in dit nummer:
Bij toeval rekenzwak?
Ernstige Reken-Wiskundeproblemen en Dyscalculie
Examens 2009; septembermededeling CEVO
Stopzetting compex
Reactie op "200 miljoen & goed reken-/wiskundeonderwijs"
Aankondiging bijeenkomst wiskunde D, Amsterdam
Vorige week is het rapport Basisvaardigheden rekenen-wiskunde in het basisonderwijs van de onderwijsinspectie verschenen. Bij de presentatie was vooral aandacht voor de uitkomst dat bijna een kwart (23%) van de scholen als rekenzwak wordt aangemerkt. Staatssecretaris Dijksma noemt deze uitkomst in haar begeleidend schrijven 'zorgelijk’. Er is ook een lichtpuntje: ongeveer een kwart van de scholen is sterk in rekenen. Resteert dus de helft die gewoon is.
Dat doet erg denken aan een boxplot, waarbij het eerste kwartiel de grens tussen ‘normaal’ en zwak aanduidt en het derde kwartiel de grens tussen ‘normaal’ en sterk. Ik was dus erg nieuwsgierig naar de definitie van ‘rekenzwak’ die het rapport hanteert. Als je het laagste kwart per definitie bestempelt als “zwak”, is het niet verbazingwekkend dat een kwart zwak is. Dat lijkt allemaal zeer eenvoudig en logisch, maar in de jaren zestig was de publicatie van “Vijven en zessen” (van Cito-oprichter prof. A.D. de Groot) nodig om het onderwijs hiervan bewust te maken.
Bij het inspectierapport ligt de zaak iets genuanceerder, maar niet wezenlijk anders. De inspectie hanteert een indeling van de scholen op basis van de schoolpopulatie in 7 groepen, en elke school wordt vergeleken met de andere scholen binnen dezelfde groep.
Wat zijn nu rekenzwakke scholen?
Op basis van de resultaten voor rekenen-wiskunde aan het einde van de basisschool zijn de 4.536 scholen getypeerd als zwak, gemiddeld of sterk. De rekenzwakke scholen zijn in deze indeling de scholen die minimaal op het onderdeel rekenen van de Eindtoets Basisonderwijs twee van de drie jaar een halve standaarddeviatie (SD) beneden het landelijk gemiddelde van de schoolgroep scoren, de rekensterke scholen scoren minimaal twee van de drie jaar een halve standaarddeviatie boven het landelijk gemiddelde van de schoolgroep. De overige scholen worden als gemiddeld getypeerd. Deze indeling leidt tot 23 procent rekenzwakke scholen, 50 procent gemiddelde scholen en 27 procent rekensterke scholen. [pg 37].
Gebruik van tabel of grafische rekenmachine leert snel dat bij een normale verdeling ca 31% een halve standaarddeviatie (of meer) lager scoort dan het gemiddelde. Maar de inspectie let (terecht natuurlijk) niet op één jaar maar op drie achtereenvolgende jaren. Wanneer elke school (binnen een groep) evenveel kans zou hebben om “minder” te scoren (zo noem ik een score die (meer dan) 0,5 sd onder het gemiddelde ligt) leert toepassing van de binomiale verdeling snel dat de kans dat dit een school twee of meer keer overkomt in drie achtereenvolgende jaren ca.…… 23 % is. [3 * 0,31^2* 0,69 + 0,31^3 ]
De 23% waarover zoveel ophef wordt gemaakt is dus precies wat je verwacht wanneer je ervan uitgaat dat het presteren van scholen (binnen hun groep) een kwestie van toeval is.
Dit staat haaks op het centrale thema van het rapport: Hoe kunnen verschillen in reken-wiskundeprestaties worden verklaard op basis van schoolfactoren?
In het zelfde rapport (in de nabeschouwing en enigszins verstopt in een tabel) staat wel een cijfer dat een aanwijzing zou kunnen zijn dat we niet alleen te maken hebben met toevalsfactoren. De kans dat een school drie van de drie jaar minder scoort is volgens de binomiale verdeling ca 3%. In werkelijkheid gaat het om 7,6% van de scholen. Dit feit speelt echter geen enkele rol in de argumentatie van de inspectie.
Nu maar wachten op een rapport waarin met veel tamtam wordt beweerd dat (bijna) de helft van de leerlingen onder het gemiddelde presteert…
Half september is het boek ‘Dyscalculie in discussie, deel 2’ verschenen en toegezonden aan alle lezers van ‘Volgens Bartjens …’ Dat is mede mogelijk gemaakt door een bijdrage van het Ministerie van Onderwijs, Cultuur en Wetenschap, die daarmee het belang van een gezamenlijk ontwikkeld protocol “Ernstige Reken-Wiskundeproblemen en Dyscalculie” (ERWD) nog eens onderstreept. Het boek onder redactie van Mieke van Groenestijn en Jaap Vedder, is in de boekwinkel te koop voor € 12,50. De publicatie is het vervolg op het twee jaar geleden verschenen boek ‘Dyscalculie in discussie’ (redactie Maarten Dolk en Mieke van Groenestijn) dat in een oplage van 3500 exemplaren gedrukt is. Deze publicatie trok veel meer belangstelling dan op voorhand verwacht werd en is inmiddels herdrukt. De artikelen waren vooral bedoeld als een eerste verkenning van de problematiek en om de discussie te starten. Dat is gelukt! Het Ministerie van OCW gaf de NVORWO eind 2006 een subsidie om een vervolgdiscussie te organiseren liefst uitmondend in een aanpak om te komen tot een protocol voor de integrale aanpak van ernstige rekenproblemen en dyscalculie. Gestreefd moest worden naar draagvlak voor zo’n protocol. Citaat uit de aanvraag voor deze subsidie:
“In het algemeen wordt te ruim omgesprongen met de diagnose dyscalculie. Voorkomen moet worden dat dyscalculie de vorm van een hype gaat aannemen. Het is belangrijk dat er een goede werkdefinitie afgesproken wordt en dat kan alleen als alle betrokkenen bij één platform aangesloten zijn. Onderkenning, verklaring, het kiezen van een aanpak van de problemen en de evaluatie van het effect van die aanpak zijn enkele van de stappen die te onderscheiden zijn in het totale proces van diagnostiek en interventie, van eerste signalering tot en met de nazorg en follow up. Bij een wildgroei van testen die leiden tot dyscalculie-verklaringen, is niemand gebaat.”
Belangrijk is dat er niet te snel gezwaaid wordt met de term dyscalculie. De hamvraag is: wat kunnen de basisschool en de onderbouw van het voortgezet onderwijs doen voor (zwakke) leerlingen? In dit project investeren we vooral ook in het verbeteren van rekenprestaties van zwakke leerlingen. Wat kun je voor deze leerlingen doen als (gewone) leerkracht of als (gewone) wiskundedocent?
Meer informatie over de projectwerkzaamheden vindt u binnenkort op internet: www.nvorwo.nl
De NVORWO werkt aan goed rekenwiskunde-onderwijs dat past bij elk kind.
Op 23 september jl. heeft de CEVO de zogeheten Septembermededeling gepubliceerd. Het gaat hier om regelgeving met betrekking tot de examens die in 2009 worden afgenomen.
Zie www.examenblad.nl , kies jaarfilter 2009.
Een kleine selectie van relevante citaten:
“Bij de exameneenheid Meetkunde van het centraal examen wiskunde in BB, KB en GL/TL moet de kandidaat enkele omtrek-, oppervlakte- en inhoudsformules kunnen toepassen. De kandidaat hoeft deze formules echter niet allemaal te kennen (in de syllabus is te lezen welke formules in het examen gegeven worden). Bij de examens KB en GL/TL worden de gegeven formules opgesomd in één tabel in het examen. Bij de examens BB worden de gegeven formules vermeld in het examen bij de opgave(n) waarvoor en indien zij relevant zijn. De kandidaat moet eenvoudige meetkundige berekeningen (zoals de oppervlakte in een rechthoekige driehoek) ook kunnen uitvoeren zonder dat de formule in het examen wordt bijgeleverd.”
2) Vmbo; zie punt I.2.4.2“Het bevoegd gezag kan een vmbo-leerling in de gelegenheid stellen één of meer vakken op een hoger kwalificatieniveau (uit een hogere leerweg, het havo of vwo) te volgen en af te sluiten in plaats van het overeenkomstige vak uit de 'eigen' leerweg (vanaf het examenjaar 2008). Voor de toepassing van deze mogelijkheid is [onder meer!] de volgende informatie van belang: [selectie gemaakt; red.]
- het eindcijfer van het overeenkomstige vak wordt (zonder omrekening) betrokken bij de vaststelling van de uitslag;
- een herkansing vindt altijd plaats op hetzelfde niveau als waarop het examen in een vak is afgelegd.
- in een vak kan slechts op één niveau centraal examen worden afgelegd.”
[Zie voor nadere -essentiële- informatie: punt I.2.4.2 van de Septembermededeling; red.]
“Tussen oude 'bezemexamens' volgens de programma's oude profielen en de centrale examens volgens de programma's vernieuwde profielen, verschillen de hulpmiddelen alleen bij de wiskundevakken. Dit betreft onder andere de formulekaart die bij de centrale examens volgens de programma's vernieuwde profielen niet is toegestaan.”
4) Overgangsregeling centraal examen voorlaatste leerjaar; zie punt I.2.3.2“Gelet op de gelijktijdige inwerkingtreding per 1 augustus 2007 van de aanpassing van de profielen in de tweede fase van het vwo en het havo en de mogelijkheid in het voorlaatste leerjaar centraal examen te kunnen afleggen […] is in de Vrijstellings- en overgangsregeling […] een overgangsbepaling opgenomen. […] Vooruitlopend op de eerste nieuwe examens voor het vwo in 2010, kunnen leerlingen uit 5 vwo, die vorig schooljaar zijn gestart met de nieuwe profielen, in 2009 toch worden toegelaten tot het centraal examen, met uitzondering van de vakken Aardrijkskunde, Natuurkunde, Wiskunde A en Wiskunde B. Dit geldt eveneens voor havo 5 leerlingen die een vak op vwo-niveau wensen af te leggen.”
5) Tweede correctie; zie punt I.2.4.4“Tevens is het Eindexamenbesluit aangepast ter vergroting van de kwaliteit van de tweede correctie, waarbij de rol van het bevoegd gezag versterkt is. Aanvullingen op de correctievoorschriften behelzen:
- de tweede corrector voegt een door hem opgestelde en ondertekende verklaring omtrent de verrichte correctie bij het gecorrigeerde werk;
- deze verklaring wordt mede ondertekend door zijn bevoegd gezag;
- aanpassing van de procedure die moet worden gevolgd als de eerste en tweede corrector niet tot overeenstemming kunnen komen bij het vaststellen van de score (Eindexamenbesluit artikel 42).”
In een brief van 17 september jl. maakte de CEVO bekend dat voor de bezemexamens vwo wiskunde A1/A12 van 2010 geen compex-examens meer georganiseerd zullen worden. Zie www.examenblad.nl , kies jaarfilter 2009.
Navraag leert dat de CEVO recentelijk besloten heeft om helemaal te stoppen met de compex-(computer)examens in hun huidige vorm, dus ook voor wiskunde A en C vwo. Het ligt in de bedoeling om ‘compex’ geleidelijk te vervangen door digitale examens in CBT-vorm (Computer Based Testing). Dat zijn examens zoals de huidige vmbo-BB-examens wiskunde waarbij het gehele examen inclusief alle bijbehorende materiaal op de computer wordt aangeboden en waarbij de kandidaat ook alle berekeningen en antwoorden op de computer moet invoeren.
Voor diverse vakken (waaronder de bestaande compex-examens en sommige kunst- en taalexamens) zullen de komende jaren experimenten plaatsvinden waarbij compex omgezet wordt naar CBT, en ook de flexibele CBT-examinering voor vmbo-BB en vmbo-KB wordt uitgebreid, maar de digitalisering van nieuwe vakken is voorlopig in de ijskast gezet. Dat houdt in dat er op korte termijn geen computerexamens voor de nieuwe wiskundevakken in het havo/vwo komen.
In oktober worden alle scholen nader geïnformeerd over het toekomstige beleid van de CEVO ten aanzien van de ontwikkeling van computerexamens.
Twee weken geleden deden we als redactie de volgende oproep:
'In het kader van de Kwaliteitsagenda VO ('Onderwijs met Ambitie') van OCW gaat er t/m 2011 in totaal 200 miljoen euro direct naar de scholen in het voortgezet onderwijs. [...] Het extra geld is bedoeld voor het uitvoeren van de ambities die eerder zijn geformuleerd in de kwaliteitsagenda voor het voortgezet onderwijs. [...] Scholen mogen in overleg met leraren, ouders en leerlingen zelf bepalen hoe en aan welke van de prioriteiten ze het geld besteden, maar een deel van de financiële middelen moet in ieder geval voor de verbetering van reken- en taalvaardigheden worden ingezet. [...]
In dat kader willen we in de WiskundE-brief de komende weken ideeën en wensen inventariseren van wiskundedocenten (en eventuele andere betrokkenen):
hoe kan een deel van de 200 miljoen ingezet worden om op de eigen school (en die van anderen) de kwaliteit van het reken-, maar ook van het wiskundeonderwijs te verbeteren? [...]
Een uitwisseling van wensen en ideeën en het becommentariëren van elkaars suggesties kan wellicht bijdragen aan weloverwogen, goed-onderbouwde en daardoor kansrijke voorstellen voor uw eigen school. Daarvoor willen we de komende weken ruimte vrij maken in de WiskundE-brief.'
Zie nr 467 in het archief van www.wiskundebrief.nl .
Het is een gemiste kans dit bedrag integraal naar de scholen over te boeken. Dan worden er weer overal wielen opnieuw uitgevonden, terwijl de problematiek zo universeel is.
Elk schoolbestuur zal een rekencoördinator aanstellen die moet starten met een inventarisatie. Per school zullen werkgroepjes spulletjes maken en verzamelen en ermee experimenteren. Volgend jaar zijn er personele verschuivingen en zitten er andere mensen in deze groepjes die het weer anders zien. En na 4 jaar zijn deze centjes weer op.
Het lijkt me verstandig eens 1 of 2 miljoen –ik kan het niet begroten– achter te houden voor het volgende:
Maak een groep van tien deskundigen (die moeten bestaan) één of twee jaar volledig vrij om een computerprogramma te maken dat:
De afdeling econometrie van de Vrije Universiteit en de sectie wiskunde van het Vossius gymnasium in Amsterdam organiseren op woensdag 14 januari 2009 een wiskunde D bijeenkomst waarin de onderwerpen Kansrekening en Optimalisatie in Netwerken centraal staan. Nadere informatie is te vinden op de website www.feweb.vu.nl/ectrie/wiskunde-D.
prof. dr. Henk Tijms, Vrije Universiteit, tijms]at}feweb.vu.nl