nummer 617, 2 decem­ber 2012

Zoals aange­kondigd in het vorige nummer, houden we vanuit de wiskun­dE-brief een enquête over de reken­toets in het voortge­zet onder­wijs. We zijn name­lijk erg be­nieuwd wat de 'gemid­delde' wiskun­dedo­cent van de ver­plichte reken­toets vindt. We hebben gekozen voor een eenvou­dige enquête met slechts een paar vragen die u snel kunt beant­woorden. Zodra we voldoen­de respon­se hebben, zullen we de conclu­sies uiter­aard in de wiskun­dE-brief publice­ren. De enquête is via deze link bereik­baar. We rekenen op uw massale medewer­king en we zijn reuze be­nieuwd! redac­tie

Op vrijdag 30 novem­ber 2012 overhan­digde de reken­toets­wijzer­commis­sie 3S haar reken­toets­wijzer 3S aan staats­secreta­ris Dekker van OCW. Ook bood de commis­sie de staats­secreta­ris een extra docu­ment aan met bijdra­gen 'uit het veld'. In dat extra docu­ment staat een verslag van de veld­raadple­gings­bijeen­komst in Amers­foort van 8 oktober 2012. Ook is er in dat docu­ment een compila­tie opgeno­men van alle schrif­telijke reac­ties, zowel van organi­saties als van indivi­duele belang­hebben­den, op het eerder gepubli­ceerde concept van de reken­toets­wijzer 3S. Binnen­kort wordt het verslag gepubli­ceerd door de SLO. Wie de defini­tieve reken­toets­wijzer 3S met de bijbeho­rende voor­beeld­uitwer­kingen alvast wil zien kan dat doen via de site van commis­sievoor­zitter Jan van de Craats. Een kort verge­lijkend onder­zoek op onze redac­tie heeft overi­gens uitgewe­zen dat er tussen het concept en de defini­tieve reken­toets­wijzer geen relevan­te ver­schil­len bestaan.

Het laatste jaar is er op het gebied van de grafi­sche rekenma­chine veel gebeurd. Zo heeft Texas Instru­ments de softwa­re in de TI-84 sterk geper­fectio­neerd. Hewlett Packard heeft de HP-39gII gelan­ceerd en Casio heeft haar nieuwe fx-CG20 van zoveel func­ties voor­zien dat je je gaat afvra­gen hoe het moge­lijk is dat deze machine ooit door het CvE is toegela­ten. "Als het zo door­gaat, dan kunnen de leerlin­gen binnen­kort pootjes onder hun GR schroe­ven en het appa­raat zelf­standig naar het examen sturen", zei een collega mij laatst. En inder­daad, je kunt met de nieuw­ste machi­nes bijna geen fout meer in een uitdruk­king maken. Zo worden bij elkaar behoren­de haakjes gelijk ge­kleurd, zorgt de expo­nentno­tatie ervoor dat je ook daar geen haakjes­proble­men meer kan krijgen, mist de solver van de Casio geen oplos­sing meer en maakt de statwi­zard van TI statis­tiekop­drach­ten ineens heel veel eenvou­diger. En dat is nog maar het topje van de ijsberg. Gezond ver­stand
Omdat ik ervan over­tuigd was dat er ergens zoiets als een toela­tings­proto­col voor grafi­sche rekenma­chines zou moeten bestaan, infor­meerde ik onlangs bij het CvE naar een derge­lijk docu­ment. De reactie vond ik ronduit schok­kend. Zo'n proto­col bestaat name­lijk hele­maal niet. Zolang een grafi­sche rekenma­chine maar niet symbo­lisch kan werken en geen draadlo­ze communi­catiemo­gelijk­heden aan boord heeft, is verder alles toege­staan. Het CvE refe­reert aan niet nader gespeci­ficeer­de gezond-ver­stand-eisen en claimt dat alle aanbie­ders hier tot nu toe aan voldoen. Over de grens
Persoon­lijk ben ik van mening dat de ver­schil­lende merken grafi­sche rekenma­chines wel heel erg dicht langs de grenzen van die gezond-ver­stand-eisen scheren. In sommige geval­len gaan zij er naar mijn idee zelfs duide­lijk over­heen. Met de Casio fx-CG20 kun je in het eindexa­men bijvoor­beeld belang­rijke, met punten genor­meerde denk­stappen als P(X≥11)=1−P(X≤10) in een binomi­aal vraag­stuk over­slaan omdat P(X≥11) gewoon direct te bereke­nen is. Het wordt hoog tijd dat het CvE een duide­lijk toela­tingsbe­leid voor grafi­sche rekenma­chines formu­leert en de reeds toegela­ten machi­nes eens nauwkeu­rig onder­werpt aan een nader onder­zoek. Ton Groene­veld

Ik geef al 21 jaar les op het HBO. Ik doceer elektro­techni­sche vakken en daarin is wiskun­de een essenti­eel onder­deel. In al die jaren heb ik de vaardig­heden van de binnen­komende studen­ten vanuit het havo en het mbo geleide­lijk zien afdalen tot een schrik­barend laag niveau. Ik ben in de prope­deuse oplei­ding uit nood maar weer met breuk- en hoofdre­kenen begon­nen. Dat zijn basis­vaardig­heden die beslist noodza­kelijk zijn voor de latere algebra en goniome­trie. De eerste wiskun­detoet­sen moeten de studen­ten bij mij zonder rekenma­chine maken want die basis­vaardig­heden moeten zij gewoon paraat hebben. Weg kwijt
Later, wanneer logarit­mische en exponen­tiële func­ties aan de orde komen, merk ik dat veel studen­ten de weg kwijtra­ken wanneer ze een geavan­ceerde rekenma­chine moeten gaan gebrui­ken. Vooral de van het mbo afkom­stige studen­ten begrij­pen niet wat er achter die grote hoeveel­heid knopjes alle­maal gebeurt. Vandaar mijn advies aan het voortge­zet onder­wijs: Laat de leerlin­gen tijdens de wiskun­deles eerst zonder grafi­sche rekenma­chine en zonder context werken. Laat ze algebra­ïsch werken en leg weer accent op bewijs­voering. De context en de rekenma­chine zijn alleen maar verwar­rend zolang de leerlin­gen de basis reken­vaardig­heden nog niet goed hebben geauto­mati­seerd. Tablets
Laat pas in tweede instan­tie eenvou­dige rekenma­chines toe en laat dan zoveel moge­lijk ver­schil­lende machi­nes roule­ren. De rekenma­chine moet slechts een hulpmid­del zijn en ze moeten op meerde­re machi­nes leren werken. Het is net als autorij­den; het moet niet uitma­ken met welke auto ze rijden. Geavan­ceerd reken­tuig moet pas tijdens de vervolg­oplei­ding worden geïntro­duceerd en dat hoeft tegen­woordig geen grafi­sche rekenma­chine meer te zijn. Die zijn inmid­dels achter­haald door tablets met mooie toepas­singen als Wolfram Alpha. De GR is achter­haald
Scholie­ren hebben genoeg aan gewone rekenma­chines die stan­daard reken­func­ties aan boord hebben, uitge­rust zijn met een paar geheu­gen­plaat­sen en abso­luut niet program­meer­baar zijn. In het vervolg­onder­wijs kunnen studen­ten vol­staan met tablets. De tijd van de grafi­sche rekenma­chine is voorbij. Ir. Peter C.M. van der Jagt
Docent Basise­lektro­nica bij Embed­ded Systems Enginee­ring, HAN

Negen studen­ten in de Wiskun­de en Techni­sche Wiskun­de ontvin­gen op vrijdag 30 novem­ber 2012 bij de Konink­lijke Holland­sche Maat­schap­pij der Weten­schap­pen te Haarlem een aanmoe­digings­prijs van vijfhon­derd euro voor hun superi­eure studie­resulta­ten in het eerste studie­jaar. Deze Jong Talent Aanmoe­digings­prijzen zijn beschik­baar gesteld door het Plat­form Wiskun­de Neder­land om de studie in wiskun­de te stimule­ren. Wil Schil­ders, direc­teur Plat­form Wiskun­de Neder­land, reikte deze Jong Talent Aanmoe­digings­prijzen uit aan Henk Alkema (TU/e), Madelon de Kemp (VU), Nastas­ha Wijers (UvA), Rik Versen­daal (TU Delft), Stefan Kloot­wijk (UT), Robert Wezeman (RUG), Serge Horbach (RUN), Merlijn Staps (UU) en Mila Schip­per (Univer­siteit Leiden). Gemid­deld een 9
In totaal werden er 48 aanmoe­digings­prijzen uitge­reikt aan jonge talen­ten in de techni­sche en exacte vakken met een gemid­deld eindre­sultaat van een 9. Volgend jaar zijn er opnieuw Jong Talent Prijzen te winnen. Kijk voor meer informa­tie op www.khmw.nl.

Auteurs:	Martin Kindt & Ed de Moor
Uitgege­ven door:	Uitgeve­rij Prome­theus / Bert Bakker
Prijs:	€ 19,95
ISBN:	978 90 351 3805 6

Duizen­den jaren geleden begon de wiskun­de door streep­jes op botten te kerven. Millen­nia verder is dit vak uitge­groeid tot een veelom­vatten­de weten­schap. Zonder wiskun­de zou er geen ruimte­vaart, inter­net, gsm of MRI-scan bestaan. Hoewel de wiskun­de zich in de loop der eeuwen heeft vertakt tot een systeem van veler­lei specia­lismen, blijven enkele funda­mentele begrip­pen, stellin­gen en theorie­ën de vaste basis voor ieder­een die zich met wiskun­de bezig­houdt. In Wiskun­de, dat kun je begrij­pen! wordt een aantal van deze wiskun­dige kerni­deeën door Martin Kindt en dr. Ed W.A. de Moor op heldere en aan­schouwe­lijke wijze uiteen­gezet. Daarbij baseren deze vermaar­de auteurs en onder­zoekers zich ook op de histori­sche ontwik­keling van het vak dat voor velen een formeel denk­spel is maar dat van oor­sprong ooit vooral prak­tisch was. Wiskun­de in een noten­dop
In deze gerevi­seerde en sterk uitge­breide uitgave van het succes­volle boek Wiskun­de in een noten­dop is de tekst van de oor­spronke­lijke hoofd­stukken ver­diept en aange­vuld. Boven­dien zijn er drie nieuwe hoofd­stukken toege­voegd en is in elk hoofd­stuk een aantal uitda­gende vraag­stukken voor de lezer opgeno­men.

De Hoge­school van Amster­dam is op korte termijn op zoek naar een tijde­lijke docent Be­drijfs­wiskun­de. Meer informa­tie: www.hva.nl/vacatu­res.

Helaas zijn we sinds 15 oktober 2012 genood­zaakt om een kleine financi­ële bijdra­ge voor deelna­me aan rekenbe­ter.nl e vragen. Indivi­duele deelne­mers betalen nu € 6,50 voor een school­jaar. Voor groepen geldt de volgen­de rege­ling: € 50,00 voor maxi­maal 30 leerlin­gen en daarna € 1,00 voor elke leer­ling erbij. U stuurt ons de code(s) van de groep(en) met de aantal­len erbij en wij sturen een factuur naar school. Tot de zomerva­kantie 2013 ont­vangt u dan dage­lijks vier verse reken­sommen. Mail voor verdere informa­tie naar info@rekenbe­ter.nl.

De nieuwe TI-84 Plus met KLEUREN­SCHERM en meer specifi­caties die de gebrui­ker zullen beval­len. Vanaf 6 decem­ber zal een tipje van de sluier worden opge­licht op www.educati­on.ti.com/neder­land. Kom in januari kijken op onze stand op de NOT, hal 9 stand B092, en/of kom naar de Nationa­le Wiskun­dedagen. Kunt u echt niet wachten, mail dan naar educa­tief consu­lent Jurgen Sche­pers (j-sche­pers@ti.com) of bel voor een af­spraak 00800 484 22 737 (gratis), bgg 030 2417483.