in dit nummer:
In een brief van 21 mei 2010 informeert de staatssecretaris van OCW (Marja van Bijsterveldt, brief nr. VO/OK/195457) de VO-scholen over de invoering van het referentiekader taal en rekenen en de beleidsmaatregelen die ze daarvoor neemt. Met aandacht voor taal- en rekenonderwijs in het voortgezet onderwijs. We citeren uit de paragraaf 'de rekentoets':
"Er bestaat nog wat onduidelijkheid over het verschil tussen rekenen en wiskunde. Bij wiskunde gaat het doorgaans om het bedenken van een oplossingsproces, rekenen wordt in het voortgezet onderwijs beschouwd als het uitvoeren van een berekening als de oplossing van het wiskundige probleem is gevonden. Bij wiskunde telt 'het uitrekenen' van antwoorden vaak maar voor een gedeelte mee in de beoordeling en wordt dit veelal met een rekenmachine gedaan. Toch is rekenen een basiskennis en van essentieel belang voor leerlingen. […]
De rekentoets is een nieuw onderdeel in het eindexamen vo. Het examenprogramma wiskunde bevat onvoldoende aanknopingspunten om de rekenprestaties van leerlingen expliciet te toetsen. Bovendien is het vak wiskunde niet in alle schoolsoorten een verplicht eindexamenvak. Ik heb daarom besloten dat alle leerlingen een rekentoets moeten maken als onderdeel van hun eindexamen. Het gehele eindexamen bestaat dus straks uit een centraal examen en/of een schoolexamen per vak en een rekentoets."
De staatssecretaris schrijft deze brief om helder te zijn over de praktische consequenties van het invoeren van het referentiekader rekenen (voor zowel toetsing als de concrete onderwijspraktijk). Het is aan het onderwijsveld om kritisch te reageren op hoe 'men' (OCW in afstemming met o.a. SLO, CvE e.a.) de interpretatie van het referentiekader rekenen ter hand wil nemen.
Over de afgelopen maanden lijkt een tendens zichtbaar te worden dat OCW een wat 'smallere' definitie van rekenen en rekenonderwijs hanteert dan wat feitelijk in het referentiekader rekenen te lezen valt.
Vanuit het Fi willen we zorg uitspreken voor de groep leerlingen die met name in de bovenbouw van het basisonderwijs achterstanden opbouwt (en over het algemeen doorstroomt naar het vmbo). Als de aanpak van rekenvaardigheden in het VO te rigide wordt zal de zwak rekenende leerling (opnieuw) het slachtoffer worden van in essentie goed bedoelde regelgeving en dit is in niemands belang.
Diverse instellingen zijn nu bezig om de consequenties van het referentiekader rekenen uit te werken in regelgeving, toetsing e.d. Wij hopen van harte dat in deze ontwikkelingen voortgebouwd wordt op inzichten in wat relevante onderdelen zijn van een goede rekenbasis voor een leerling in het voortgezet onderwijs en dat daarbij de brede benadering zoals uitgewerkt in het referentiekader richtinggevend blijft.
Monica Wijers en Vincent Jonker, Freudenthal instituut te Utrecht; e-mailadressen m.wijers@fi.uu.nl en v.h.jonker@uu.nl.
In een brief van 21 mei 2010 informeert de staatssecretaris van OCW (Marja van Bijsterveldt, brief nr. VO/OK/195457) de VO-scholen over de invoering van het referentiekader taal en rekenen en de beleidsmaatregelen die ze daarvoor neemt. Met aandacht voor taal- en rekenonderwijs in het voortgezet onderwijs. We citeren uit de paragraaf 'de rekentoets':
"Er bestaat nog wat onduidelijkheid over het verschil tussen rekenen en wiskunde. Bij wiskunde gaat het doorgaans om het bedenken van een oplossingsproces, rekenen wordt in het voortgezet onderwijs beschouwd als het uitvoeren van een berekening als de oplossing van het wiskundige probleem is gevonden. Bij wiskunde telt 'het uitrekenen' van antwoorden vaak maar voor een gedeelte mee in de beoordeling en wordt dit veelal met een rekenmachine gedaan. Toch is rekenen een basiskennis en van essentieel belang voor leerlingen. […]
De rekentoets is een nieuw onderdeel in het eindexamen vo. Het examenprogramma wiskunde bevat onvoldoende aanknopingspunten om de rekenprestaties van leerlingen expliciet te toetsen. Bovendien is het vak wiskunde niet in alle schoolsoorten een verplicht eindexamenvak. Ik heb daarom besloten dat alle leerlingen een rekentoets moeten maken als onderdeel van hun eindexamen. Het gehele eindexamen bestaat dus straks uit een centraal examen en/of een schoolexamen per vak en een rekentoets."
De staatssecretaris schrijft deze brief om helder te zijn over de praktische consequenties van het invoeren van het referentiekader rekenen (voor zowel toetsing als de concrete onderwijspraktijk). Het is aan het onderwijsveld om kritisch te reageren op hoe 'men' (OCW in afstemming met o.a. SLO, CvE e.a.) de interpretatie van het referentiekader rekenen ter hand wil nemen.
Over de afgelopen maanden lijkt een tendens zichtbaar te worden dat OCW een wat 'smallere' definitie van rekenen en rekenonderwijs hanteert dan wat feitelijk in het referentiekader rekenen te lezen valt.
Vanuit het Fi willen we zorg uitspreken voor de groep leerlingen die met name in de bovenbouw van het basisonderwijs achterstanden opbouwt (en over het algemeen doorstroomt naar het vmbo). Als de aanpak van rekenvaardigheden in het VO te rigide wordt zal de zwak rekenende leerling (opnieuw) het slachtoffer worden van in essentie goed bedoelde regelgeving en dit is in niemands belang.
Diverse instellingen zijn nu bezig om de consequenties van het referentiekader rekenen uit te werken in regelgeving, toetsing e.d. Wij hopen van harte dat in deze ontwikkelingen voortgebouwd wordt op inzichten in wat relevante onderdelen zijn van een goede rekenbasis voor een leerling in het voortgezet onderwijs en dat daarbij de brede benadering zoals uitgewerkt in het referentiekader richtinggevend blijft.
Monica Wijers en Vincent Jonker, Freudenthal instituut te Utrecht; e-mailadressen m.wijers@fi.uu.nl en v.h.jonker@uu.nl.
Bij de vraag hoe rekenen bevorderd en getoetst kan worden, spelen op de achtergrond twee verschillende definities, een smalle en een brede. In de smalle definitie is rekenen vooral het uitvoeren van rekenkundige bewerkingen met gehele getallen, met kommagetallen, met breuken en met procenten. Bij een smalle definitie van rekenen zie je kale sommen, en berekeningen met pen en papier. De gangbare praktijk van vóór het bestaan van de rekenmachine. In de brede definitie van rekenen gaat het om getallen, verhoudingen, meten en meetkunde, verbanden en daarbij passende bewerkingen en vaardigheden. Dat zijn vaardigheden als schatten, problemen vertalen naar sommen en redeneren. Het rekenen is verbonden met de werkelijkheid waarin het rekenen moet functioneren: sectoren, beroepen en dagelijks leven. Bij de brede definitie zie je praktische rekenproblemen uit het dagelijkse leven, waarbij elektronische hulpmiddelen worden gebruikt.
In 2007 en 2008 werkte de expertgroep Taal en Rekenen aan de referentieniveaus Taal en Rekenen. Daar is zeer uitvoerig en op het scherpst van de snede gediscussieerd over de beoogde breedte van het rekenprogramma. Het resultaat is het huidige referentiekader rekenen, waarin is gekozen voor een brede definitie. De niveaus 2F en 3F richten zich primair op functioneel rekenen in praktische situaties in de breedste zin van het woord. In de niveaus 2S en 3S komen ook elementen aan de orde die een kalere en abstractere werkwijze vergen.
Inmiddels wordt er gewerkt aan het ontwikkelen van toetsen bij het referentiekader rekenen. De prototypes rekenexamen voor mbo4 en mbo23 representeren op overtuigende wijze de breedte van het referentiekader rekenen zoals omschreven in de referentieniveaus 2F en 3F. De commissies en de veldraadplegingen daaromheen gaan hierbij uit van toetsing met gebruik van de rekenmachine.
Vanuit havo en vwo lijkt er echter een sterke voorkeur te bestaan voor het toetsen van rekenen zonder rekenmachine, met als argument dat rekenen dan een betere voorbereiding of ondersteuning van het schoolvak wiskunde is. Daar zijn echter de referentieniveaus rekenen 2F en 3F niet voor bedoeld. Het ligt dan toch veel meer voor de hand om havo- en vwo-leerlingen een traject 1S, 2S, 3S te laten doorlopen in plaats van 1S, 2S, 3F, waarbij nog nader op doordachte wijze vastgesteld kan worden welk gedeelte van de toets 3S dan met of zonder rekenmachine afgenomen zal worden.
En laat 2F en 3F gewoon aan de leerlingen in het beroepsonderwijs en dienstig zijn aan het gecijferd maken van een grote groep praktische ingestelde jonge mensen in de samenleving.
Kees Hoogland, APS; e-mailadres k.hoogland@aps.nl
APS gaat samen met de Erasmus Universiteit te Rotterdam onderzoeken of veranderingen in de vorm waarin rekenopgaven worden aangeboden direct effect hebben op de resultaten van leerlingen.
Leerlingen in vmbo (bb en kb) en mbo (niveau 1,2,3) hebben vaak grote moeite met het doorgronden van talige contextopgaven. In het onderzoek worden de prestaties van leerlingen op dergelijke opgaven vergeleken met opgaven waarin voor de context veel meer gebruik gemaakt wordt van beelden (gecijferdheid). Dit onderzoek zal plaatsvinden in de schooljaren 2010/2011 en 2011/2012.
Het gaat om het één of twee keer digitaal afnemen van een reeks opgaven (niveau 2F) bij een groep leerlingen. Uitkomsten worden direct gedeeld met deelnemende scholen. U kunt deelnemen aan de afname, maar ook als partner in het project.
Geïnteresseerd? Neem voor meer informatie contact op met Kees Hoogland (APS), e-mailadres K.Hoogland@aps.nl.
In vwo-4 zitten onze C-leerlingen bij de A-leerlingen. In klas 5 en in klas 6 werken we met aparte (kleine) wiskunde C groepen. We gebruiken de 9e editie van Moderne Wiskunde.
Als wiskundesectie zijn we door onze directie gevraagd, te onderzoeken wat de mogelijkheden zijn om de C-stof van klas 5 en klas 6 zo aan te bieden dat je gaat werken met een combinatieklas v5/v6. De kwaliteit van het gebodene moet daarbij wel gewaarborgd blijven. Het gaat de directie puur om de (on)betaalbaarheid van de kleine groepen.
In het land zou hier al ervaring mee opgedaan zijn, zo wordt ons gezegd.
Wie heeft hier dan ervaring mee? Hoe wordt hier door docenten over gedacht? En wat vindt cTWO hier van?
Wij kunnen ons op dit moment geen voorstelling maken van zo'n combinatieklas en zijn dan ook erg benieuwd naar reacties.
Peter van Dijck, sectie wiskunde Strabrecht College te Geldrop; e-mailadres p.vandijck@strabrecht.nl
NB
De redactie van de WiskundE-brief ontvangt ter publicatie graag een cc van deze reacties op bovenstaande oproep, liefst met vermelding van de naam van de school. Ook bijdragen over ervaringen met combinatieklassen van andere wiskundevakken (of plannen voor het combineren van bepaalde wiskundegroepen) zijn welkom.
Redactie
Het wiskunde A examen vwo bevatte een vraag over lineair interpoleren, een begrip dat wel in het examenprogramma wiskunde A havo voorkomt, maar niet in het vwo-programma. Daar is door docenten en leerlingen met verbazing (en klachten) op gereageerd. Nu kunnen leerlingen tegenwoordig onbekende woorden opzoeken in een woordenboek, maar veelgebruikte woordenboeken kennen dit woord ook niet, wel bijv. het woord interpelleren.
Het lijkt op een duidelijke fout, maar de reactie van het CvE (voorheen CEVO) was anders:
"Van kandidaten mag worden verwacht dat zij zowel de termen lineair als interpoleren kennen, kunnen duiden en kunnen hanteren."
Deze reactie heeft tot verontwaardiging geleid bij examinatoren. Nu komt de uitdrukking interpoleren wel voor in het nomenclatuurrapport 2007 (http://www.nvvw.nl/media/downloads/nomenclatuur2007.pdf) als "zondermeer bekend verondersteld woord". In de syllabus wiskunde A wordt echter -voorzover ik weet- niet verwezen naar dat rapport, terwijl er wel expliciet aandacht is voor bekend veronderstelde voorkennis uit de onderbouw.
Opmerkelijk is dat het begrip histogram in hetzelfde examen wel werd toegelicht …
gk
In het schooljaar 2010/2011 organiseert de opleiding wiskunde van de RU weer een masterclass voor leerlingen met wiskunde B (en D) uit 5 en 6 vwo.
In 7 middagen maken de leerlingen kennis met een onderwerp dat in de reguliere middelbareschoolstof niet voorkomt.
Ze kunnen kiezen uit:
- Planeten vliegen niet uit de bocht
- Topologie, of rubbermeetkunde
Het eigen onderzoek dat deel uitmaakt van deze masterclass kan prima als basis dienen voor een profielwerkstuk; vanuit de universiteit is er dan ook enige ondersteuning en begeleiding mogelijk.
Voor meer informatie over data en inhoud verwijs ik u naar de volgende website: www.ru.nl/wiskundestuderen/meer_weten/profielwerkstuk, of naar ondergetekende.
Carolijn Tacken; e-mailadres: C.Tacken@science.ru.nl
Een paar opmerkingen:
Door het examen wat voorspelbaarder te maken (zoals bij Wiskunde A) zullen de resultaten ook verbeteren, en dit zal de animo voor het vak verhogen.
Ernst Jan Beerlage, Erasmus College Zoetermeer, e-mailadres ejbeerlage@erasmuscollege.nl.