nummer 656, 18 decem­ber 2013

De afgelo­pen tijd was er in de Wiskun­dE-brief veel te lezen over de grafi­sche rekenma­chine. Hierop wil het College voor Examens (CvE) graag een reactie geven. Veel van de ingezon­den brieven gaan over de vraag of de grafi­sche rekenma­chine wordt afge­schaft als toege­staan hulpmid­del bij de centra­le examens wiskun­de. Uit de vele brieven blijkt dat de menin­gen hier­over sterk ver­deeld zijn en ook dat het gebruik in de klas nog iets anders is dan het gebruik op het cen­traal examen. Grafi­sche rekenma­chine afschaf­fen
Voor het CvE is afschaf­fen een optie voor de toe­komst. Maar het is zeker niet de enige optie. CvE heeft een werk­groep inge­steld die de voor- en nadelen van de grafi­sche rekenma­chine bij het CE gaat beoorde­len en de ver­schil­lende toe­komst­scena­rio’s gaat onder­zoeken. Uiter­lijk in januari 2015 zal CvE op grond van de bevin­dingen van de werk­groep een besluit nemen. Tot die tijd houden wij het veld op de hoogte van de ontwik­kelin­gen. Zoom­Math op de TI-84
Eén van de nadelen voor het CvE is dat er veel program­ma’s, apps en updates beschik­baar zijn waar­door de door ons goedge­keurde machi­nes meer kunnen dan toen wij ze goed­keurden. Het kan dan gebeu­ren dat leerlin­gen niet meer over bepaal­de vaardig­heden hoeven beschik­ken omdat hun grafi­sche rekenma­chine het voor hen doet terwijl de sylla­bus wel voor­schrijft dat ze die vaardig­heden moeten hebben. Het CvE is zich hiervan bewust en dit zal ook onder­zocht worden door de werk­groep. De TI-83 op het cen­traal examen
Net zoals er door updates of het instal­leren van apps meer moge­lijk is met bepaal­de grafi­sche rekenma­chines, zijn er ook ver­schil­len tussen de reeds goedge­keurde machi­nes zoals ze van de fabriek komen. Zo zat er in het vwo-examen een vraag waarbij een oude versie van de TI-83 niet op de gebrui­kelijke manier kon worden ingezet bij de bereke­ning van een cumula­tieve binomia­le kansver­deling omdat deze niet verder ging dan n=999. Dit bete­kent dat deze vraag niet op te lossen is. Op zo’n moment zal een leer­ling een beroep moeten doen op andere vaardig­heden. Bij de examen­con­struc­tie wordt ernaar ge­streefd dat opgaven opge­lost kunnen worden met de kennis en vaardig­heden waar­over leerlin­gen op grond van de sylla­bus dienen te beschik­ken. Soms kan de grafi­sche rekenma­chine daarbij behulp­zaam zijn maar soms ook niet. Een oudere of minder uitge­breide rekenma­chine hoeft dus niet over­boord. De gebrui­ker moet zich echter wel bewust zijn van de beper­kingen van zo'n machine. Jacque­line Wooning

In Wiskun­dE-brief 654 heb ik onder andere aan­dacht besteed aan het ver­schil in scores tussen jongens en meisjes. In de PISA-rappor­ten worden aller­lei deel­groepen met elkaar vergele­ken. Zo heeft men gecon­sta­teerd dat de trend in presta­ties bij prak­tisch alle onder­wijsty­pen, van vmbo-bb tot vwo, zo'n beetje gelijk is. Thuis­taal
Een mis­schien wat verras­sender beeld krijgen we als we de leerlin­gen waar thuis Neder­lands wordt gespro­ken, verge­lijken met degenen waar thuis een andere taal wordt gespro­ken, zoals bijvoor­beeld Fries, Ara­bisch, Turks of Pools. Hier­naast is de ontwik­keling van beide groepen in beeld ge­bracht. Even ter herinne­ring: 500 is het gemid­delde voor alle OECD landen in 2003 en de stan­daardaf­wijking is 100. Het OECD gemid­delde is sinds 2003 een paar punten gedaald. In 2012 bedroeg het nog maar 494. Een paar opval­lend zaken:

• De omvang van dit ver­schil is meestal meer dan een halve stan­daardaf­wijking.
• De scores van de leerlin­gen waar Neder­lands geen thuis­taal is, verlo­pen grillig.
• Ogen­schijn­lijk is er sprake van een stabili­satie van de scores bij de leerlin­gen waar thuis Neder­lands wordt gespro­ken.

Het ver­schil in scores tussen beide groepen heeft ook te maken met de sociaal-economi­sche status. Wanneer daar­voor wordt gecorri­geerd, wordt dit ver­schil onge­veer gehal­veerd. De grote invloed van de thuissi­tuatie blijkt ook uit het feit dat leerlin­gen uit éénou­derge­zinnen, na correc­tie voor sociaal-economi­sche facto­ren, gemid­deld bijna 20 punten lager scoren dan leerlin­gen uit gezin­nen met twee ouders. Iets derge­lijks geldt voor België maar in veel Eurpese landen is dit effect veel kleiner. Weinig plezier of steun
Er zijn de leerlin­gen ook veel vragen gesteld waaruit hun houding tegen­over het vak wiskun­de en tegen­over hun docen­ten zou kunnen worden afge­leid. Neder­land scoort hier traditi­oneel al niet goed en dat is er in dit rapport niet beter op gewor­den. In de onder­staande tabel is weerge­geven, hoeveel procent van een stan­daardaf­wijking de gemid­delde scores voor Neder­land afwij­ken van het OECD gemid­delde.

	2003	2012
Interes­se en plezier in wiskun­de	-20	-33
(On)zeker­heid	-38	-39
Steun van docen­ten	-27	-41

Je kunt aller­lei vragen bij deze gege­vens stellen. zijn de Neder­landse leerlin­gen bijvoor­beeld niet gewoon kriti­scher of kriti­scher gewor­den? Toch lijken mij de cijfers in de tabel geen cijfers om trots op te zijn. gk

Over een maand vindt de eerste ronde van de Neder­landse Wiskun­de Olympia­de plaats. Voor ieder­een die alvast wil gaan oefenen of die gewoon niet kan wachten om uitda­gende, puzzel­achtige opgaven te doen, komt er de komende tijd elke werkdag een nieuwe opgave op onze Face­bookpa­gina. De eerste opgave zal op 16 decem­ber 2013 online staan en de actie loopt tot aan de start van de eerste ronde op 20 januari 2014. Ieder­een mag meepuz­zelen! Plaats je oplos­sing gewoon in een reactie op het Face­bookbe­richt met de opgave. Onder de scholie­ren die actief deelne­men, zullen we vijf boeken­bonnen van 20 euro verlo­ten. Quin­tijn Puite

Op woens­dag 12 februa­ri 2014 vindt voor de derde keer de Onder­bouw Wiskun­de Dag (OWD) plaats, een jaar­lijkse wed­strijd, bedoeld voor 3 havo/vwo-leerlin­gen. De OWD is verge­lijk­baar met de Wiskun­de A-lympia­de en de Wiskun­de B-dag voor de boven­bouw. De leerlin­gen werken geduren­de één dag, van onge­veer 9:00 uur tot 14:00 uur, in teams van drie of vier leerlin­gen aan een 'grote' wiskun­dige (denk)op­dracht waarin pro­bleemop­lossen cen­traal staat. Dit resul­teert in een eindpro­duct in de vorm van een werk­stuk. Inhoude­lijk sluit deze op­dracht, voor zover moge­lijk, aan bij de nieuwe doelen voor de onder­bouw en de denkac­tivitei­ten van cTWO. De OWD-op­dracht zal dit jaar ook in het Engels aangele­verd worden. Contact en informa­tie
Een artikel over de op­dracht van vorig jaar vindt u in het nummer van Eucli­des dat op dinsdag 17 decem­ber 2013 zal ver­schij­nen. Meer informa­tie over de organi­satie, deelna­mekos­ten en in­schrij­ven vindt u op www.fi.uu.nl/nl/onder­bouwwis­kunde­dag. U kunt ook altijd contact opnemen via owd@science.uu.nl. Dédé de Haan
namens de OWD-commis­sie

Op woens­dag 12 februa­ri 2014 organi­seert het Radboud PUC of Science een Master­class wiskun­de D over Knopen­theorie.

In een inlei­dend verhaal zal Meike Akveld uitleg­gen wat knopen met wiskun­de te maken hebben, hoe het een eigen gebied in de wiskun­de gewor­den is en waarmee knopen­experts zich bezig­houden. Knopen­theorie
Na een tweede verhaal over het Jones poly­noom gaan leerlin­gen zelf Jones polyno­men van niet-trivia­le knopen bereke­nen. De master­class eindigt met een terug­blik en een blik in de toe­komst. Knopen­theorie blijkt niet alleen interes­sant te zijn voor wiskun­digen maar ook bijvoor­beeld te kunnen worden ge­bruikt bij het bepalen van de werking van bepaal­de enzymen op molecu­len. De doel­groep wordt gevormd door leerlin­gen uit 4, 5 en 6 vwo die het vak wiskun­de D volgen. Ga naar www.ru.nl/pucof­science voor meer informa­tie of om uw leerlin­gen aan te melden.

In Wiskun­dE-brief 654 hebben we aan­dacht besteed aan een aantal bijdra­gen aan de hoorzit­ting van de Tweede Kamer over de reken­toets. Hieron­der staan nog een paar aanvul­lingen. . NVvW
De monde­linge bijdra­ge van voorzit­ter Marian Kollen­veld, met de titel "Kan de toets bijdra­gen aan reken­vaardig­heid?", kunt u hier lezen. In haar bijdra­ge ver­wijst ze naar eens stuk, geschre­ven door de werk­groep havo/vwo van de vereni­ging met de titel "Weten wiskun­de docen­ten voldoen­de van rekendi­dactiek?". VMBO
Willie de Wit hamerde op het punt dat de (vmbo)leer­ling niet de dupe mag worden van de invoe­ring van de reken­toets. Ook leerlin­gen die wat minder goed kunnen rekenen, moeten een vmbo-diploma kunnen halen. Hij breekt daarom een lans voor de invoe­ring van het reken­certifi­caat. Zie ook Wiskun­dE-brief 582. De bijdra­ge van Willie de Wit kunt u hier vinden. MBO
Kees Corbet van het Mondri­aan College heeft mede namens Thijs Dam, die op de hoorzit­ting het woord voerde vanuit het mbo, een bijdra­ge inge­stuurd. Deze bijdra­ge, waarin gepleit wordt tegen uitstel en voor aanpas­sing van niveau (voor veel leerlin­gen 2F in plaats van. 3F) kunt u hier vinden.

Het verhaal van de NVvW naar de hoorzit­ting in de Tweede Kamer van 4 decem­ber 2013 (zie hier en hier) behoeft naar mijn mening drie kantte­kenin­gen. Ten eerste gaat dit verhaal volle­dig voorbij aan de discus­sie over de erbarme­lijke resulta­ten van de reken­toetsen. En dat was toch echt het onder­werp van de hoorzit­ting. Als de visie van de NVvW breed geaccep­teerd zou worden, breekt straks de hel los. Geluk­kig ziet het er naar uit dat die hele toets in de prullen­mand gekie­perd zal worden. Dat de voor­stan­ders van de reken­toets (en daar kunnen we, gezien de inhoud van die brief, de NVvW rustig bij rekenen) zich in de discus­sie beperkt hebben tot een verdedi­ging van het realis­tisch rekenen, is een zwakte­bod. Op één hoop
Het tweede manco is dat men reken­kunde en wiskun­de op één hoop gooit met didac­tiek. En de rekendi­dactiek­mode staat schrij­nend tegen­over het wezen van de wiskun­de: de deduc­tieve methode, van het algeme­ne naar het bijzon­dere, van het formele naar het concre­te. Rekenen is de basis van de algebra en algebra is de basis van de analyse (en nog heel wat meer). Het derde euvel is het opheme­len van die didac­tiek en het twijfe­len aan de vermo­gens van "de" wiskun­dele­raar. Alsof de manier van optel­len (koloms­gewijs, van links naar rechts) of delen (happend) of "handig" verme­nigvul­digen (waarmee 25 × 24 wel aange­leerd wordt ten koste van 23 × 26) de absolu­te maat van de reken­kunde is en alsof de verhaal­tjes en plaat­jes erom­heen zaligma­kend zijn. Een manier van uitleg­gen
Ik ben één van de wiskun­delera­ren die zich ver­diept heeft in het realis­tisch rekenen en pas daarna, dus niet a priori, de zwakke punten ervan gecon­sta­teerd heeft. De realis­tische rekendi­dactiek is een manier van uitleg­gen, niet meer en niet minder. En volgens mij dan ook nog eens een heel slechte manier van uitleg­gen. Henk Pfaltz­graff

Er berei­ken ons signa­len dat er onzeker­heid is ont­staan over de reken­toets die in het voor­jaar van 2014 wordt afgeno­men. Sinds school­jaar 2013-2014 is de reken­toets een ver­plicht onder­deel van het eindexa­men. Hoewel leerlin­gen de komende twee jaar nog niet kunnen zakken vanwege een laag cijfer, is deelna­me aan de toets een voor­waarde om het diploma te krijgen. Op woens­dag 4 decem­ber vond er over de reken­toets een hoorzit­ting plaats in de Tweede Kamer. Naast steun voor de doel­stel­ling om de reken­vaardig­heid van leerlin­gen te verbete­ren, was er kritiek op de toets zelf. Daar­over zijn diverse publica­ties in de pers versche­nen. OCW en het College voor Examens nemen deze kritiek serieus. Voor de toetsen van 2014 zijn al maatre­gelen aange­kondigd, te weten het terug­brengen van de lengte van de toets en het vermin­deren van de talig­heid door het aanpas­sen van de verhou­ding tussen context­loze en context­rijke opgaven. In aanvul­ling daarop zal onder­zocht worden op welke wijze de toetsen in 2014-2015 verder te verbete­ren zijn. Bijlage
De toetsen van 2014 zullen worden afgeno­men onder de condi­ties die het CvE bekend gemaakt heeft in de brochu­re "Kaders reken­toets VO 2014". Daarbij heeft de staats­secreta­ris aan de Kamer meege­deeld dat het behaal­de cijfer op een bijlage bij de cijfer­lijst komt in plaats van op de cijfer­lijst zelf. Over de opzet van deze bijlage wordt u in januari 2014 nader geïnfor­meerd. Wouter Wiel­draa­ijer
Project­leider taal en rekenen vo (Overge­nomen van Steun­punt taal en rekenen vo)

Het Master­plan Dyscal­culie is een initia­tief van het ministe­rie van OCW met als doel scholen en onder­wijsin­stellin­gen in staat te stellen om ernsti­ge reken- wiskun­depro­blemen en dyscal­culie bij leerlin­gen en studen­ten zo snel moge­lijk te kunnen signale­ren en hen zo goed moge­lijk te begelei­den. Het uitein­delijke doel is dat deze leerlin­gen en studen­ten onder­wijs op hun eigen niveau kunnen volgen. De proto­collen Ernsti­ge Reken- Wiskun­depro­blemen en Dyscal­culie (ERWD) zijn hierbij leidend. De doel­stellin­gen van het Master­plan worden gecon­creti­seerd door onder andere:

• Het organi­seren van confe­renties over ernsti­ge reken- wiskun­depro­blemen en dyscal­culie.
• Een website onder­houden met informa­tie, ontwik­kelde handrei­kingen en met bronver­wijzin­gen.
• Beant­woorden van vragen over ernsti­ge reken- wiskun­depro­blemen en dyscal­culie.
• Bekend­heid geven aan de proto­collen ERWD en de inhoud ervan.

Over het Master­plan Dyscal­culie zal regelma­tig een nieuws­brief ver­schij­nen. U kunt zich via deze link op deze nieuws­brief abonne­ren.

Zijn er collega's in het land die hun havo/vwo-leerlin­gen leren werken met het program­ma SPSS? Ik over­weeg om dit program­ma in te zetten bij het profiel­werk­stuk. Ik ben daarom op zoek naar scholen die hier erva­ring mee hebben en/of die SPSS inzet­ten in de wiskun­deles. Kunt u mij helpen? Neem dan contact op met jaco­lien@wiskun­dejuf.nl. Jaco­lien van DIjk

In het deelpro­ject "De vakdo­cent en LOB", onder­deel van het Project Stimule­ring Loop­baan Oriënta­tie Begelei­ding, wordt op woens­dag 15 januari 2014 een brain­storm­sessie georga­niseerd voor experts van het vak Wiskun­de in Utrecht. Plaats van hande­ling is De Verdie­ping @ Sardes, Sint Jacobs­straat 63 in Utrecht. Doel van de sessie is om met elkaar in gesprek te gaan over de bijdra­ge die de vakdo­cent Wiskun­de kan geven aan LOB. De uitkom­sten hiervan gaan we ver­sprei­den in het land onder de vakdo­centen Wiskun­de. Rol wiskun­dedo­cent onderbe­licht
Uit een onder­zoek van het LAKS en onze expert meeting in juni 2013 kwam sterk naar voren dat de rol van de vakdo­cent binnen LOB nog onderbe­licht is. Redenen genoeg voor Project Stimule­ring LOB om dit op te pakken. De bijeen­komst wordt bege­leid door Piet Groene­wegen, profes­sioneel proces­begelei­der en deskun­dige op het gebied van LOB. We willen good/best practi­ces, tips en ideeën uitwis­selen en met elkaar in gesprek gaan over de vraag hoe we de vakdo­cent meer kunnen betrek­ken bij LOB in en buiten de school. De opbreng­sten willen we publice­ren in het vakblad en tevens lande­lijk ver­sprei­den onder de vakdo­centen. Het program­ma van 15 januari 2014 ziet er als volgt uit:

tijd	onder­deel
12:45-13:30	Ont­vangst met broodje.
13:30-13:45	Opening en voor­stellen.
13:45-15:00	Verken­ning.
15:00-15:15	Pauze.
15:15-16:30	Verzame­len en oogsten.

Laat ons weten of je erbij bent via judith­boschma@vo-raad.nl. Judith Boschma
Project­team Stimule­ring LOB

De volgen­de Wiskun­dE-brief ver­schijnt vermoe­delijk op zondag 12 januari 2014. Wij wensen al onze lezers pretti­ge feestda­gen en een goede vakan­tie. Graag tot volgend jaar. redac­tie

Wij bieden een uitda­gende en gevari­eerde functie aan binnen het hbo, in het bijzon­der bij de leraren­oplei­ding. De oplei­ding Wiskun­de scoort al jaren op rij de eerste plaats in de Keuze­gids HBO en krijgt voor 2014 zelfs het kwali­teitsze­gel. Voor meer informa­tie en sollici­tatie: kijk hier.

Het gratis reken­program­ma om toch nog reken­vaardig te worden op referen­tieni­veau 1F. Ga naar www.ffreke­nen.nl en probeer het meteen zelf. Mail naar licen­ties@ffreke­nen.nl of bel 030-3031499 om u als school aan te melden.

Nog even een sprint­je trekken met de reken­toets­trainer ffTrai­nen Rekenen 2F en 3F. Ga naar www.fftrai­nen.nl voor verdere informa­tie. Of geef het door aan uw leerlin­gen. Docen­ten mailen voor een proefli­centie naar licen­ties@fftrai­nen.nl of bellen 030-3031499.