nummer 619, 16 decem­ber 2012

Het net versche­nen TIMSS rapport over de resulta­ten van 6e groe­pers (9-10 jarigen) op het gebied van rekenen/wiskun­de biedt een schat aan gege­vens. Afhanke­lijk van actuele discus­sies en lande­lijk beleid kunnen daar natuur­lijk aller­lei conclu­sies uit worden getrok­ken. In de media kwamen vooral de lagere plaats van Neder­land op de rang­lijst aan de orde, tesamen met de teleur­stellen­de resulta­ten van de betere leerlin­gen, tegen­over de rela­tief goede resulta­ten van de zwakke­re leerlin­gen.

Kleine ver­schil­len
Om met die laatste conclu­sie te begin­nen: traditi­oneel doet Neder­land het goed aan de onder­kant en minder goed bij de betere leerlin­gen. Sinds de vorige meting in 2007 (zie wiskun­dE-brief 477) is dit beeld alleen maar ver­sterkt. De 10% beste leerlin­gen scoren slech­ter en de 10% slechte leerlin­gen scoren aanzien­lijk beter. De totaal­score lag iets hoger dan 4 jaar geleden en op hetzelf­de niveau als 8 jaar geleden. Beteke­nis van de scores
De scores zijn in hoge mate relatie­ve scores maar ze zijn wel veran­kerd in de tijd. Een score van 500 komt overeen met de gemid­delde score van alle deelne­mende landen in 1995, het jaar van het eerste onder­zoek. Een score van 600 (de top drie zit net boven de 600) komt overeen met een z-score van 1 (dus één stan­daardde­viatie boven het gemid­delde). De score van Neder­land in 2011 komt met een waarde van 540 dus overeen met z=0,4. 80% van de Neder­landse leerlin­gen had een score tussen 470 en 605. Dat ver­schil is, vergele­ken met andere landen, opval­lend klein. Als je de sterke punten van Neder­land wilt bena­drukken, zou je bijvoor­beeld kunnen wijzen op het percen­tage leerlin­gen dat min­stens een score van 475 haalt. TIMSS noemt dit het interme­diate level. Voor Neder­land is dat 88% en dat is beter dan bijvoor­beeld Finland, Rusland, de VS of Enge­land. Alleen een paar Aziati­sche landen doen het nog beter. Maar kijk je naar het advan­ced level, dan krijg je ineens een heel ander beeld. Slechts 5% van de Neder­landse leerlin­gen haalt dit level met een score van 625 of meer. Dat is ten opzich­te van de andere Europe­se landen duide­lijk onder de maat. Rang­lijst­jes
Rang­lijst­jes zijn popu­lair en staan daarom ook voorin in het rapport. Ze worden uiter­aard promi­nent in de kranten uitgeme­ten. Het algeme­ne beeld uit deze lijst­jes is dat Neder­land (weer) gedaald is. Dat beeld behoeft echter enige nuance:

• Het deelne­mers­veld veran­dert nogal. Finland, Korea, Noord Ierland en Vlaande­ren prijken nu boven Neder­land maar deden niet mee aan het vorige onder­zoek.
• Veel ver­schil­len zijn niet signifi­cant. Er zijn maar vier landen (en drie landsde­len) die signifi­cant hoger scoren dan Neder­land. Er is in de afgelo­pen vier jaar in feite weinig veran­derd. De conclu­sie dat Neder­land links en rechts wordt inge­haald, moet dan ook met een korrel­tje zout worden genomen.

Diverse domei­nen
Het onder­zoek omvat drie domei­nen, name­lijk getal­len, vormen (meetkun­de) en gege­vens (statis­tiek). Neder­land haalde voor getal­len een score van 543. In 2007 was die score 535 en in 2003 was die score 536. Bij dit domein lijkt de score zich dus wat te verbete­ren. Bij vormen scoort Neder­land altijd wat laag (524) maar dit wordt gecom­pen­seerd door de score bij gege­vens (559) . Behan­deld of niet
De slechte scores bij vormen worden vaak geweten aan het feit dat meetkun­de nog weinig aan de orde komt in groep 6. Maar het is opval­lend dat volgens deskun­digen slechts onge­veer 40% van de onder­werpen uit de test in groep 3 t/m 6 aan de orde komen. Volgens leraren is dat percen­tage onge­veer 60% maar beide percen­tages zijn hoe dan ook bedui­dend lager dan in de meeste andere landen. Wat haal je eruit?
Actuele discus­sies bepalen het beeld. Zo is er weinig aan­dacht voor het feit dat opnieuw de meisjes aanzien­lijk slech­ter scoren dan jongens. In veel landen is dat anders. Ook valt op dat in Neder­land, net als in Vlaande­ren en Korea, maar weinig leerlin­gen rekenen/wiskun­de leuk vinden. Neder­land bungelt met 32% 'niet leuk' en 41% 'gaat wel' ergens onder­aan. Dat is trou­wens al jaren zo en dat kan ook te maken hebben met de sociale wense­lijk­heid van de gegeven antwoor­den. Het rapport is bereik­baar via de link timss­and­pirls.bc.edu/timss2011 (zonder www dus). gk

De voorzit­ter van de VO-raad, Sjoerd Slagter, pleit in een brief aan de minis­ter voor uitstel van de slaag/zakrege­ling taal en rekenen zoals die in het school­jaar 2013-2014 wordt inge­voerd. Hij stelt dat grote groepen leerlin­gen hun diploma niet dreigen te halen omdat hun taal- en reken­kennis nog onvol­doende aan­sluit op de gevraag­de niveaus. Er moet volgens de VO-raad worden voorko­men dat leerlin­gen vanwege de voorge­nomen maatre­gel hun diploma niet halen en daar­door hun school­carriè­re voortij­dig moten beëindi­gen of hun ambi­ties dras­tisch naar beneden moeten bijstel­len. Niet alleen
De VO-raad staat in haar oproep niet alleen. De brief wordt name­lijk ook onderte­kend door de voorzit­ters van de MBO Raad, de AOC Raad, de NRTO, de SPV en de JOB. De brief aan de minis­ter vindt u hier.

Vóór we über­haupt kunnen praten over de rol van contex­ten en de grafi­sche rekenma­chine, moeten we onzelf afvra­gen waarom we wiskun­de eigen­lijk aanbie­den op de middel­bare school. Ook leerlin­gen vragen zich dat af. “Meneer, wat kunnen we hier eigen­lijk mee?” is een lastige maar terech­te vraag. Hoe het precies gegaan is, weet ik niet want ik was er niet bij. Maar het lijkt erop dat men een poosje terug gepro­beerd heeft om binnen het wiskun­deonder­wijs een ant­woord op deze vraag te geven. We zullen laten zien wat je met wiskun­de kunt. Context­opgaven! Totaal niet realis­tisch
Maar als we een beetje kri­tisch naar de contex­ten kijken, dan is snel duide­lijk dat we onszelf en de leerlin­gen voor de gek houden. De opgaven die probe­ren aan te sluiten bij de prak­tijk, zijn meestal totaal niet realis­tisch. De metho­den zitten vol met nonsens-contex­ten. Slechts enkele opgaven sluiten werke­lijk aan bij de prak­tijk, maar zijn dan zo speci­fiek dat het niet vol te houden is dat dít de reden is van ons wiskun­deonder­wijs. Ik durf te beweren dat slechts een fractie van onze leerlin­gen later in de beroeps­prak­tijk direct met wiskun­de te maken krijgt. Let op, ik heb het hier wel over wiskun­de en niet over statis­tiek. Daar­over later meer. Het werke­lijke doel
De wiskun­de die wij onder­wijzen, is niet noemens­waardig direct toepas­baar. We moeten ons daarom afvra­gen wat het dan nog is dat wiskun­de als school­vak waarde­vol maakt. Het ant­woord laat zich raden. Het is name­lijk alge­meen bekend dat wiskun­digen beschik­ken over een crea­tief oplos­send vermo­gen. Dat creatie­ve oplos­sende vermo­gen willen we ook onze leerlin­gen bijbren­gen. Dát moet het doel zijn van ons wiskun­deonder­wijs. Nu het doel is geformu­leerd, kunnen we onszelf en de leerlin­gen meteen verlos­sen van die onzinni­ge contex­ten. Ze dragen niet bij aan dit doel maar zorgen slechts voor ruis. En nu het werke­lijke doel ons helder voor ogen staat, kunnen we ook na gaan denken over de rol van de grafi­sche rekenma­chine. Onkunde en luiheid
Tegen mijn leerlin­gen zeg ik altijd dat men een GR inscha­kelt om twee redenen:

• Onkunde. Er zijn wiskun­dige proble­men waarvan we de oplos­singen slechts gra­fisch nume­riek kunnen vinden. Als wiskun­digen frus­treert ons dat en de leerlin­gen worden hier ook niet wiskun­dig rijker van. Laten we ons onder­wijs daarom liever inrich­ten zonder deze proble­men.
• Luiheid. Ik heb niet altijd zin om een functie­onder­zoek uit te voeren om een beeld te krijgen van de grafiek. Maar ik kán het wel. Leerlin­gen kunnen dit niet. Zeker in de vierde klas, als ze voor het eerst met de GR gaan werken, zie je ze worste­len met scherm­instel­lingen en formu­les. De GR zorgt daar­door voor een beper­king in de ontwik­keling van het wiskun­dig analy­tisch denken.

"Vroeger hadden we een functie­onder­zoek nodig, om een beeld te krijgen van de grafiek van een functie. Nu hoeft dat niet meer want we hebben de GR”, heb ik eens iemand horen zeggen. Dat is een misvat­ting. Vroeger gebruik­ten we een functie­onder­zoek in ons onder­wijs om de leerlin­gen analy­tisch aan het denken te zetten. Dat de grafiek het eindre­sultaat was, is irrele­vant. Voor statis­tiek dan?
Als de GR niet bij­draagt aan ons onder­wijs­doel, is er nog maar één conclu­sie moge­lijk. Afschaf­fen. Behalve mis­schien bij statis­tiek, een vak dat naar mijn mening niet in de wiskun­de thuis hoort en als apart vak gegeven zou moeten worden. Maar ook voor de statis­tiek geldt dat de GR eerder een nadeel dan een voor­deel is. In vervolg­oplei­dingen wordt de GR meestal niet ge­bruikt maar wordt er gewerkt met SPSS en met tabel­len. Sluit hier op aan en leer ze weer stan­daardi­seren. Daar is niets mis mee. Leer ze de oplos­singen opzoe­ken in tabel­len. Als ze dat eenmaal kunnen, dan kunt u ze altijd nog een keer meene­men naar het informa­ticalo­kaal om met grote gege­vensbe­standen in SPSS te laten werken. Dan zijn ze echt realis­tisch bezig! Het is mij wel duide­lijk. Wiskun­de is crea­tief leren oplos­sen. Contex­ten en de grafi­sche rekenma­chine zitten daarbij alleen maar in de weg. Allebei mee stoppen dus. Zo snel moge­lijk! Jos van den Einde
Docent wiskun­de aan het Mencia de Mendoza lyceum in Breda.

De eerste ronde van de Wiskun­de Olympia­de staat weer voor de deur. Doet uw school al mee? Ook leerlin­gen in de onder­bouw kunnen meedoen. Zij maken dan dezelf­de opgaven maar hebben minder punten nodig om door te mogen naar de volgen­de ronde. Nieuw dit jaar is dat de eerste ronde niet op een vaste dag hoeft te worden afgeno­men. U kunt zelf een ge­schikt tijd­stip zoeken in de periode van 21 t/m 31 januari 2013. Om de geheim­houding te waarbor­gen, mogen de opgaven en uitwer­kingen natuur­lijk niet vóór het einde van deze periode aan leerlin­gen worden meegege­ven. We geven u graag een paar tips om de wed­strijd luister bij te zetten:

• Diverse scholen zorgen tijdens de wed­strijd voor iets te drinken of te eten voor de deelne­mers.
• Sommige wed­strijd­leiders regelen boven­dien prijs­jes voor de deelne­mers, bijvoor­beeld voor de beste vierde­klasser of de beste havo-leer­ling. Niets weer­houdt u ervan om na de wed­strijd een eigen prijs­uitrei­king, bijvoor­beeld door de school­leiding, te organi­seren.
• Na een paar weken is ook bekend welke leerlin­gen er door mogen naar de volgen­de ronde op de univer­siteit. Reden temeer voor een feestje op uw school.
• laat de school­leiding een officië­le brief schrij­ven om leerlin­gen met een 8 of hoger voor wiskun­de persoon­lijk uit te nodigen voor de wed­strijd. Leerlin­gen zullen zich hier­door zeer vereerd voelen.
• Nodig de win­naars van de Kangoe­roewed­strijd uit om mee te doen, in welke klas ze ook zitten.

U kunt zich nog tot 11 januari in­schrij­ven via de wed­strijd­site. Als u meer posters, brochu­res of leaf­lets wilt, kunt u deze aanvra­gen bij onderge­tekende. Namens de Neder­landse Wiskun­de Olympia­de,
Melanie Steen­tjes (melanie@wiskun­deolym­piade.nl)

De Kangoe­roewed­strijd is met onge­veer 90.000 deelne­mers de groot­ste wiskun­de- en reken­wed­strijd van Neder­land. Met 6,5 miljoen deelne­mers in 50 landen is de Kangoe­roewed­strijd zelfs de groot­ste van de wereld. De Kangoe­roewed­strijd heeft als doel, leerlin­gen te laten ervaren dat wiskun­de voor ieder­een heel leuk en uitda­gend kan zijn. De wed­strijd is bedoeld voor leerlin­gen vanaf groep 3 van de basis­school tot en met 6 vwo. Er zijn 5 wed­strijd­versies die ver­schil­len in moei­lijk­heids­graad. Alle deelne­mers krijgen een aanden­ken en een certifi­caat op naam. Verder zijn er uiter­aard weer veel mooie prijzen te winnen. Nieuwe regels
Leerlin­gen kunnen nu ook in duo's meedoen. Ook kan ieder­een nu echt op zijn of haar eigen niveau meedoen. Dat laatste bete­kent dat iedere deel­nemer zelf mag bepalen, welke versie hij of zij maakt, onge­acht klas en oplei­ding. Meer informa­tie over de nieuwe regels vind je op de website van Kangoe­roe. Informa­tie en aanmel­ding
De Kangoe­roewed­strijd wordt op donder­dag 21 maart 2013 gehou­den. In­schrij­ven kan vanaf nu tot en met 28 februa­ri 2013 via de ver­nieuwde website www.w4kan­goeroe.nl. Op dat adres is nog veel meer informa­tie over de wed­strijd te vinden. Scholen die nog niet eerder hebben meege­daan, kunnen een informa­tiepak­ketje aanvra­gen door een email te sturen naar info@w4kan­goeroe.nl Martin Winkel, direc­teur Kangoe­roe Neder­land.

Op woens­dag 6 februa­ri 2013 organi­seert het Radboud PUC of Science een Master­class wiskun­de D over ketting­breuken voor leerlin­gen uit 4, 5 en 6 vwo. Rekenen met breuken blijkt al eeuwen­lang ontzet­tend handig in aller­lei alle­daagse toepas­singen. Je leert het dan ook al op de basis­school. Het wordt echter pas fascine­rend als je breuken in breuken in breuken... gaat onder­zoeken: de zoge­naamde ketting­breuken. Benade­ren
Met ketting­breuken kun je getal­len als √2 en π goed benade­ren. Ook bij schrik­kelja­ren, recht­hoeken en de Gulden Snede komen deze voortge­zette breuken om de hoek kijken. Voor meer informa­tie zie: www.ru.nl/pucof­science. Aanmel­den? Stuur een mail met uw naam, school en het aantal leerlin­gen naar: x.snoeker@science.ru.nl.

De RuG wil graag contact houden met ieder­een die een oplei­ding Wiskun­de of Techni­sche Wiskun­de aan de Rijks­univer­siteit Gronin­gen heeft afgeslo­ten. Alumni zijn name­lijk de beste ambassa­deurs voor de RuG. Wij vinden het belang­rijk dat er na het afstude­ren een levens­lange band blijft bestaan tussen studen­ten, alumni en de oplei­dingen Wiskun­de en Techni­sche Wiskun­de. Dat contact is heel waarde­vol omdat het ons onder­wijs een belang­rijke link met het be­drijfs­leven ver­schaft. Onder­ling contact
Ook willen we je graag op de hoogte houden van wat er binnen onze oplei­dingen gebeurt en willen we je in contact brengen met andere alumni. Dat doen we door het organi­seren van diverse activi­teiten, maar ook via Linked­In. Het lidmaat­schap van deze Alumni­groep is ook bedoeld voor medewer­kers en oud-medewer­kers. Ineke Kruizin­ga (ineke@math.rug.nl) en Wout de Goede.

Voor mijn VWO-6 Wiskun­de-D'ers heb ik een program­maatje gemaakt om Julia­verzame­lingen in te leiden en te demon­streren. Het is gratis te downloa­den op www.lauran­vanoers.nl en wel­licht interes­sant voor collega's. Lauran van Oers, RSG 't Rijks Bergen op Zoom

Er blijken vier ver­schil­lende rekenty­pes te bestaan. Dat is één van de belang­rijke uitkom­sten van het Groot Natio­naal Rekenon­derzoek (GNRO), uitge­voerd door Weten­schap 24 (VPRO/NTR) in samen­werking met NWO en diverse weten­schap­pers. Een paar opmerke­lijke bevin­dingen uit dit onder­zoek zijn:

• De gemid­delde Neder­lander is langza­mer in hoofdre­kenen dan leerlin­gen uit groep 8 die naar het VWO gaan.
• Mannen zijn een klein beetje beter in rekenen dan vrouwen.
• Er bestaan vier duide­lijk te onder­schei­den rekenty­pes waarmee binnen het onder­wijs reke­ning zou moeten worden gehou­den.

Uitvoe­ring
Het GNRO is uitge­voerd in het kader van het Groot Natio­naal Onder­zoek en een initia­tief van VPRO, NTR en NWO. Het GNRO stelde de vraag “Hoe rekent Neder­land?”. De initia­tiefne­mers werkten samen met onder­zoekers van de univer­sitei­ten van Leiden, Utrecht (Freuden­thal Insti­tuut) en Amster­dam (UvA), het Centrum Wiskun­de & Informa­tica, onder­wijs advies­bureau APS en het CITO. Meer informa­tie vindt u via deze link.

In de komende week bereikt de 'lange telling' van de Maya kalen­der de stand 13:0:0:0. Sommi­gen verbin­den hier vergaan­de conclu­sies aan. Als beroeps­scepti­ci gaan wij er echter voorlo­pig van uit dat de kortste dag van 2012 niet ook de jongste dag zal blijken te zijn. Daarom hebben wij van de redac­tie het eerst­volgen­de nummer van de wiskun­dE-brief gepland voor zondag 13 januari 2013. Wij wensen u hele fijne feestda­gen en een fantas­tisch begin van 2013 toe. Gerard Kool­stra en Ton Groene­veld

Gratis uitpro­beren op school: www.eduhint.nl/smartre­kenen. Het nieuwe reken­program­ma SmartRe­kenen is effec­tief en effici­ënt. Toege­spitst op het referen­tie rekenen, adap­tief en volle­dig digi­taal. Maak kennis en vraag een gratis proef­traject aan voor 50 leerlin­gen. Bel voor meer informa­tie: EduHint 0513 657 190 of 0653246392.
Ook op de NOT: stand­nummer 11.A080

Gerich­te hulp bieden aan leerlin­gen met reken- en wiskun­depro­blemen? Volg de tweeja­rige leer­route Reken- en Wiskun­despeci­alist binnen de master Special Educati­onal Needs in Amster­dam. Voor­lich­tings­avond op 22 januari 2013. Meer info of aanmel­den: zie de website van het cluster SEN, Onder­wijscen­trum VU te Amster­dam: www.psy.vu.nl/sen.