in dit nummer:
Twee weken geleden hebben we u verzocht, ‘tijd te schrijven’ bij het nakijken van het examenwerk wiskunde, dat wil zeggen per examen bij te houden hoeveel tijd u besteedt aan de diverse deelklussen m.b.t. de correctie. Op die manier willen we proberen te inventariseren welke tijdsinvestering de eerste en tweede correctie van wiskundedocenten vraagt. Voor meer informatie en details zie WiskundE-brief nrs 494 en 495.
In één van de volgende nummers van de WiskundE-brief zullen we aangeven op welke wijze we al deze informatie willen gaan verzamelen. We hopen daarmee t.z.t. de taakbelasting voor wiskundeleraren zichtbaar te kunnen maken die het Centraal Eindexamen met zich meebrengt
Het aantal lesuren is vooral sinds de invoering van de tweede fase een hot item onder wiskundeleraren. Een enquête onder de lezers van de WiskundE-brief ruim 9 jaar geleden maakte duidelijk dat 90% de hoeveelheid lestijd onvoldoende vond.
Met de vernieuwing van de tweede fase zijn opnieuw studielasturen vertaald in contacturen. Daarnaast experimenteren diverse scholen met langere lesuren, blokuren en allerlei vormen van begeleid zelfstandig werken. Voeg daarbij de eerste havo-examens volgens het nieuwe 2007-programma en geluiden van collega’s over de krapte van de contacttijd: al met al voldoende aanleiding voor een nieuwe inventarisatie, uitgevoerd in de afgelopen weken (mei 2009) door middel van een web-enquête.
Hier is een uitgebreid overzicht van de resultaten te vinden, geïllustreerd met tabellen en diagrammen
De enquête bestond uit de volgende vragen:
De enquête leverde 110 bruikbare inzendingen op. Het precieze aantal scholen met havo/vwo op dit moment is wat lastig te bepalen (voor ons). Vermoedelijk ligt het rond de 500. Getalsmatig bieden de inzendingen een voldoende basis om conclusies te trekken. Uiteraard moet wel bedacht worden dat het hier niet gaat om een aselecte steekproef, maar hopelijk is deze toch tamelijk representatief
De grote meerderheid van de scholen (84%) heeft lesuren van maximaal 50 minuten. Bij de opmerkingen vanuit scholen met langere lesuren wordt een paar keer genoemd dat de wiskundesectie liever kortere lesuren zou hebben, vooral om aldus méér contactmomenten per week te creëren.
Het gaat om gegevens van 104 scholen. We hebben het hieronder uitsluitend over lestijd (in minuten per week, voor alle leerjaren samen) uit reguliere lesuren. Het diagram op de website geeft een totaaloverzicht.
De grote meerderheid van de scholen beschikt over 205-300 minuten. Vaak gaat het om in totaal 6 (=3+3) of 5,5 lesuren van 50 minuten. Het gemiddelde is ca. 280 minuten, de modus 300 minuten; 1e kwartiel 250 minuten, 3e kwartiel 300 minuten.
De scholen met erg weinig lestijd (hoogstens 200 minuten) hebben vaak enige compensatie door andere uren (zie begeleid werken).
Het gemiddelde bedraagt 310 minuten, de modus 300 minuten, dus bijvoorbeeld 3 uur (à 50 minuten) in havo-4 plus 3 uur in havo-5. De spreiding is redelijk groot; 1e kwartiel 300 minuten, 3e kwartiel 343 minuten.
De helft van de 104 scholen heeft lesuren wiskunde D. De gegevens komen aardig overeen met die van wiskunde A. Bij veel scholen zijn de urenaantallen ook gelijk. De modus is wederom 300 minuten, net als bij wiskunde A en B, maar het gemiddelde (ca. 270 minuten) ligt wat lager.
Het gaat om 110 scholen, waarvan ca. 70% ook wiskunde D aanbiedt. Het diagram op de website geeft een totaaloverzicht.
De spreiding is groot, met een 1e kwartiel van 405 en een 3e kwartiel van 480 minuten. Wel kun je constateren dat de bulk van de scholen 8-10 lesuren (van 50 minuten) per week ter beschikking heeft, uiteraard weer opgeteld voor vwo-4, vwo-5 en vwo-6 samen. De meestvoorkomende situatie is 450 minuten oftewel negen lesuren van 50 minuten, vermoedelijk 3+3+3. Bij de groep scholen die minder dan 350 minuten te besteden hebben is er vaak wel sprake van enige compensatie in de vorm van begeleid werken.
Zoals te verwachten viel, zijn de cijfers bij wiskunde B wat hoger dan bij A. De modus is 550 minuten, oftewel 11 lesuren van 50 minuten. De gemiddelde lestijd (507 minuten) is ongeveer één lesuur per week meer dan voor wiskunde A, maar ook hier zien we grote verschillen tussen scholen onderling, met een kwartielafstand van 70 minuten.
De contacttijd voor wiskunde C is over het algemeen genomen iets minder dan voor wiskunde A (gemiddeld 413 minuten, tegenover 444 minuten voor wiskunde A). Ook hier zien we grote verschillen tussen scholen; soms is de lestijd gelijk, soms aanzienlijk minder. Hierbij speelt vermoedelijk een rol of de C-leerlingen samen les krijgen met de A-leerlingen. Kwartielafstand: 60 minuten.
De lestijd is hier nog wat beperkter dan voor wiskunde C (gemiddelde ca. 360 minuten, modus 400 minuten). Hoewel de extremen (240 / 500) wat minder ver uit elkaar liggen dan bij wiskunde C (240 / 585), zijn ook hier de verschillen groot. De kwartielafstand is 75 minuten, vergelijkbaar met die bij wiskunde A en wiskunde B.
Landelijk gezien blijkt er een vrij vaste verhouding te zitten tussen het aantal lesminuten en het aantal slu's voor dat vak. Gezien het werken met vaste omrekeningsfactoren is dat ook niet verwonderlijk. Tussen diverse scholen zijn er wel grote verschillen, zoals we al zagen Gemiddeld blijkt een slu overeen te komen met ongeveer 0,85 lesminuten per week. Dat betekent uitgaande van gemiddeld 30 lesweken per jaar (waaronder het eindexamenjaar) dat een slu ongeveer 25 minuten lestijd oplevert.
Het is lastig om de aangeleverde gegevens hierover te integreren met gegevens over reguliere lestijd. Het is wel een factor om in gedachten te houden bij het bekijken van de uitkomsten betreffende de lesuren.
De contacttijd voor wiskunde B wordt massaal als te krap gezien. Dit geldt het sterkst voor het havo, waar op zo’n 70% van de scholen de tijd als te krap of veel te krap werd beoordeeld. Bij wiskunde A en C is het beeld anders. Daar beoordeelt het gros de hoeveelheid contacttijd als net voldoende, en houden te krap en ruim voldoende elkaar redelijk in evenwicht.
Bij het vwo wordt een paar keer uitdrukkelijk vermeld dat het eigenlijk nog te vroeg is een oordeel uit te spreken – de eerste Centrale Examens over de nieuwe programma’s zijn pas over een jaar. Ten aanzien van wiskunde D wordt soms opgemerkt dat de afwezigheid van een centraal examen enige lucht geeft. Ook speelt een rol dat het vaak gaat om kleinere groepen.
Niet alleen uit de kale cijfers maar ook uit toegevoegde opmerkingen blijkt dat wiskundedocenten soms een grote discrepantie ervaren tussen enerzijds het streven om goed wiskundeonderwijs te verzorgen en anderzijds de middelen die daartoe worden verstrekt. Dat kan behoorlijk frustrerend zijn en/of leiden tot slechte verhoudingen binnen de scholen.
Gerard Koolstra en Marja BosIk heb als docent VMBO wel eens bij CITO/CEVO aangeklopt met de vraag of het niet mogelijk zou zijn om de examens wiskunde altijd in de eerste examenweek te plaatsen. Ik kreeg als antwoord dat dat niet mogelijk is. En dat terwijl ik er van overtuigd ben dat wiskunde voor het meeste nakijkwerk zorgt. Er zit nl. ook niet één meerkeuzevraag bij!
Zouden wij als wiskundeleraren samen niet eens actie kunnen/moeten ondernemen?
Met ingang van vorig schooljaar is het nieuwe vak wiskunde D in de tweede fase havo/vwo ingevoerd. Als een school daarbij kiest voor het zogenaamde samenwerkingsmodel, wordt een gedeelte van het wiskunde D-programma uitgevoerd in samenwerking met een instelling voor hoger onderwijs in het kader van Wiskunde in Wetenschap (voor het vwo) of Wiskunde in Technologie (voor de havo). De Hogeschool Utrecht heeft hiertoe de module "Problemen oplossen én uitleggen" ontwikkeld (voor havo of vwo). In deze module wordt door leerlingen gewerkt aan wiskundige problemen die weinig voorkennis vereisen maar vooral veel creativiteit en logisch nadenken. Daarbij wordt niet alleen (met Polya in het achterhoofd) gekeken naar hoe je deze zou kunnen oplossen, maar ook naar hoe je anderen daarbij kunt helpen. Elke deelnemende leerling krijgt hier uiteindelijk een keer de rol van leraar toebedeeld, waarbij men zijn mededeelnemers moet helpen en uiteindelijk zelfs ‘met het krijtje voor het bord moet’.
Op vrijdag 19 juni 2009 komt deze module aan bod tijdens een van de workshops bij Bèta onder de Dom, een dag voor docenten die les geven in de bovenbouw van havo en vwo in de exacte vakken. Deze dag wordt georganiseerd door het Bètasteunpunt Utrecht (BEST-Utrecht, www.best-utrecht.nl), een samenwerking tussen de Faculteit Bètawetenschappen van de Universiteit Utrecht en de Faculteit Natuur en Techniek en Educatie van de Hogeschool Utrecht. Tijdens het eerste deel van de workshop zullen alle onderdelen van de module de revue passeren, zodat geïnteresseerden een goed beeld krijgen wat de module precies inhoudt. Daarbij worden de deelnemers actief aan het werk gezet met opgaven uit de module. De benodigde wiskundige voorkennis hiervoor is onderbouwwiskunde. We bespreken ook de ervaringen die met deze module zijn opgedaan op scholen in Amersfoort en Bilthoven. Dit ochtendgedeelte van de workshop is een uitgebreide variant van de workshop die wij verzorgden op de Nationale Wiskunde Dagen in februari 2009. In het middaggedeelte geven we de deelnemers aan de workshop de kans om hun eigen wiskundige ‘probleemoplosgereedschappen’ uit te breiden. Aan de orde komen problemen oplossen met behulp van het ladenprincipe, kleuringen, invariantie en het extremenprincipe. Dit overstijgt het niveau van de schoolmodule.
De workshop duurt de hele dag. Op deze manier is er voldoende gelegenheid om verschillende aspecten van de module te belichten en dieper in te gaan op achterliggende vragen. De kosten van de dag bedragen € 50,-. Meer informatie en aanmelden: www.science.uu.nl/voorscholen/betaonderdedom of science.betaonderdedom[at}uu.nl
Marjanne de Nijs (marjanne.denijs[at}hu.nl) en Quintijn Puite (quintijn.puite[at}hu.nl)Voor voorwaarden en tarieven zie www.wiskundebrief.nl
Wij zijn op zoek naar een (of twee) enthousiaste ervaren collega's voor de vakken wiskunde en informatica voor de bovenbouw HAVO-VWO.
De vacature wiskunde gaat om ongeveer 15 lessen, de vacature informatica om ongeveer 10 lessen.
Informatie over de school is te vinden op de website: www.gregorius.nl
Reacties, inclusief CV, zo spoedig mogelijk naar de rector: f-vannoort[at}gregorius.nl
Het Niftarlake College in Maarssen is op zoek naar een docent wiskunde voor ca. 20 lessen tweedegraads. Informatie op www.niftarlake.nl
Het Greijdanus (voor Gereformeerd VO) in Zwolle is voor het schooljaar 2009/2010 op zoek naar een 1e graads bevoegd (of daarvoor studerend) docent wiskunde m/v (0,4 - 0,5 fte). De inhoud van deze vacature is het geven van wiskunde in Havo 3 en 4. Voor meer informatie en contactpersonen kun je kijken op onze website: www.greijdanus.nl. Solliciteren kan t/m 27 juni 2009
Vanaf het komend schooljaar is er op onze school een vacature voor 1.0 fte. Wij zoeken een eerstegraads docent, bij voorkeur met tevens de bevoegdheid voor Natuurkunde.
Wij bieden een LB-LC-salaristraject, met uitzicht op een LD-functie.
Dhr. J. Olgers (rector), olgers[at}stedelijkgymnasiumhaarlem.nl
Stedelijk Gymnasium Haarlem, Prinsenhof 3, 2011 TR Haarlem.
Het Eerste Christelijk Lyceum te Haarlem zoekt voor het schooljaar 2009-2010 een wiskundedocent, bij voorkeur eerstegraads. Betrekkingsomvang: 0,6 - 1 fte. Het betreft een LB functie. Meer informatie via www.iris-cvo.nl/?pageID=16&startAt=3