nummer 646, 6 oktober 2013

In mijn bespre­king van de voort­gangs­rappor­tage referen­tieni­veaus in Wiskun­dE-brief 645 legde ik de nadruk op de cijfers en enkele concre­te maatre­gelen. In dit artikel ga ik in op de analyse en de plannen van het ministe­rie. De resulta­ten van de pilot reken­toets waren op vmbo en havo (opnieuw) rampza­lig. Ook is er (zie bijvoor­beeld Wiskun­dE-brief 607, Wiskun­dE-brief 621 en Wiskun­dE-brief 629) zware kritiek op de inhoud en vorm van de reken­toetsen. Hoe zou er vanuit Den Haag gerea­geerd worden? Sommi­gen hoopten stiekem op het afbla­zen van de opera­tie of op een drasti­sche koers­wijzi­ging. Grote afstand
De bewinds­lieden van OCW brengen de resulta­ten van pilots zo onder woorden: "De afstand van de leer­ling­presta­ties tot de vereis­te referen­tieni­veaus bleek in deze piot bij de meeste leerlin­gen nog groot te zijn". Maar meteen ziet men ook een licht­puntje: "Het gaat hierbij in de meeste geval­len om leerlin­gen die in het voor­laatste jaar zitten: zij hebben nog een jaar onder­wijs te gaan waar­door hun resulta­ten nog kunnen verbete­ren". Deze verwach­ting wordt ge­staafd met gege­vens uit het mbo. Een ander licht­puntje dat men meent te zien, is de verwach­ting dat als de reken­toets meetelt in de slaag-zakrege­ling en de zaken dus serieu­zer worden, de leerlin­gen en scholen beter gaan preste­ren: "Onder­meer uit de ervarin­gen met de aan­scher­ping van de examen­eisen vo in 2012 bleek dat scholen en leerlin­gen goed in staat zijn, toe te werken naar verhoog­de normen." Kwali­teit van de reken­toets
De vaak ernsti­ge kritiek op de inhoud en de vorm van de reken­toets wordt van tafel geveegd: "De toetsen zijn van goede kwali­teit. De betrouw­baar­heid is hoog en de referen­tieni­veaus rekenen zijn ade­quaat geopera­tionali­seerd. Tegelij­kertijd blijkt uit de pilot dat de toets op enkele punten, waaron­der de toets­lengte in het vo en de maak­baar­heid van de toets in het mbo, nog verbe­terd kan worden". Elders worden ook de de "toets­vorm" en de "com­plexi­teit van de opgaven" genoemd als verbe­terpun­ten. Mis­schien dat er dus toch nog wat gesleu­teld gaat worden aan de reken­toets. Zoals elders in deze E-brief valt te lezen is voor 2014 het aantal opgaven terugge­bracht (van 60) tot 51 en het aantal context­opgaven (van 48) naar 36. Kwali­teit van het rekenon­derwijs
Het ministe­rie zet echter vooral in op het scholen van de scholen: "Het belang­rijkste effect mag echter ver­wacht worden van de verdere verbete­ring van de kwali­teit van het rekenon­derwijs ... Alle scholen worden geïnfor­meerd over hun leer­ling­presta­ties in de pilots ten opzich­te van het lande­lijk gemid­delde". Maar dat is niet alles: "De steun­punten taal en rekenen starten in het najaar van 2013 een tweeja­rig intensi­verings­traject. Daarbij bezoe­ken zij scholen, geven zij scholen advies op maat over hun rekenbe­leid en reiken zij scholen prakti­sche handvat­ten aan voor verbete­ring van het rekenon­derwijs". Uiter­aard is een en ander niet vrij­blij­vend; scholen die onvol­doende inspan­ning leveren, worden door de Inspec­tie daarop aange­sproken: "De Inspec­tie zal begin 2014 onder­zoeken hoe vo-scholen achter­standen op rekenen en taal bestrij­den". Leerlin­gen met ernsti­ge reken­proble­men
Er is de afgelo­pen jaren bij herha­ling aan­dacht ge­vraagd voor leerlin­gen met ernsti­ge reken­proble­men. De minis­ter komt met een heus "master­plan dyscal­culie", analoog aan wat ooit voor dys­lexie is ontwik­keld. Leerlin­gen met dyscal­culie kunnen vanaf 2016 een aange­past toets afleg­gen met lagere examen­eisen. Ook zal er (meer) gebruik gemaakt mogen worden van hulpmid­delen zoals bijvoor­beeld een rekenma­chine en een hulp­kaart. Op de cijfer­lijst zal dan ook worden vermeld dat het gaat om een aange­paste toets. Er zal echter niet worden vermeld, welke extra hulpmid­delen er werden ge­bruikt. Dat laatste zou de waarde van het diploma name­lijk aantas­ten en stigma­tise­rend werken. Toela­tingsbe­leid aange­past examen
Wie komt er dan voor een aange­paste examen in aanmer­king? Wel, "Scholen worden geacht, een zorgvul­dig toela­tingsbe­leid op te stellen ... Gronden daar­voor zijn dat een leer­ling aantoon­baar is vastge­lopen bij het regulie­re rekenon­derwijs (ook na remedië­rende activi­teiten) en dat de school een onder­steu­nings­program­ma biedt dat de leer­ling in staat stelt zich ade­quaat voor te berei­den op de eisen van de aange­paste toets. We verwach­ten dat het om zo’n 5%-10% van de leerlin­gen zal gaan. Een deskun­digen­verkla­ring is voorals­nog geen ver­plicht onder­deel". Maar pas op: "Indien we signa­len ontvan­gen dat scholen leerlin­gen toela­ten die niet behoren tot de beoogde doel­groep, zullen we hierop gerich­te actie onderne­men". Gerich­te inzet noodza­kelijk
De brief eindigt met een passage waarin nog eens duide­lijk wordt verteld hoe men in Den Haag tegen de zaak aan­kijkt: "... vooral voor rekenen door alle betrok­ken partij­en ook nog het nodige werk verzet moet worden. De erva­ring met de pilots worden door het CvE benut om enkele verbete­ringen aan te brengen in de toetsen van 2013-14. Van scholen is een gerich­te inzet nodig op het verbete­ren van het rekenon­derwijs". gk

De referen­tieni­veaus, die samen­hangen met het "realis­tisch rekenen" ofwel "functio­neel rekenen", zeg maar de redac­tiesom­men, zijn in tegen­spraak met de conclu­sies van de commis­sie Dijssel­bloem "Tijd Voor Onder­wijs" uit 2008, die stelde dat het niet om het "hoe" maar om het "wat" gaat. In 2008 ver­scheen ook het rapport "Over de drem­pels" van de commis­sie Meije­rink. Daarin werd de met het "realis­tisch rekenen" ingezet­te didacti­sche lijn onver­stoor­baar doorge­trokken. Dat rapport viel samen met de grote reces­sie, die kenne­lijk paral­lel loopt met ons rekenon­derwijs. Op tal van middel­bare scholen heeft men reken­coördi­natoren ge­schoold en aange­steld, extra reken­lessen inge­roos­terd en reken­boeken aange­schaft. Voorals­nog kenne­lijk zonder veel succes. De scholen, de (wiskun­de)leraren, de leerlin­gen en de belas­tingbe­taler draaien onder­tussen op voor didacti­sche misvat­tingen uit de vorige eeuw. Doodlo­pende leerlij­nen
Ook de reken­toetsen komen uit de koker van de realis­tische reke­naars. Ze zijn onbe­trouw­baar en niet valide. Deze rekenex­amens toetsen een soort van verbale/visuele intelli­gentie en niet datgene waar­voor ze bedoeld zijn: de zuivere reken­vaardig­heid. Dat moge blijken uit het feit dat de leerlin­gen op het havo zoveel lager scoren dan de leerlin­gen op het vwo. Ze illu­streren daarmee het einde van doodlo­pende leerlij­nen: de eindter­men voor het rekenen. Over de kwali­teit van die CITO toetsen is al heel veel opge­merkt. Maar nog niet genoeg denk ik. Op mijn site www.henks­hoekje.com heb ik in de eerste regel als voor­beeld opgave 12 van de eind­toets bo 2013 becom­mentari­eerd. Haal uw zakdoek maar alvast tevoor­schijn. Henk Pfaltz­graff

De brochu­re "Kaders reken­toets VO 2014, regels en informa­tie" van het College voor Examens is onlangs gepubli­ceerd op www.examen­blad.nl. Deze brochu­re bevat belang­rijke informa­tie voor examen­secreta­rissen, reken­coördi­natoren en rekendo­centen maar deze keer zeker ook voor direc­tiele­den die verant­woorde­lijk zijn voor de afname van de reken­toets vo. Dit school­jaar is de reken­toets inge­voerd als ver­plicht onder­deel van het eindexa­men. Daarom bevat deze nieuwe brochu­re nu ook de kaders en regels waar scholen zich bij de reken­toets aan dienen te houden. Aanmel­den voor de reken­toets
De examen­secreta­ris moet voor de reken­toets 2014 het aantal kandida­ten dat de reken­toets gaat maken uiter­lijk voor 1 novem­ber 2013 opgeven. Bij die opgave dient reke­ning te worden gehou­den met de kandida­ten die al in het voorexa­menjaar het rekenex­amen gaan afleg­gen. Voor de tweede afname­periode in juni hoeft het aantal kandida­ten niet opnieuw aan DUO te worden gemeld. Minder vragen
Tijdens de evalua­tie van de pilot reken­toets 2013 is er veel ge­klaagd over de toets­lengte en de verhou­ding tussen context­rijke en context­arme opgaven. Bij de reken­toets 2014 wordt het aantal opgaven voor zowel 2F als 3F daarom terugge­bracht van 60 naar 51 vragen. Het aandeel 'kale sommen' wordt iets opge­schroefd; 15 van de 51 opgaven zullen context­arm zijn.

In het school­jaar 2013-2014 wordt de reken­toets vo onder­deel van het eindexa­men. In 2012 en 2013 is deze reken­toets als pilot al op een groot aantal scholen afgeno­men. Op basis van deze pilot heeft het Cito nieuwe voor­beeld­toetsen 2F/3F samenge­steld. Deze voor­beeld­toetsen zijn niet bedoeld voor afname maar slechts om u inzicht te geven in de inhoud van de reken­toets vo. Ze zijn, inclu­sief ant­woordmo­dellen en omzet­tingsta­bellen, in PDF-formaat beschik­baar op de website van het Cito.

In de syllabi wiskun­de vwo voor het cen­traal examen 2014 is in de tabel "Examen(werk)woorden" een kruisje op een verkeer­de plaats terecht gekomen. Kijk bijvoor­beeld maar eens op bladzij­de 27 van de de sylla­bus 2014 wiskun­de C, vwo op www.examen­blad.nl, naast het werk­woord "bereke­nen". Door dit kruisje lijkt het dat de toevoe­ging "algebra­ïsch" of "exact" bij het oplos­sing van verge­lijkin­gen ook betrek­king kan hebben op wiskun­de C terwijl wiskun­de B is bedoeld. In de syllabi voor 2015 is dit verbe­terd. gk

Met enige verbijs­tering heb ik in Wiskun­dE-brief 645 de korte passage over de septem­bermede­deling en de waar­schu­wing over oude rekenma­chines gelezen. Uiter­aard heb ik onmid­dellijk www.examen­blad.nl, de officië­le website voor de examens in het Voortge­zet Onder­wijs, hier eens op nagesla­gen. Voor alle wiskun­de-examens van havo en vwo is op deze site, bijvoor­beeld in dit docu­ment, het volgen­de opge­merkt: Wat gaat een beetje verant­woorde­lijke wiskun­de docent met examen­klassen met deze medede­ling doen? Juist! Deze docent gaat leerlin­gen met oude rekenma­chines advise­ren om een nieuwe aan te schaf­fen. Je wilt je leerlin­gen immers toch maxi­maal voor het examen bewape­nen? Dat geeft te denken! Toe­zicht
Als een rekenma­chine niet voldoet, waarom is deze dan goedge­keurd? Ik weet dat de TI84 binnen het kader van de vastge­legde domei­nen voor het eindexa­men zeker voorde­len biedt ten opzich­te van de TI83. Maar hoe zit dat met andere machi­nes? Welke oude rekenma­chines zijn volgens het CEVO nog meer “zoals de Ti83” in de beteke­nis van deze waar­schu­wing? Is er dan niemand op het CEVO die toe­zicht houdt? Is er niemand die een streep haalt door deze waar­schu­wing omdat je tijdens de wed­strijd de regels niet mag verande­ren? Toen een leer­ling de tweede fase in kwam, was die "oude" rekenma­chine immers toch nog wel okee? Onaan­vaard­baar
Het CEVO moet waarbor­gen dat het examen zo in elkaar zit dat een leer­ling die aan het begin van de tweede fase een goedge­keurde grafi­sche rekenma­chine heeft aange­schaft, hier ook goed eindexa­men mee kan doen. Opgaven die die met bepaal­de grafi­sche rekenma­chines niet goed kunnen worden gemaakt, moeten uit dat examen worden ge­schrapt. De opmer­king dat een in eerdere instan­tie goedge­keurde machine bij nader inzien niet geheel voldoet, vind ik onaan­vaard­baar. Dat is de wereld op zijn kop! Wolf­gang R. Köchers MSc

Op de oproep van Xandra de Jongh Swemer in Wiskun­dE-brief 645 diverse reac­ties gekomen. Zo op het eerste gezicht valt er op een Apple voor het wiskun­de-onder­wijs wel het één en ander te kiezen. We doen een greep uit de reac­ties, die wel­licht voor meerde­re lezers interes­sant zijn. Roland Meije­rink, docent wiskun­de op het Herbert Vissers College, schrijft bijvoor­beeld: Tim Croes, oplei­dings­coördi­nator Leraren­oplei­ding Wiskun­de aan de Univer­siteit van Aruba schrijft: Christi­an Bokhove sugge­reerde tot slot nog de website www.desmos.com. Mocht u nog een andere sugges­tie hebben, dan houdt de redac­tie zich aanbevo­len.

Deze week zijn de informa­tiepak­ketten over de bèta-olympia­des, waaron­der de Wiskun­de Olympia­de, naar de scholen verzon­den. Het informa­tiepak­ket bestaat uit een poster, een beknop­te brochu­re met informa­tie voor de docent en een leaflet om leerlin­gen enthou­siast te maken. Steeds meer leerlin­gen doen mee aan de eerste ronde van de Wiskun­de Olympia­de. In 2013 deden er 283 scholen mee met in totaal 7424 leerlin­gen. Als uw school nog nooit heeft meege­daan, neem dan eens een kijkje op www.wiskun­deolym­piade.nl. Daar vindt u opgaven en trai­ningsma­teriaal om uw leerlin­gen eventu­eel voor te berei­den op de wed­strijd. Flexibe­le afname
Net als vorig jaar is de afname van de eerste ronde flexi­bel: u kunt zelf een ge­schikt tijd­stip zoeken in de periode van 20 t/m 30 januari. U kunt zich in­schrij­ven via de wed­strijd­site. Als u voor het eerst wed­strijd­leider bent, kunt u inlog­gen door bij zowel de gebrui­kers­naam als bij het wacht­woord op de wed­strijd­site de brinco­de van uw school in te voeren. De rest wijst zich dan vanzelf. Wilt u meer posters, brochu­res of leaf­lets? Vraag ze dan gerust bij mij aan. Namens de Stich­ting Neder­landse Wiskun­de Olympia­de
Melanie Steen­tjes (melanie@wiskun­deolym­piade.nl)

Vanaf deze week start ik met een nieuwe rubriek op mijn weblog, geti­teld "De Grafi­Lieg van de Week". Het wordt een rubriek over het aloude onder­werp Liegen met behulp van grafie­ken die elke vrijdag gaat ver­schij­nen. Wat deze rubriek, op termijn, onder­schei­dend zou moeten maken is dat:

• Er bij een derge­lijke grafiek steeds een achter­grond wordt ge­schetst met voldoen­de aan­dacht voor de bronnen, de ont­staans­geschie­denis, de discus­sies naar aanlei­ding van de gevol­gen en meer. Hier is dus wel wat re­search, vooral door mij, voor nodig.
• De grafie­ken door u worden aangele­verd. Het wordt dus een vorm van crowd­sour­cing.

Voor de spelre­gels en meer informa­tie verwijs ik naar mijn rubriek. Hans Wisbrun

Op woens­dag 6 novem­ber 2013 organi­seert het NEMO Science Center in Amster­dam de Science Night. De Science Night is een inspira­tiea­vond voor docen­ten voortge­zet onder­wijs, vol actuele weten­schap en met veel raak­vlakken aan de wiskun­de. De avond bestaat uit de volgen­de lezin­gen en work­shops:

• Lezing "Wapen je tegen neuro-mythes in het onder­wijs" van Sandra van Aalde­ren-Smeets.
• Lezing "Kometen en ander gruis" van Carsten Dominik.
• Work­shop "Biolo­gie in de ruimte­vaart" van Judith Bal.
• Work­shop "Elektri­sche autora­ce" van Sander Jansen.
• Work­shop "Rekenen in het zonne­stelsel" van Jaap Vree­ling.

Naast deze lezin­gen en work­shops zijn er ook nog diverse tentoon­stellin­gen te bewonde­ren, wordt er aller­lei lesmate­riaal gepre­sen­teerd en is er een zoge­naamd Kennis­linkca­fé. Deelna­me is gratis, inclu­sief kleine maal­tijd. Meer informa­tie vindt u hier.

Op woens­dag 16 oktober van 15:00 tot 18:00 uur zal de eerste bijeen­komst van het Docen­tenOnt­wikkel­Team (DOT) Wiskun­de plaats­vinden. In een Docent­Ontwik­kelTeam werken docen­ten samen om lesmate­riaal te ontwik­kelen. Ook wisse­len de docen­ten binnen een DOT ervarin­gen uit en ontwik­kelen zij lesstra­tegieën die zij vervol­gens op hun eigen school in kunnen zetten. Een DOT bestaat uit een expert en 5 tot 10 docen­ten uit het voortge­zet onder­wijs. Meer informa­tie over de DOT’s? Ga dan naar onze site of mail uw vraag naar info@beta­steun­puntzh.nl. Vincent Renken

RSG Slinger­bos | Levant zoekt per 28 novem­ber 2013 een docent wiskun­de. Het betreft een vervang­ingsva­cature (20 lessen, 0,8 fte). Ga voor verdere informa­tie naar www.rsgslin­gerbos­levant.nl.

Actief met rekenen en wiskun­de biedt ruim zestig activi­teiten die leerlin­gen op een creatie­ve manier aan het werk zetten met rekenen en wiskun­de en waarmee zij hun inzich­ten verdie­pen en vaardig­heden verster­ken. Meer informa­tie kunt u vinden via deze link.