­secreta­ris al moties in het vooruit­zicht gesteld. Die moties zullen tijdens het vervolg­overleg (VAO) worden inge­diend. Dat VAO zal nog voor het zomerre­ces plaats­vinden. Ook de snel­heid waarmee de reken­toets wordt inge­voerd, beviel een aantal woord­voer­ders niet. Zij twijfe­len eraan of een toets, die na zo veel jaren ontwik­keling nog zo slecht is, nu binnen één jaar in orde kan worden gemaakt. Sander Dekker stelde de woord­voer­ders gerust door te vermel­den dat er in het najaar een advies van externe deskun­digen beschik­baar zal komen over een verant­woorde invoe­ring van de reken­toets. Selec­tie voorals­nog verbo­den
Jasper van Dijk van de SP merkte tijdens het debat op dat mbo-instel­lingen nu al selecte­ren op de uitkom­sten van de reken­toets. Minis­ter Bussema­ker maakte duide­lijk dat dat nog niet de bedoe­ling is. Zij zegde toe dat zij de mbo-instel­lingen hier­over aan zal spreken.

"Als ouder van een kind dat als gevolg van de reken­toets zakt, zou ik overwe­gen een advo­caat in te schake­len!" Dat zei Roel Bosker tijdens het symposi­um over de reken­toets van donder­dag 12 juni 2014. Een zeer opmerke­lijke uit­spraak voor een man die zich in zijn "Advies over de uitwer­king van de referen­tieni­veaus 2F en 3F voor rekenen in toetsen en examens" toch een stuk politie­ker uitliet. Rond het debat van 18 juni 2014 wordt er in de media weer veel aan­dacht aan de reken­toets besteed. Zo schrijft Monique Marre­veld, hoofdre­dacteur van "Didac­tief", in haar artikel van 16 juni 2014 hoe er tijdens dat symposi­um, ook door Roel Bosker, gehakt werd gemaakt van de reken­toets. Dat verslag kunt u via deze link lezen. Meije­rink aan het woord
In hetzelf­de medium citeert Bea Ros op 13 juni 2014 een aantal markan­te uitspra­ken van Hein Meije­rink over de referen­tieni­veaus en de reken­toets. Hij zegt onder andere "Wij hebben vier niveaus beschre­ven maar die niet gekop­peld aan school­typen. Onze verwach­ting was dat de scholen ermee zouden gaan experi­mente­ren en dat dan na een aantal jaren de niveaus, al dan niet bijge­steld, konden worden inge­voerd. Die pilotfa­se is overge­slagen" en "Wij hebben herhaal­delijk gezegd dat het hele traject zo'n tien jaar zal duren". Lees het gehele artikel van Bea Bos op www.didac­tiefon­line.nl. Jan van de Craats
Jan van de Craats werd tijdens het debat van 18 juni 2014 door veel woord­voer­ders aange­haald. Klaar­blijke­lijk werd zijn notitie van 28 mei 2014 heel goed door hen ter harte genomen want bijna alle punten die zij naar voren brach­ten, werden door van de Craats in die notitie al vakkun­dig belicht. Lees de notitie van Jan van de Craats via deze link. Rekenen of geen rekenen
"Reken­toetsen-met-contex­ten toetsen geen rekenen", schrijft Paul Kirsch­ner samen met Ben Wil­brink op het Blogcol­lectief Onder­zoek Onder­wijs. Paul Kirsch­ner is hoogle­raar Onder­wijspsy­cholo­gie aan het Welten-insti­tuut van de Open Univer­siteit en Ben Wil­brink is onder­wijson­derzoe­ker zonder institu­tionele binding. De publica­tie van 17 juni 2014 kunt u via deze link lezen. Circus
De oud conrec­tor van het Bonifa­tius College in Utrecht Jan Jimkes maakt in de Volks­krant van 19 juni 2014 in één zin korte metten met de reken­toets. Hij zegt daar in een inter­view: "Je ziet dat een vrij simpele op­dracht (zorg ervoor dat het rekenon­derwijs op peil blijft) ver­wordt tot een circus met wetswij­zigin­gen, advies­commis­sies en begelei­dende instan­ties die hun be­staans­reden al snel aan zo'n hervor­ming ontle­nen". Voor de onder­wijs­woord­voer­ders schreef Jimkes in verband met het Alge­meen Overleg van 18 juni 2014 een notitie over het rapport van de commis­sie-Bosker en de voort­gangs­rappor­tage van 13 juni 2014. Behalve kantte­kenin­gen en commen­taar op beide stukken doet Jimkes in die notitie ook een voor­stel om de aanpak van de reken­vaardig­heids­proble­men in mbo en vo te ontkop­pelen. Lees zijn notitie via deze link. Positie­ve gelui­den
Er zijn, welis­waar spaar­zaam, ook positie­ve gelui­den over de reken­toets te vinden. René Kneyber, auteur van de boeken "Orde Houden in het vmbo", "Orde houden in het voortge­zet onder­wijs" en "De ordege­nerator (een prak­tisch hand­boek)" beweert bijvoor­beeld dat de reken­toets ook voor vmbo basis- en kader­leerlin­gen nu al prima te halen is. "Als je er maar tijd voor vrij maakt, rigou­reuze instruc­tie toepast en de voort­gang nauwge­zet volgt". René Kneyber spreekt uit erva­ring. Lees voor een positie­ve afslui­ting van deze opsom­ming zijn hele verhaal.

In alle centra­le examens vwo wiskun­de A van de laatste jaren staat een vraag over het toetsen van hypothe­sen. In het correc­tievoor­schrift staat bij derge­lijke vragen altijd dat er voor het noteren van de nulhypo­these (H₀) en de alterna­tieve hypothe­se (H₁) een punt gegeven mag worden. Nu is het mij bij het corrige­ren van vragen over dit onder­werp de laatste jaren opgeval­len dat eerste en tweede correc­toren geneigd zijn om een punt in minde­ring te brengen als door de kandida­ten H₀ en H₁ niet worden geno­teerd. Hypothe­sen niet ge­vraagd
Neem als voor­beeld vraag 4 van het Cen­traal Examen wiskun­de A 2014 eerste Tijdvak:

"Onder­zoek of dit resul­taat voldoen­de aanlei­ding geeft om de verkla­ring van de fabri­kant in twijfel te trekken. Gebruik een signifi­cantie­niveau van 5%."

Veel leerlin­gen beper­ken zich bij het beant­woorden van deze vraag tot onge­veer de volgen­de uitwer­king:

"P(X ≥ 2) = 1 − binom­cdf(20, 0.02, 1) = 0,06 > α, dus er is geen reden om de verkla­ring van de fabri­kant in twijfel te trekken."

Zulke leerlin­gen hebben het natuur­lijk hele­maal begre­pen en geven boven­dien keurig ant­woord op de gestel­de vraag. Ik zou daarom echt niet weten waarom er hier een punt in minde­ring zouden moeten worden ge­bracht, te meer daar uit de formule­ring van de vraag op geen enkele manier blijkt dat je H₀ en H₁ moet noteren. In derge­lijke geval­len ken ik dus alle punten voor de vraag toe. In de lesboe­ken van Moderne Wiskun­de staat bij vraag­stukken over hypothe­se toetsen vaak een inlei­dende deel­vraag, zoals: "Formu­leer het toet­sings­pro­bleem door X, H₀ en H₁ te geven." In dat geval ontkom je er natuur­lijk niet aan om H₀ en H₁ te noteren. Maar dat wordt in het CE nooit ge­vraagd. Eén puntje
Volgens mij is de opmer­king in het correc­tievoor­schrift dat je een punt mag toeken­nen voor het noteren van H₀ en H₁ alleen bedoeld voor het geval een kandi­daat bij een derge­lijke vraag bijvoor­beeld niet meer weet op te schrij­ven dan alleen H₀ en H₁ en met de rest geen raad weet. Je kunt zo’n kandi­daat dan nog 1 punt voor zo’n vraag toeken­nen. Jos Geer­lings
St-Gregori­us College te Utrecht

Met stijgen­de erger­nis corri­geerde ik woens­dag­avond 18 juni 2014, terwijl het Neder­lands elftal ergens in een hoek van de huiska­mer tegen Austra­lië speelde, het herexa­men vwo wiskun­de B van mijn vier gymnasi­umkandi­daten. Wat een ellende! Een soort context-wiskun­de A met moeilij­kere formu­les. Wat een geleu­ter over gekma­kende en gekun­stelde func­ties die nume­riek zo ingewik­keld zijn dat ze alleen nog op de grafi­sche rekenma­chine een beetje tot leven kwamen. En dat terwijl mijn leerlin­gen enthou­siast te maken zijn voor buigpun­ten, bijzon­dere grafie­ken, diffe­renti­aalreke­ning, opper­vlakten en omwente­lingsli­chamen en alles wat de échte abstrac­te wiskun­de verder zo mooi en interes­sant maakt. Als een soort "l’art pour l’art". Dubbele whisky
Een, wat mij en mijn collega op Gymnasi­um Novum betreft, treuri­ge ontwik­keling. Doodzon­de, heel jammer en een gemiste kans! Na afloop van het nakij­ken, 's avonds om kwart over elf, was ik toe aan een dubbele whisky. Met ijs. Onno de Bruin
Gymnasi­um Novum, Voor­burg
bro@gymnasi­umnovum.nl

In het eerste tijdvak vwo wiskun­de B 2014 werd, voor het eerst, bij vijf vragen het woord "bewijs" ge­bruikt in een niet-meetkun­dige situa­tie. Daar tegen is, terecht, flink gepro­tes­teerd, bijvoor­beeld in Wiskun­dE-brief 671. In het tweede tijdvak werd zelfs bij 10 van de 14 analyti­sche opgaven een "bewijs" ge­vraagd. Het gevolg zal naar mijn inschat­ting een comple­te slach­ting zijn onder degenen die hun eindcij­fer nog iets probeer­den te verbete­ren. Welis­waar conclu­deer ik dit aan de hand van een kleine steek­proef (in totaal 11 leerlin­gen, 7 van mij en 4 van de docent waarvan ik tweede correc­tor was) maar de conclu­sie is toch wel heel erg hard. Want van deze 11 leerlin­gen scoorde niemand hoger dan een 4. Vijf leerlin­gen scoor­den zelfs lager dan een 3. En 4 leerlin­gen verlie­ten het lokaal lang voor de afloop, wat hoogst onge­bruike­lijk is bij wiskun­de B. Nieuwe God
Laat mij probe­ren de verkla­ring hiervan te geven. De jongste genera­tie is opge­groeid met een (grafi­sche) rekenma­chine en een smart­phone. Als je zo'n kind vraagt om te bewij­zen dat de opper­vlakte van het ene vlak­deel twee keer zo groot is als de opper­vlakte van een ander vlak­deel, dan is de klus snel ge­klaard: fnInt gevolgd door inter­sect en klaar is Kees. De grafi­sche rekenma­chine heeft volle­dig de rol van het ver­stand overge­nomen. Sommi­gen beweren zelfs dat het de nieuwe God is van het wiskun­deonder­wijs. Leerlin­gen zijn geher­sen­spoeld met al die zoge­naamd leuke context­somme­tjes in realis­tische situa­ties. Wil je "bewij­zen" dat 1 : 1/2 = 2? Of dat (√2)² = 2? Dan pak je toch gewoon je grafi­sche rekenma­chine? Met je smart­phone of de rekenma­chine van Windows kun je daarbij overi­gens nog lelijk terecht­komen. Want probeer daarmee nu maar eens 1 + 2 × 3 uit te rekenen. Jammer
Natuur­lijk zijn de examen­makers ook van deze situa­tie ge­schrok­ken. De goede bedoe­ling was om alvast vooruit te lopen op de nieuwe tijd­geest, die grotere exact­heid en rekenma­chine-onafhan­kelijk­heid eist van de wiskun­de B leer­ling. Dat snap ik. Maar het is heel erg jammer dat men niet inge­zien heeft dat vervan­ging van het woord "bewijs" door bijvoor­beeld "toon op analyti­sche/algebra­ïsche wijze aan", al of niet vooraf­gegaan door de opmer­king dat de specia­le func­ties van de grafi­sche rekenma­chine niet ge­bruikt mogen worden, veel rampza­ligheid had kunnen voorko­men. Jammer. Vooral voor de vele honder­den (?) kandida­ten die hoopten om hun eindcij­fer in het tweede tijdvak te verbete­ren. Volgend jaar dan maar naar de VAVO toch? Henk Pfaltz­graff
henk@henks­hoekje.com

Met het thema "Wiskun­de in bewe­ging" wil de Neder­landse Vereni­ging van Wiskun­delera­ren (NVvW) tijdens de studie­dag zater­dag 8 novem­ber 2014 veel meer aspec­ten van het wiskun­deonder­wijs over het voet­licht krijgen dan alleen de nieuwe examen­program­ma's, de tussen­doelen en de reken­toetsen. Uiter­aard zijn daar de moderne hulpmid­delen van de ICT die het leren kunnen onder­steunen. Maar heeft u weleens nage­dacht over het gebruik van film(pje)s in de les om leerlin­gen te motive­ren? Of heeft u weleens iemand uit het be­drijfs­leven in de klas uitgeno­digd om enthou­siast te vertel­len waarom wiskun­de zo belang­rijk is in de beroeps­prak­tijk? En heeft u wel eens, samen met collega's op school of in de regio, lesmate­rialen ontwik­keld die het gewone lesge­beuren van "werken uit het wiskun­deboek" doorbre­ken? Veel collega's vinden het heel interes­sant om te horen en te ervaren hoe u met uw leerlin­gen de wiskun­deles­sen interes­sant maakt. De NVvW ziet tijdens de studie­dag daarom graag ook uw bijdra­ge over:

• Uw leserva­ringen bij onder­werpen van de nieuwe examen­program­ma's havo/vwo.
• Hoe u er in bent ge­slaagd om aan te haken bij andere vakken in vmbo/havo/vwo.
• Wat uw ervarin­gen zijn met wiskun­depro­fessio­nals in de klas.
• Uw ervarin­gen met het bezoe­ken van het be­drijfs­leven met collega­docen­ten en/of leerlin­gen.
• Hoe u de nieuwe ICT-midde­len in uw onder­wijs ge­bruikt.
• Hoe u in uw regio in samen­werking met andere scholen onder­wijs maakt.

Voor­stellen voor work­shops kunt u, voor 10 augus­tus 2014, sturen naar Lidy Wesker-Elzinga (L.J.B.Elzinga@uva.nl) of naar Henk van der Kooij (henkvan­der­kooij@gmail.com) De studie­dag van de NVvW vindt plaats op zater­dag 8 novem­ber 2014 in het Ichthus College te Veenen­daal. Meer informa­tie vindt u in de komende Eucli­des. De informa­tie is binnen­kort natuur­lijk ook op de NVvW-site te vinden.

Bij het Freuden­thal Insti­tuut van de Univer­siteit Utrecht zijn drie nieuwe hoogle­raren benoemd. Per 1 april 2014 is Toine Pieters hoogle­raar en alge­meen direc­teur van het insti­tuut. Wouter van Joolin­gen is op 1 mei aange­treden als hoogle­raar en weten­schappe­lijk direc­teur. Met ingang van 1 juni is Paul Drij­vers in deel­tijd benoemd tot hoogle­raar in de didac­tiek van de wiskun­de. Daar­naast blijft Paul werk­zaam voor Cito.

Op locatie Kotten­park van Het Stede­lijk Lyceum, Ensche­de, scoor­den twee piente­re wiskun­demeis­jes alle­twee een dikke tien voor wiskun­de B op hun eind­lijst. Voor wiskun­de D haalden de dames voor hun school­examen eerder al een negen. De meisjes in kwestie, Sofie Kölling en Noor Schil­der, vormen voor Kotten­park geen uitzon­dering. Al twee jaar eerder werden er op het Kotten­park tienen op eind­lijsten gehaald. En ook weer door twee dames! In 2012 haalden Ninouk Akker­man en Marieke van der Weegen name­lijk ook een tien voor Wiskun­de B. Paul van de Veen
Het Stede­lijk Lyceum, Ensche­de

Hoge­school van Amster­dam zoekt een hoofddo­cent Bètavak­ken die de kwali­teit van de onder­wijspro­gramma’s en van de onder­zoeks­lijn van de tweede­graads leraren­oplei­dingen in de bètavak­ken ontwik­kelt en borgt. Daar­naast coördi­neer je de ontwik­keling van een leer­lijn op het gebied van onder­zoek in het curricu­lum van alle tweede­graads leraren­oplei­dingen. Meer informa­tie: www.hva.nl/vacatu­res.

Het Willem Lode­wijk Gymnasi­um te Gronin­gen vraagt per 1 augus­tus 2014 een eerste­graads docent wiskun­de voor 9 lessen in zowel onder- als boven­bouw. De vacatu­re staat ook open voor LIO'ers. Belang­stellen­den worden ver­zocht om voor 27 juni contact op te nemen met T. Wijnber­gen of E. van der Velden via tele­foonnum­mer 050-5262094 of via emaila­dres wij@wlg.nl.

Het uit­gangs­punt voor de ontwik­keling van Math­Plus is een digita­le leerom­geving die:

• U als docent meer inzicht en over­zicht geeft.
• Wiskun­de interes­santer maakt voor alle leerlin­gen.
• Beter in­speelt op niveau­ver­schil­len tussen leerlin­gen.

We komen graag langs voor een kennis­makings­gesprek bij u op school. Meer informa­tie of een af­spraak? Bezoek www.math­plus.nl.