WiskundE-brief nr. 387 18-06-2006

in dit nummer:

NORMVERVAGING ?

NORMVERVAGING ?

Een jaar of 6 geleden heb ik enkele informatieve stukjes geschreven over de (toen) nieuwe manier van cijferbepaling bij het Centraal Examen. In plaats van een systeem waarbij de examinator en 2e corrector het cijfer bepaalde (dat af en toe naar boven werd bijgesteld als de resultaten tegenvielen, en/of er iets mis was met de opgaven - de zg cesuuraanpassing), kwam een systeem waarbij de examinator samen met de 2e corrector een score bepaalde die pas op het laatste moment via de bekendmaking van de N-termen in een cijfer kan worden omgezet. Op zich is die omzetting (afgezien van zeer hoge/lage scores) zeer eenvoudig [S/L*9+N ; S: score; L:schaallengte; N:normeringsterm] , maar het wezenlijke nieuwe was dat de N-term waarden van 0,0 t/m 2,0 kon aannemen, dus er kon ook bijstelling naar beneden plaatsvinden. Achtergrond van de operatie was om één systeem te maken voor alle vakken.

Tot dan toe waren er grofweg twee systemen. ( zoals nog steeds op veel scholen ). Een “puntenverdien” systeem, zoals bij wiskunde gebruikelijk , en een strafpuntensysteem vaak in combinatie met meerkeuze vragen - bij de mvt gangbaar. N-waarden onder de 1,0 sluiten aan bij de cijferbepaling bij die groep vakken, waarbij een 50 % score doorgaans lager dan 5,5 oplevert, wat gezien bijv de verwachtingswaarde van het aantal goede antwoorden bij gokken ook redelijk lijkt. De eerste tijd zie je dan ook alleen bij vakken als Frans, Duits, Engels, Spaans N-termen onder de 1,0 en bij andere vakken zoals wiskunde , natuur- en scheikunde steevast N-termen van 1,0 en hoger . Daar is in de loop van de jaren steeds meer de klad ingekomen, en vooraf gegarandeerde ondergrenzen voor vakken als wiskunde zijn geleidelijk verdwenen. Het volgende staatje is illustratief:
( Ik beperk me even tot havo/vwo omdat de situatie bij het vmbo net even anders is, en ook Compex laat ik buiten beschouwing)

Ondertussen heb ik begrepen bij het bijstellen naar beneden bij de CEVO en Cito gezien wordt als niveaubewaking. In de examenverslagen van de afgelopen jaren is daar ook van alles over te lezen, en de N-term gebeurt niet zomaar, maar op basis van kwantitatieve ( de opgestuurde scores) en kwalitatieve (beoordelingen ) gegevens. Dit neemt niet weg dat er bij mij een groeiend gevoel van onbehagen is. Een paar elementen daarvan

• De ontwikkeling is bij sommige vakken erg grillig. Hoge en lage waarden worden afgewisseld. Is de moeilijkheidsgraad zo moeilijk in te schatten ?
• Bij diverse wiskundevakken zijn de scores de laatste paar jaar duidelijk toegenomen. Zie de tabel hieronder:

  gem. % score	2001	2002	2003	2004	2005
  HAVO wa12	59	44	57	57	54
  HAVO wb1	57	46	52	60	59
  HAVO wb12	62	52	56	57	66
  VWO wa1	62	53	58	55	57
  VWO wa12	55	54	48	51	57
  VWO wb1	46	63	49	59	58
  VWO wb12	51	65	63	59	58
  laagste	46	44	48	51	54
  hoogste	62	65	63	60	66
  mediaan	57	53	56	57	58

  Dat kan diverse oorzaken hebben, makkelijker vragen bijv, maar ook gewenning aan de mogelijkheden van bijv de GR, en meer algemeen een betere aanpassing van docenten en leerlingen aan de nieuwe eisen. Het lijkt erop dat een mogelijke winst wordt weggesneden door de verlaging van de N-termen. Het gemiddelde na correctie is voor diverse wiskunde vakken vrij constant en vrij laag ( net iets boven de 6,0)
  Ter illustratie een grafische weergave voor wiskunde B1 (havo)
  
  De blauwe staven geven het gemiddelde behaalde cijfer bij een N-term van 0. "normaal" (N=1) zou dat 1 punt hoger liggen. Door de keuze van N-termen komt het gemiddelde steeds op of iets boven de 6,0 uit
• Sommige vragen zijn inderdaad eigenlijk te simpel. Dit jaar waren er bijv in het vwo wa12 examen (met wat 'geluk') ruim 10 punten ook behalen door een beetje brugklasser en door een 3 havo -leerling wellicht een punt of 20 . Door dit te compenseren met een verlaging worden sommige (typen) leerlingen meer bevorderd dan andere. Sommige hardwerkende, en wat gespannen leerlingen herkennen niet hoe makkelijk sommige vragen zijn, terwijl relaxte types geroutineerd de punten oprapen. De eerste groep wordt achteraf 'gestraft' voor het raffinement van de tweede

LEERLINGEN POSITIEF TEGENOVER WISKUNDE D, MITS .....

Uit onderzoek naar het keuzegedrag van derde en vierdeklassers blijkt dat een meerderheid van de leerlingen, en dus niet alleen NT-leerlingen, overweegt om Wiskunde D te kiezen. Slechts een minderheid van de leerlingen (40%) wijst de keuze voor Wiskunde D bij voorbaat af. Bij hun keuzes voor een profiel in het algemeen, voor de keuzevakken en ook voor Wiskunde D, laten de leerlingen zich leiden door attitudes (het moet ze “leuk” lijken), maar ook door het advies van decanen, leraren en ouders. Verder geven ze heel duidelijk aan dat hun keuze ook sterk samenhangt met de aansluiting bij toekomstmogelijkheden (vervolgopleidingen en de arbeidsmarkt). Het onderzoek werd verricht door Tsjikke Posthuma, Jan Peters en Simone Brinkman.
Een verslag is te vinden op www.fi.uu.nl/ctwo/publicaties/.

CONCEPTHANDLEIDINGEN WISKUNDE TWEEDE FASE 2007

De wiskunde-examenprogramma's voor havo en vwo zijn voor de Tweede Fase 2007 herzien. De SLO heeft handreikingen voor de schoolexamens van de nieuwe programma's geschreven. De concept versies van deze handreikingen zijn te vinden op www.slo.nl (zie laatste nieuws - rechts op pagina). Wij stellen u graag in de gelegenheid om op deze handreikingen te reageren. Daarvoor kunt u het document 'Vragen voor de veldraadpleging' downloaden en de ingevulde vragenlijst per e-mail terug sturen: voor Wiskunde A en C kan dat naar Nico Alink (n.alink[at>slo.nl) en voor Wiskunde B naar Iris van Gulik (i.vangulik[at>slo.nl). Reacties kunt u tot 15 juli mailen.

BEDROG?! REACTIES (WISKUNDEBRIEF 384/385/386)

Geachte heer Van der Velden, Dank voor Uw leuke reactie.

U schrijft dat U als uitgangspunt hanteert dat inventiviteit en creativiteit beloond moet worden. De toevoeging "in principe" begrijp ik niet. Bedoelt U daarmee dat U dat als een principe hanteert, als (zoals U dat schrijft) "uitgangspunt", of bedoelt U dat er omstandigheden zijn die ertoe kunnen leiden dat U dat uitgangspunt niet hanteert en er dus van afwijkt. Op welke omstandigheden doelt U dan? De vraag is relevant wat de tester heeft willen testen en of de getesten wisten wat getest zou worden. Neem een 'normale' eindexamensituatie voor de geest. Het lijkt mij niet uitgesloten dat er leerlingen zullen zijn die, achteraf horend dat je ook mocht knippen en plakken (zie de casus), zouden vinden dat dat dan ook van te voren gezegd had moeten worden. Overigens wordt bij de eindexamens een limitatieve opsomming van hulpmiddellen gegeven en omdat die opsomming limitatief is, zijn andere hulpmiddellen niet toegestaan. De schroomvallige leerling die best over evenveel 'creativiteit' zou kunnen beschikken, maar zich voegt naar een door hem veronderstelde randvoorwaarde (niet plakken en knippen) zal terecht kunnen stellen dat er dan geen sprake is van gelijke rechtsbedeling. Het is dus nog maar de vraag of U met Uw uitgangspunt 'creativiteit' beloont. Is hier sprake van 'creativiteit' of kan het ook uitgelegd worden als brutaliteit, bedoeld in de vriendelijke zin van het woord?

Natuurlijk hangt een en ander (ook) van de redaktie af. Wie 'creativiteit' wil testen zou dat aan moeten kondigen; de opdracht zou dan kunnen zijn "beschrijf op welke verschillende 'creatieve' manieren (alle denkbare hulpmiddelen in gedachte gebruikend) je een antwoord op de gestelde vraag zou kunnen vinden", zonder te vragen naar het antwoord zelve.

In Uw reactie ligt m.i. nog iets anders besloten, namelijk dat 'creativiteit' beloond zou moeten worden. Ik zie gemakshalve af van het definieren van dat begrip, maar merk op dat je de vraag moet stellen of je creativiteit kunt leren. Kan dat een onderdeel zijn van het (wiskunde) onderwijs? In de eindtermen vind ik dat begrip niet terug. Dat lijkt mij ook niet zo mal omdat het aantal mensen dat in staat is zelf iets te creeren, dus eigener beweging iets nieuws te ontdekken in de wiskunde niet zo groot is. Het aantal Brouwersen is in Nederland op de vingers van een hand te tellen. Het taalgebruik is ook opmerkelijk in dit verband: Je bent creatief (als eigenschap die je wel of niet hebt); het wordt doorgaans toch niet gezien als iets wat je kunt leren. En hoezeer het ook van belang is (ook in de wiskunde) moeten we in het onderwijs toch niet willen testen op iets waartoe dat onderwijs niet strekt.

VACATURES WISKUNDE GEMEENTELIJK GYMNASIUM IN HILVERSUM (ADVERTENTIE)