nummer 652, 24 novem­ber 2013

Het onder­werp rekenen houdt veel gemoede­ren bezig. Met deze zin openen wij de webpagi­na over de reken­toetsen en alles wat daar bij hoort. Op deze pagina kunt u achter­gronden lezen, wordt een stukje histo­rie her­haald en vindt u het stand­punt van de NVvW met betrek­king tot de reken­toets. Dat rekenen veel gemoede­ren bezig houdt, blijkt ook uit de reactie van de heer de Jonge in Wiskun­dE-brief 651. De heer de Jonge rea­geert op de brief over referen­tieni­veaus en de reken­toets, die we in oktober aan de Staats­secreta­ris hebben ge­stuurd. Op één punt kan ik hem onmid­dellijk gerust­stellen. De "kromme" zin waar­over hij zich boos maakt, staat niet in de brief.* Brede inbed­ding nood­zaak
Aan het einde van zijn reactie blijkt dat de heer de Jonge het op één punt wel met de NVvW eens is: wiskun­de is veel meer dan rekenen. Waar wij van mening ver­schil­len, is dat volgens ons het rekenon­derwijs breed ingebed moet worden in het onder­wijs, terwijl de heer de Jonge kenne­lijk van mening is dat rekenen exclu­sief thuis­hoort bij het vak wiskun­de. Ons stand­punt is niet ont­staan uit valse beschei­denheid. Uiter­aard zijn er veel wiskun­dedocen­ten die uitste­kend kunnen rekenen en dit vast ook goed kunnen over­brengen aan veel leerlin­gen. En dat gaat zonder twijfel het beste bij gymnasiumleerlingen zoals die van de heer de Jonge. Waar het ons om gaat, is dat er een grote groep leerlin­gen is, met name in het vmno, het mbo en het havo, die niet reken­vaardig is. We willen de extra last van het leren rekenen niet exclu­sief binnen wiskun­de halen. Dat vak is name­lijk toch al overvol gezien het geringe aantal lesuren. Weinig specia­listen
Juist voor deze leerlin­gen, de groep waar­over er zorg bij ons bestaat, is het van belang om het rekenen breed in het onder­wijs in te bedden. Deze leerlin­gen moeten bijvoor­beeld het rekenen met procen­ten kunnen toepas­sen op economi­sche, aard­rijks­kundige, schei­kundige, biologi­sche en wiskun­dige vraag­stukken. Het moet om die reden geen extra examen­vak worden maar het mag ook zeker niet ten koste gaan van de uren wiskun­de. In ons land zijn slechts weinig specia­listen op het gebied van de rekendi­dactiek. Wij zijn van mening dat het gebruik maken van de op dit gebied aanwezi­ge kennis ons alle­maal zal helpen. Hoorzit­ting
De Tweede Kamer heeft beslo­ten tot een hoorzit­ting over rekenen. Wij hebben daar­voor desge­vraagd inmid­dels een aantal collega's uit de prak­tijk, dus ook vanuit het vmbo, voorge­dragen. We houden u op de hoogte. Marian Kollen­veld
Voorzit­ter van de NVvW *Noot van de redac­tie: het citaat staat inder­daad niet in de brief aan de Staats­secreta­ris maar is wel te vinden in Rekenen: Stand­punten en rol van de NVvW.

Met Jaap de Jonge vind ik dat rekenen (number theory, arithmetic) tot de wiskun­de behoort. Sterker, het behoort tot de basis van de wiskun­de. Waarom zou dat rekenen geen "echte" wiskun­de zijn en de abc-formule bijvoor­beeld wel? Alsof rekenen door ieder­een kan worden gegeven en de abc-formule alleen maar uitge­legd kan worden door superspecialisten. Het kan zijn dat je van mening bent dat rekenen niet op de juiste manier wordt gegeven. Of mis­schien vind je dat je onvol­doende tijd van de direc­tie voor het rekenon­derwijs krijgt. Maar die dingen veran­der je niet door als wiskun­dedo­cent je kop in het zand te steken: "Rekenen? Nee, daar weet ik als wiskun­dige niets van". Cor Fortgens
Amstel­veen College

Collega Jaap de Jonge ergert zich in Wiskun­dE-brief 651 aan de schei­ding tussen rekenen en wiskun­de die door de NVvW wordt gemaakt in haar brief naar de staats­secreta­ris. Hij ver­wijst met name naar de zinsne­de in deze brief waarin de deskun­digheid van de wiskun­dedocen­ten op het gebied van de rekendi­dactiek in twijfel wordt getrok­ken en wil dat de NVvW iets onder­neemt tegen de "kwakzal­verij" en "charla­tanerie" in de rekendi­dactiek. Zijn erger­nis deel ik. Een wiskundevereniging die haar leden neerzet als slacht­offers van hun rekenvooropleiding op de basis­school, haar eigen wiskun­dedocen­ten onge­schikt ver­klaart en hulp zoekt bij reken­specia­listen en leraren van andere vakken, ver­dient het om al haar leden per omgaan­de kwijt te raken. Reken­lessen uitbe­steden aan collega's econo­mie en aard­rijks­kunde? Of aan de didacti­ci? Wat een beledi­ging! Uitleg­gen is óns vak
Wiskun­de ligt in het verleng­de van rekenen. Er is een doorlo­pende leer­lijn naar algebra, func­ties en calcu­lus. Didac­tiek is een middel, geen doel. Het gaat om het wat, niet om het hoe (commis­sie Dijssel­bloem, 2007). Ik ben er van over­tuigd dat mijn wiskundecollega's, jong en oud, uitste­kend in staat zijn om reken­lessen te geven. Uitleg­gen is ons vak. We weten langza­merhand wel wat er van terecht­komt als je de onprofessionelen, ik zou het woord "kwakzal­vers" niet in de mond durven nemen, het rekenen laat uitleg­gen en laat toetsen met een rekenma­chine in de hand. We weten wat er van terecht komt als je ze laat uitleg­gen hoe je een staart­deling uit­voert met happend delen en hoe je grote en/of decima­le getal­len aftrekt via het aanvul­len tot een rond getal. Hoe je breuken bewerkt via pizzaplaatjes en hoe je evenre­dighe­den via verhaaltjessommen begrij­pelijk maakt. En ach, waarom zou je herha­lingsoe­fenin­gen in je leer­gang opnemen? Waarom zou je iets herha­len dat niet in procedu­res is vastge­legd? Hoe zouden Jan Ligthart en Theo Thijssen dat in hun klassen met 50 leerlin­gen ooit voor elkaar gekre­gen hebben, vraag ik mij wel eens af. Helix van doorver­wijzin­gen
Aan 'mijn' Vereni­ging, voor zolang het duurt, stel ik nog­maals (zie Wiskun­dE-brief 601) de vraag, welke instan­tie verant­woorde­lijk is voor de reken­ramp die onze kinde­ren heeft getrof­fen en onze adoles­centen gaat treffen. Het CITO/CVE (u weet wel, het insti­tuut van de invali­de reken­toetsen) wijst met in on­schuld gewas­sen handen naar de referen­tieni­veaus. De didacti­sche beden­kers van de referen­tieni­veaus wijzen naar de incompe­tente leraren en de Neder­landse Vereni­ging van Wiskun­delera­ren wijst naar (de oplei­ding van) haar leden en naar de "beleids­maatre­gelen", de poli­tiek dus. De poli­tiek denkt de proble­men tenslot­te op te kunnen lossen door de lat telkens maar weer hoger te leggen. Het ligt immers aan die domme en luie leerlin­gen. Maar mijn vraag blijft hangen boven deze neer­waartse helix van doorver­wijzin­gen. Als de voorte­kenen ons niet bedrie­gen, zal binnen­kort blijken dat de poli­tiek kamer­breed einde­lijk tot inzicht is gekomen. Nu de NVvW nog. En de didacti­ci. En het CITO. Henk Pfaltz­graff

Op woens­dag 4 decem­ber 2013 van 14:30 tot 18:00 uur houdt de Vaste commis­sie voor Onder­wijs, Cultuur en Weten­schap van de Tweede Kamer een hoorzit­ting / rondeta­felge­sprek over de toe­komst van de reken­toets. Deze bijeen­komst, die is onder­ver­deeld in drie blokken van onge­veer een uur, is open­baar. Voor deze bijeen­komst zijn o.a. Jan van de Craats, Jan Karel Lenstra, Anne van Streun, Lonneke Boels, Karin den Heijer, Marian Kollen­veld en Ben Wil­brink uitgeno­digd. Een volledi­ge lijst met tijden en spre­kers vindt u via deze link naar de website van de Tweede Kamer.

Veel voor­stan­ders van de grafi­sche rekenma­chine veron­derstel­len dat de tegen­stan­ders menen dat er een stap terug in de tijd moet worden gezet. Van mij mag de grafi­sche rekenma­chine best worden afge­schaft maar dan niet om vervol­gens weer met tabel­lenboe­ken te werken. Niet om een uitge­breid functie­onder­zoek uit te voeren om ten slotte een grafiek te kunnen tekenen. En niet om een stan­daardaf­wijking weer met de hand uit te rekenen.

De huidige generatie grafi­sche rekenma­chines is niet veel geavan­ceerder dan de eerste genera­tie die uit de jaren '90 stamt. De appara­ten zijn duur en sinds de komst van "apps" als WolframAlpha ook erg ouder­wets. Natuur­lijk moet er bij een overstap naar het gebruik van een programma als WolframAlpha nog het één en ander worden uitge­werkt, zoals bijvoor­beeld de vraag: hoe kan er op een veilige manier worden ge­toetst? Maar daar vinden we vast wel een oplos­sing voor.

Alex van den Brand­hof

Beste Henk, ik ga te voet naar school. Ik heb geen smart­phone en ik kijk nooit televi­sie. En ja, ik ben vóór de afschaf­fing van de grafi­sche rekenma­chine. Omdat dat ding een hope­loos verou­derde interfa­ce heeft en naar mijn mening weinig toe­voegt aan dat waar het wiskun­deonder­wijs echt om gaat: leren denken! Je mag me de in Wiskun­dE-brief 651 door jou beschik­baar gestel­de rekenli­nialen graag opstu­ren. Leg me dan als het even kan ook uit hoe ze werken want die dingen zijn van vóór mijn tijd. Maar wat zou ik ze graag aan mijn leerlin­gen laten zien. Als een voor­beeld van het vernuft van vroeger tijden! Hendrik Maryns

Het winter­symposi­um KWG wordt dit jaar gehou­den op zater­dag 11 januari 2014 in het Acade­miege­bouw van de Univer­siteit Utrecht. Het thema is Mathema­tics of Planet Earth. Het program­ma ziet er als volgt uit:

Tijd	Spreker	Onder­deel
09.30−10.00		Ont­vangst met koffie en thee.
10.00−10.30	Ferdinand Verhulst (Univer­siteit Utrecht).	Inlei­ding: Model­len in alle maten.
10.30−11.30	Leo Maas (Univer­siteit Utrecht, NIOZ).	Zwaartepuntsdynamiek van de oceaan en onderwatergolven.
11.30−12.00		Pauze met koffie en thee.
12.00−13.00	Geert Lenderink (KNMI).	Neerslagextremen in een opwarmend klimaat: van waarne­mingen en concep­tuele model­len tot klimaatprojecties.
13.00−14.00		Lunch.
14.00−15.00	Carel Eijgenraam (Univer­siteit Tilburg, CPB).	Effici­ënte normen voor de bescher­ming van dijkringgebieden tegen over­stromen.

Aanmel­ding
Via de website www.wiskgenoot.nl/watbiedt/wintersymposium14 kunt u zich online aanmel­den. De kosten voor het symposi­um bedra­gen € 25,= voor KWG-leden en € 30,= voor niet-leden. Deze bijdra­ge is onder andere voor de lunch en voor de consump­ties geduren­de de dag. Mocht u vragen hebben, aarzel dan niet om mij te mailen. Jenneke Krüger
Bestuur KWG

Op dinsdag 17 decem­ber 2013 organi­seren de Rijks­univer­siteit Gronin­gen en de Noorde­lijke Hoge­school Leeuwar­den gezamen­lijk de jaar­lijkse Studie­dag voor Wiskun­delera­ren met als thema "Denken en doen: wiskun­de per 2015". U kunt zich nog tot 10 decem­ber via deze link. aanmel­den voor de studie­dag. Gerrit Roorda

Smartre­kenen. Een nieuw reken­program­ma waar docen­ten blij van worden. Wat een gebrui­kersge­mak! Honder­den kinde­ren monito­ren. Alle bewer­kingen worden gelogd en kunnen worden terugge­keken. Spaart contac­turen. Zelf­standig oefenen, daar waar nodig onder­steund door uitleg, hints en feed­back. Motive­rend, effec­tief en effici­ënt. Meer weten? Vraag naar onze referen­ties en probeer het zelf uit.

De leraren­oplei­ding Wiskun­de is met ingang van 1 februa­ri 2014 op zoek naar een docent/leraren­oplei­der Wiskun­de die naast het verzor­gen, ontwik­kelen en evalue­ren van onder­wijs als coördi­nator de dage­lijkse leiding over de oplei­ding heeft. Ga naar www.hva.nl/vacatu­res voor meer informa­tie en om online te sollici­teren.