nummer 671, 25 mei 2014

Afgelo­pen week waren wat betreft wiskun­de het vwo en het vmbo aan de beurt. Hieron­der treft u een redacti­onele poging aan om wat verza­melde indruk­ken en menin­gen weer te geven Maandag stond het vmbo wiskun­de KB en GT op het program­ma. Het KB examen wordt in veel geval­len digi­taal afgeno­men. De algeme­ne indruk van docen­ten over het GT examen was dat het examen goed te doen was, afge­zien van wat proble­men met teksten en contex­ten. Wel werden diverse onder­werpen (zoals Pythago­ras) gemist en was er hier en daar wat kritiek op de vraag­stel­ling en het correc­tievoor­schrift. Wiskun­de B vwo
Het vwo wiskun­de B examen werd door de leerlin­gen rede­lijk posi­tief ontvan­gen. Veel docen­ten waren echter minder over dat examen te spreken. Het feit dat veel punten met de grafi­sche rekenma­chine te behalen waren, kon niet ieder­een bekoren. Maar er was vooral veel discus­sie rond het gebruik van het woord bewijs in niet meetkun­dige contex­ten. Voor veel collega’s was het ver­schil tussen bewijs en toon aan, zoals dat in de examen­woorden­lijst van de sylla­bus staat, nieuw. Bij bewijs moet een eventue­le bereke­ning exact zijn; bij toon aan is dat niet nodig. Dat heeft grote gevol­gen voor het gebruik van de grafi­sche rekenma­chine. Het onder­scheid tussen bewijs en toon aan wordt trou­wens pas dit examen­jaar zo gemaakt. Voor de meetkun­devra­gen was er veel waarde­ring. Maar ander vragen werden vaak als "vwo onwaar­dig" gezien . Wiskun­de A vwo
Over de examens wiskun­de A en vooral wiskun­de C waren de vwo leerlin­gen minder te spreken. Wiskun­de C staat dan ook op de zesde plaats in de top tien van klach­ten van het LAKS. Ruim 25% van de kandida­ten diende een klacht bij het LAKS in! De belang­rijkste klacht was dat het examen behoor­lijk afweek van eerdere examens waarmee de leerlin­gen hadden geoe­fend. Sommi­gen kandida­ten raakten hier­door behoor­lijk van slag. Van de docen­ten waren de reac­ties op de vwo examens A en C, die voor een deel uit dezelf­de vragen beston­den, wisse­lend van karak­ter. Maar op een aantal punten was de kritiek behoor­lijk eensge­zind. Zo was er veel kritiek op de formule­ring en op het correc­tiemo­del bij de vragen rond kera­miek, een thema dat zowel in het A-examen als in het C-examen voor­kwam. Bij wiskun­de C werd er verder nog wat kritiek gehoord op de vragen rond de logarit­mische spiraal. Voor­schot?
Ook bij het vwo kregen sommige collega’s de indruk dat er een voor­schot werd genomen op de nieuwe wiskun­depro­gramma’s, zowel qua onder­werpkeu­ze als qua type vragen. Zo leek bij wiskun­de B de analyti­sche meetkun­de al een beetje te zijn binnen­gesmok­keld en kregen alle examens wel een vleug mee van de "nieuwe denkvra­gen". Verder bleken sommige vragen behoor­lijk tijdro­vend te zijn, zodat sommige kandida­ten in tijd­nood kwamen. Voor de resulta­ten van de enquête van Hans Wisbrun: volg deze link. Leden van de NvvW kunnen terecht op het forum. gk

Ik krijg bij herha­ling de indruk dat er bij de regelge­ving rond de wiskun­de-examens onvol­doende reke­ning wordt gehou­den met de ontwik­keling van de techni­sche moge­lijkhe­den van toege­stane hulpmid­delen. Bij Zoom­Math is een gat in de regelge­ving nog op het laatste moment gedicht. Maar nu krijg ik de indruk dat er ook regelge­ving achter­af, na afloop van het examen, wordt "bijgebo­gen". Een voor­beeld. Bij vraag 12 van het vwo examen wiskun­de B van dit jaar wordt ge­vraagd te bewij­zen dat twee lijn­stukken even lang zijn. En wat onder "bewij­zen" moet worden ver­staan, is duide­lijk in de sylla­bus te vinden:

"Een redene­ring en/of exacte bereke­ning waaruit de juist­heid van het gestel­de blijkt. In het alge­meen geldt dat het gestel­de contro­leren door middel van een of meer voor­beelden niet voldoet."

En wat een exacte bereke­ning is, wordt verder­op in de sylla­bus ook precies geformu­leerd:

"Stap voor stap, zonder gebruik te maken van speci­fieke opties en de grafi­sche moge­lijkhe­den van de grafi­sche rekenma­chine; de antwoor­den mogen niet bena­derd worden.

Uit de formule­ring blijkt dat een rekenma­chine wel mag worden ge­bruikt zolang de kandi­daat maar geen gebruik maakt van de specia­le moge­lijkhe­den van dat appa­raat. Geen tussen­stappen
Tijdens het bewijs van op­dracht 12 van het examen wiskun­de B vwo moet op een gegeven moment de conclu­sie worden getrok­ken dat geldt: Veel niet grafi­sche, in de onder­bouw gebruik­te en ook bij het examen toege­stane rekenma­chines vereen­voudi­gen deze wortel­vorm zonder proble­men. Sommige grafi­sche rekenma­chines doen dat in de "rekenmo­dus" ook. Sommige noteer­den in het examen deze gelijk­heid dan ook zonder verdere tussen­stappen. Ze hadden bij hun bewijs immers geen gebruik gemaakt van de niet toege­stane opties van de rekenma­chine. Dat was niet de bedoe­ling
Maar in het correc­tiemo­del krijgen leerlin­gen voor de algebra­ïsche uitwer­king (vierde bolle­tje) twee punten. Punten die moge­lijk niet toege­kend mogen worden wanneer de in het correc­tievoor­schrift opgeno­men tussen­stappen niet door de kandi­daat worden geno­teerd. Klaar­blijke­lijk was het niet de bedoe­ling dat de kandida­ten hun rekenma­chine hier inzet­ten, ook al is dat volgens de sylla­bus wel toege­staan. Ik vermoed dat veel collega's en examen­makers niet goed weten wat er tegen­woordig op "gewone" rekenma­chines alle­maal moge­lijk is. Dit ondanks het feit dat er toch rede­lijk wat reclame is gemaakt met bijvoor­beeld de moge­lijk­heid van het herlei­den van wortel­vormen op deze appara­ten. En nu dreigt onder het mom "dat was niet de bedoe­ling" het rechtma­tig gebruik van de rekenma­chine achter­af alsnog afge­keurd te worden. Soms wel en soms niet toege­staan
Het bewijs dat in opgave 5 van hetzelf­de examen wordt ge­vraagd, kan even­eens met de op de meeste "gewone" rekenma­chines in te toetsen bereke­ning ... ... worden afge­rond. Het is mis­schien niet fraai maar het werkt wel. Volgens het correc­tievoor­schrift (tweede uitwer­king, derde bolle­tje) is hier een verge­lijkba­re algebra­ïsche aflei­ding niet vereist en mag het punt gewoon worden toege­kend. Hier wordt het gebruik van de rekenma­chine voor de herlei­ding niet be­straft. Zwart op wit
Als men het gebruik van bepaal­de "gewone" func­ties van de rekenma­chine wil verbie­den tenein­de een algebra­ïsche aflei­ding bij de kandi­daat te force­ren, dan moet de sylla­bus hierop ruim van te voren worden aange­past. Het moet zwart op wit te vinden zijn zodat kandida­ten en docen­ten zich hierop goed kunnen voorbe­reiden. Het achter­af aan­scher­pen van de regels, zoals door het correc­tievoor­schrift van dit examen impli­ciet wordt gesugge­reerd, lijkt mij onaan­vaard­baar. Gerard Kool­stra

Het afgelo­pen voor­jaar zijn weer een paar stappen gezet rich­ting de nieuwe wiskun­depro­gramma's die vanaf school­jaar 2015-2016 gaan gelden. In februa­ri werd het resul­taat van de digita­le veld­raadple­ging over wiskun­de B (havo en vwo) reeds gepubli­ceerd. Deze maand is het verslag voor wiskun­de A (en C) versche­nen. Eén van de vragen betrof de helder­heid en ondub­belzin­nigheid van de be­schrij­vingen in de syllabi. De havo syllabi scoor­den hier duide­lijk beter dan de vwo syllabi, met uitzon­dering van de wiskun­de C sylla­bus. Zo gaf 70% van de geraad­pleeg­den een posi­tief oordeel over de havo wiskun­de A sylabus terwijl slechts 44% zich over de vwo wiskun­de A sylla­bus posi­tief uit liet. Niveau
Voor wiskun­de B werd ook ge­vraagd of de aanslui­ting op het vervolg­onder­wijs voldoen­de was gewaar­borgd. Bij havo gaven de meeste respon­denten aan, daar gezien de waaier van vervolg­oplei­dingen geen eendui­dig ant­woord op te kunnen geven. Voor het vwo had men minder moeite met een keuze maar daar staak­ten de stemmen onge­veer. Voor alle program­ma's gold dat er maar weinig mensen waren die het niveau te hoog of te laag vonden. Opval­lend was wel dat bij wiskun­de B een duide­lijke meerder­heid het niveau precies goed vond en dat bij wiskun­de A (en C) de sprei­ding in menin­gen een stuk groter was. Haal­baar­heid
Wat betreft de haal­baar­heid van de program­ma's waren de menin­gen, ook van de geraad­pleegde deskun­digen, ver­deeld. Mede op grond van de ervarin­gen van de pilotdo­centen zag men geen aanlei­ding tot aanpas­sing vam het (CE) program­ma. Wel vond men een verdui­delij­king van het program­ma gewenst. Een uitzon­dering hierop is wiskun­de C. Daar worden in de eerste twee examen­jaren nog geen vragen gesteld over telpro­blemen. Men ver­wacht dat veel docen­ten in het begin rela­tief veel tijd nodig zullen hebben voor de nieuwe onder­werpen, met name voor de onder­werpen "logica" en "vorm en ruimte". Verwij­zingen
In april zijn de defini­tieve syllabi (voor het CE) versche­nen. Zie daar­voor: www.cve.nl/item/syllabi. Voor wiskun­de B en D zijn de examen­program­ma's al enige tijd geleden gepubli­ceerd. Deze zijn bereik­baar via deze link. De defini­tieve examen­program­ma's voor wiskun­de A en C worden binnen­kort ver­wacht. De versla­gen van de veld­raadple­gingen zijn te bekij­ken via www.cve.nl/item/wiskun­de_havo_vwo. Op dat adres zijn nog veel meer documen­ten, zoals voor­beeld­examens, te vinden. gk

In februa­ri 2014 werd de commis­sie Bosker inge­steld. Deze commis­sie had de op­dracht, te toetsen in hoever­re de huidige reken­toetsen voor het voortge­zet onder­wijs goede operati­onalise­ringen zijn van de referen­tieni­veaus rekenen. Het rapport van de commis­sie Bosker is woens­dag 21 mei 2014 aangebo­den op het ministe­rie van OCW. De inhoud wordt echter nog even geheim gehou­den. Het rapport zal pas later gepubli­ceerd worden, tesamen met de reactie van de bewinds­lieden. Begin juni komt de reken­toets weer aan de orde in de Tweede Kamer commis­sie.

Docen­ten die hun lessen nieuw leven willen inbla­zen of gewoon graag met hun vak bezig willen zijn en daarmee hun lessen naar een betere kwali­teit willen brengen, kunnen zich in­schrij­ven voor een Docent Ontwik­kel Team (DOT). De Radboud Docen­ten Acade­mie start in septem­ber voor de tweede keer met een aantal DOT's, waaron­der een DOT wiskun­de. Deze gesubsi­dieerde vorm van profes­sionali­sering krijgt vorm door een team van docen­ten uit ver­schil­lende scholen samen te laten werken aan het ontwik­kelen van materi­aal rond een speci­fiek onder­werp. De docen­ten ontwer­pen samen onder­wijsma­teriaal en probe­ren dit daarna in de eigen lesprak­tijk uit. Ervarin­gen worden vervol­gens gedeeld waarna het materi­aal wordt bijge­steld en dooront­wikkeld. Project­leider
Ieder team heeft een project­leider. Dat kan een oplei­der van de docen­tenaca­demie, een weten­schap­per van de facul­teit of een docent uit het voortge­zet onder­wijs zijn. Hij of zij zorgt voor de organi­satie en begelei­ding van de teambij­eenkom­sten en scha­kelt zo nodig ook andere weten­schap­pers van de univer­siteit in. Kijk voor meer informa­tie op de website van de Radboud Docen­ten Acade­mie.

De veiling van het Wereld­wiskun­de Fonds gaat de laatste week in. In een leven­dig biedver­loop wisse­len de boeken regelma­tig van eige­naar. Nog steeds valt de specia­le belang­stel­ling op voor de boekjes "De Fis van Euler" en "De magi­sche kubus van Rubik" van de onlangs konink­lijk gerid­derde Jan van de Craats. Zacht prijsje
Er zijn nog steeds veel fraaie koopjes te halen. Kom dus een keer kijken op de veiling­site: www.wereld­wiskun­deboe­ken.nl. Zo zijn er nog veel leuke, oude school­boekjes en boeken over analyti­sche meetkun­de (binnen­kort weer in het wiskun­de B program­ma) te vinden. Met een beetje geluk kunt u deze boeken voor een zacht prijsje binnen­halen. Tip: op de boeken van Martin Gardner (in het Rus­sisch) is nog hele­maal niet geboden! Wilt u meebie­den? Wacht dan niet tot de laatste dag. U kunt dan zo maar te laat zijn. De veiling loopt een dag langer door dan eerder gemeld: de eind­tijd is zondag 1 juni 2014 om 20:00 uur. Jos Remijn
Veiling­meester WwF
wereld­wiskun­deboe­ken@gmail.com

Vacatu­re wiskun­dedocen­ten Groene Hart Lyceum, Alphen aan den Rijn, eerste­graads en tweede­graads. Meer informa­tie kunt u vinden op www.meester­baan.nl.

NHL Hoge­school Leeuwar­den is op zoek naar een eerste­graads bevoeg­de docent wiskun­de voor de leraren­oplei­ding wiskun­de (0,7 fte). Volg deze link voor meer informa­tie.

Het Pieter Nieuw­land College in Amster­dam (havo/vwo) zoekt met ingang van 1 augus­tus 2014 een eerste­graads docent wiskun­de voor maxi­maal 0,8 fte. Uw cv kunt u mailen naar w.raeven@pieter­nieuw­land.nl.

UniC zoekt met ingang van 1 augus­tus 2014: Een expert Wiskun­de 2e graad voor 0,6-0,7 FTE (onder­bouw havo/vwo). Meer informa­tie is te vinden via deze link.

De sectie Wiskun­dige Econo­mie en Wiskun­de van de Facul­teit Econo­mie en Be­drijfs­kunde zoekt per 1 augus­tus 2014 een docent wiskun­de en/of statis­tiek voor 38 uur per week. Voor werk­zaamhe­den, profiel, aanstel­ling, inlich­tingen en sollici­tatie: zie de website.

Stad & Esch is sinds een paar jaar aan het experi­mente­ren met de rekenme­thode van Study­flow. Lees in het inter­view meer over de ervarin­gen van de rekenco­ördina­tor of bekijk de videosa­menvat­ting. Voor meer informa­tie kunt u contact opnemen met support@study­flow.nl of bellen naar 085-401 03 22. Of bekijk onze website: www.study­flow.nl.

Het gratis reken­program­ma om toch nog reken­vaardig te worden op referen­tieni­veau 1F. Ga naar www.ffreke­nen.nl en probeer het meteen zelf. Mail naar licen­ties@ffreke­nen.nl of bel 030-3031499 om u als school aan te melden.

Nog even een sprint­je trekken met de reken­toets­trainer ffTrai­nen Rekenen 2F en 3F. Ga naar www.fftrai­nen.nl voor verdere informa­tie. Of geef het door aan uw leerlin­gen. Docen­ten mailen voor een proefli­centie naar licen­ties@fftrai­nen.nl of bellen 030-3031499.

ffReke­nen krijgt een uitbrei­ding naar 2F en 3F onder de naam ffLeren Rekenen. Daar­door ont­staat een volle­dig doorlo­pende leer­lijn van 0-niveau t/m eindni­veau 3F. U kunt al een demo bekij­ken op www.apsreke­nen.nl. U vindt daar ook informa­tie over deze nieuwe methode en over de prijzen. Bellen of mailen kan ook: licen­ties@ffleren­rekenen.nl of 030-3031499.